基于AHP/PROMETHEE的高职学生综合奖学金评定模型研究

[摘要]针对目前高职奖学金评定的问题，结合奖学金评定的特点，通过分析已有决策方法局限性，提出了一种基于层次分析法、偏好排序法相结合的奖学金评定方法。以创业创新，课程学习成绩、技能竞赛、职业素养、课外活动与实训成果作为高职综合奖学金评定的评价准则。运用层次分析法来确定高职奖学金评定问题的结构以及评价准则的权重；运用偏好排序法进行综合奖学金的最终评定，在此基础上，运用交互辅助几何分析法进行灵敏度分析；结合应用实例证明两方法组合的优势以及有效性。目的在于提出一种合理的、客观的高职综合奖学金评定方法。

[关键词]层次分析法；偏好排序法；灵敏度分析；高职奖学金；奖学金评定模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.42.014

1前言

目前，我国高等教育规模迅速扩大，职业教育培养制度不断改革，为了更好地激励学生，高职综合奖学金的评定工作成为了当代高等职业教育评估最关注的问题之一。高职学生综合奖学金的评定不仅是对一个学生学习成绩的肯定，也是一项非常重要的个人荣誉，因此，奖学金的评定是否合理将在一定程度上直接影响到学生的学习动力和积极性。对于高职学生来讲，奖学金评定不同于一般的本科生，它不仅要考虑学习成绩，还要考虑职业能力等多方面的因素。本文结合高职教育的实际情况，提出基于AHP/PROMETHEE的高职学生奖学金评定方法。其中，AHP具有实用性、系统性、简洁性的特点，但是评价过于主观，且具有完全补偿性；PROMETHEE能够改进AHP的完全补偿性问题，而且由于不同的高职院校关于奖学金评定的指标侧重点不同，PROMETHEE正好可以集成客观决策数据和决策者的主观判断，适用于该决策问题，但是PROMETHEE的缺点是无法将问题进行结构化处理，该方法最大的问题是不能给出各个评价指标的权重。因此本文通过分析两种方法的互补性，结合两者组合上的优势，首先通过AHP方法对奖学金评价问题进行结构化的分析，同时确定出奖学金评价问题中各个指标的权重，然后再通过PROMETHEE方法对能够获得奖学金的备选学生进行排序，在此基础上，得到最终决策。两种方法的结合能较真实客观地反映学生综合奖学金评定方案，具有合理性、有效性和公平性。

2AHP/PROMETHEE方法

层次分析方法（AHP）是一种定性与定量相结合的系统评价分析方法，该方法于20世纪70年代初期，由美国运筹学家Saaty教授提出。层次分析方法（AHP）能够将决策者的经验判断给予量化，因此该方法适用于目标结构复杂且缺乏数据的评价问题。层次分析法将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层。基本思路过程：一是明确问题建立递阶层次结构；二是通过两两比较，用相对标度将决策者的判断标量化，并构建判断矩阵；三是根据判断矩阵计算两两比较元素对该准则的相对权重并进行一致性检验；四是计算各层元素对系统目标的合成权重即总层次排序。该方法将复杂的问题简单化、标量化，但是评价具有主观性且具有完全补偿性。

偏好排序法（PROMETHEE）是一种多属性决策方法，该方法于1984年，由Brans、Mareshal及Vincke提出来。偏好排序法（PROMETHEE）为决策属性提供了6种典型的偏好函数，首先，决策者根据自己的偏好，可以为每一准则定义或选择偏好函数；其次，利用偏好函数和准则权系数来定义两方案的偏好优序指数；最后，利用优序关系确定方案的部分或整体排序情况。基本决策过程：一是确定决策矩阵和属性的相对重要性；二是确定每个属性的偏好函数及所需的参数；三是确定方案两两比较的优先指数；四是确定每个方案的流出量（优于其他方案可能性）和流入量（其他方案优于该方案的可能性）；五是确定净流量；六是根据净流量确定级别不劣于关系，构成方案的全排序。该方法能够改进AHP的完全补偿问题，但是无法将评价问题进行结构化处理，也不能给予每个评价指标以权重。

3基于AHP/PROMETHEE的高职综合奖学金评定决策模型

由上述分析可知，AHP与PROMETHEE具有互补性，它们的结合能够发挥各自的优势，在处理较为复杂的评价问题时，使评价的结果更为公平、科学和客观。因此，本文将两种方法进行了结合，构建了高职综合学金评定模型，具体过程如下。

3.1建立高职综合奖学金评定方案综合评价指标集，确定层次结构

根据高校的具体情况以及相关研究，经过实地调研，本文以创业创新（C1）、课程学习成绩（C2）、实训成果（C3）、职业素养（C4）、技能竞赛（C5）和平时表现（C6）六项因素作为评价准则进行分析。

其中，创业创新（C1）主要指高职学生的创意、创新、创业的能力和实践成果；课程学习成绩（C2）主要是各门功课的课程学习成绩；实训成果（C3）指学生在顶岗实践或实训课程中所取得的成绩或获得的成果；职业素养（C4）指学生在职业教育中所表现出来的职业态度、职业习惯和职业道德等；技能竞赛（C5）是指学生参加校内外各类职业技能竞赛的获奖情况；以上五个都是其评价值越高越好。平时表现（C6）考虑的是高职学生在课内外的日常表现情况，包括纪律卫生等德智体美劳各项情况，如班级活动缺席率、寝室卫生扣分等，因此该项指标评价值越低越好。高职综合奖学金评定问题的层次结构如图1所示。

图1高职综合奖学金评定模型的层次结构

3.2AHP方法确定高职综合奖学金评定的准则权重

根据层次结构中高职学生综合奖学金评价的准则元素，通过两两比较并量化，构成相应的判断矩阵A=（aij）m*m，其中m为考虑的准则数。A导出的归一化权重W，是由AW=λmax（A）W求解，W=（w1，w2，…，wm）T，其中λmax（A）为A的最大特征，A的一致性比例CR（A）=（λmax（A）-m）/[（m-1）RI]，RI為随机一致性指标，若CR（A）≤0.1，称A是满意一致性判断矩阵，由此，m个评价准则的权重即为W。

3.3根据评价指标选择适合的偏好函数，并给出合适的参数

假设K为n个奖学金评定候选学生K={ ki | i=1，2，…，n}所组成的有限集合，g1，g2，…，gm为m个评估准则C={Cj | j=1，2，…，m}的评估函数，gj（ki）为奖学金评定候选学生ki在评价准则Cj下的评价值，因此高职学生综合奖学金评定的问题变为在m个评价准则下求下式最优解问题：

max{f1（ki），f2（ki），…，fi（ki），…，fm（ki）|ki∈K }（1）

两个高职综合奖学金评定的候选学生a，b∈K在同一个评价准则下成对比较时，比较结果用偏好表示，偏好函数P为：

P（K×K）→[0，1]（2）

Brans提出了六种偏好函数，并对参数进行如下说明：q为无差异阈值，p为绝对偏好阈值，s为介于p和q之间的某一个数值。

P（a，b）=0，a与b无优劣之分；

P（a，b）～ 0，a有弱偏好，即g（a）>g（b）；

P（a，b）～ 1，a有强偏好，即g（a）>>g（b）；

P（a，b）=1，a有绝对偏好，即g（a）>>>g（b）。

定义多准则偏好指标为：

π（a，b）=[DD（]m[]j=1[DD）]wjpj（a，b）/[DD（]m[]j=1[DD）]wj（3）

公式中：ωj是通过AHP得到的评价准则权重；π（a，b）是决策者在综合评估下，对成对候选学生（a，b）中学生a优于学生b的偏好程度，介于0与1之间。

3.4PROMETHEE方法计算出最后的净流量，确定方案排序

最后计算各备选学生的流出量、流入量和净流量，计算方法见表1，根据净流量对备选的方案进行优劣评价。

表1各流量计算公式与描述

流量公式描述方案

流出量Φ+（a）=[DD（X]b∈k[DD）]π（a，b），a∈Ka优于其他所有方案的程度

流入量Φ-（a）=[DD（X]b∈k[DD）]π（b，a），a∈K其他所有方案优于方案a的程度

净流量Φ（a）=Φ+（a）-Φ-（a），a∈K对候选方案进行优劣评价

3.5GAIA进行灵敏度分析

GAIA平面中的判断准则表示的是坐标轴，坐标空间中的点代表备选的学生。当两个判断准则的方向一致时，说明他们具有一致性。在GAIA平面中，pi表示的是决策轴，它是各个判断准则矢量综合的结果，当某个学生与pi的方向相同时，说明这个学生比较优，相反，如果与pi的方向相反，则表示该学生比较差。如果判断准则的权重改变了，那么pi的方向也会发生改变，从而备选学生的优劣顺序也会随之发生相应的变化，也就是说，判断准则权重的变化是能够影响到备选学生的排列顺序的，所以对判断准则权重的变化范围进行分析，就能够找出影响排列顺序的关键准则。

4实证分析

假设某高职院校综合奖学金需要在P1、P2、P3、P4、P5五个学生中评选奖学金的获得者，根据AHP专家给出评价准则判断矩阵：

备选学生的排序依次为：P1>P5>P2>P4>P3。

GAIA分析见图3，由图3分析可知，这六项判断准则之间不存在相互冲突的判断准则。在GAIA平面中，P1与pi方向最接近，说明P1在五位备选学生中最优；同时也可以看出，P3的方向与pi的方向几乎完全相反，说明P3在五位学生中最不适合获得该项综合奖学金，这与PROMETHEE的决策结果是一致的。

如果将C1的权重值逐渐增大，如图4所示，当C1的权重增加到0.5时，我们会发现，pi的方向发生了顺时针变动，并逐渐靠近P5，遠离P1和P2，这样的变化说明C1权重值增加不利于P1和P2，而有利于P5。

图3初始GAIA分析

图4C1权重0.5时GAIA平面

表5是判断准则权重变化分析表。其中，“权重变化范围”是指该判断准则在此范围内发生变化时，方案的最终排列顺序是不会产生影响的。从表5可以看出，C1和C4的变化范围是相对较小的，同时，C2的变化对评价结果几乎不产生影响。

5结论

本文结合高职院校综合奖学金评定的具体情况，采用AHP与PROMETHEE相结合的方法来对其进行评定，充分发挥了两种方法结合的优势，构建了科学合理的高职院校综合奖学金评价指标体系，并依据高职院校的偏好、参考准则的不同特点定义了不同的偏好函数，在此基础上，给出了基于AHP/PROMETHEE方法的高职综合奖学金评定的流程步骤和数学模型，并进行了实证分析。本文所提出的评价方法和数学模型除了适用于高职学生综合奖学金的评定问题，还能够应用到优秀毕业论文评选、优秀士官选拔及多方案选择等问题。

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[作者简介]孙天慧，女，辽宁人，哈尔滨工业大学管理学学士，东华大学管理学硕士，东华大学管理学博士在读，就职于上海行健职业学院。研究方向：电子商务，职业教育。