基于模型思想的初中数学教学

罗满会

【摘要】鉴于数学建模具有重要的应用价值和教育功能，因而已成为国内外基础教育数学课程的重要组成部分。考虑到初中生的知识基础与认识能力局限，我国义务阶段数学课程标准要求在初中数学教学中“渗透”数学模型思想。初中数学教学即是数学模型的教学，应实施基于模型思想的初中数学教学，将数学模型思想及其实现过程作为一种教学原则、教学方式和教学设计策略。有效实施基于模型思想的数学教学可望达到如下效果：数学化与情境化相协调；为何学、如何学、乐于学相一致；归纳推理、演绎推理、数学应用训练相统一；数学“四基”训练相融合。

【关键词】模型思想 初中数学教学 原则

引言

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

一、培养数学模型思想的意义

在初中数学教学中，由于初中生的认知规律和学习能力尚未完全形成，比较容易接受生活实际方面的东西。为更准确合理地构建数学模型，基于数学语言基础上，抽象出数学问题，通过相关的数学概念、法则及数学方法将其解决，确保数学答案的正确性和完整性，这种将数学知识与实际问题相结合，从而获取正确答案的过程就是数学建模。由此可见，数学模型的建立有利于帮助学生理解数学知识与外界的联系，是学生实际应用数学知识的桥梁。在新课标背景下，初中数学教学越来越重视数学知识和现实生活的联系，发展学生数学创造能力和应用能力成为数学教学的首要任务，也是数学教育发展的趋势。新课标要求初中数学教学需要将模型思想自如地运用于解决数学实际问题中，因此老师应为学生创造积极的学习环境，引导学生理解数学知识和技能，感悟数学模型思想，从而培养学生的创新意识和实际应用能力，促进学生全面发展，为高年级数学学习打好基础。

二、基于模型思想的初中数学教学的原则及思路

1基于模型思想的初中数学教学的原则

（1）源-型-流；（2）问题驱动；（3）概念-题-应用。

2基于模型思想的初中数学教学的理路

（1）数学：模式的科学；（2）问题--模型--应用；（3）例证--概念--例证；（4）例子—规则—论证—应用；（5）习题---模型（关系、结构、方法）；（6）复习—概念图---知识图---大模型观---模型层次观；（7）数学知识---数学方法---数学思想；（8）数学气质-----量（图）化意识----数学模型的世界--数学模型化的世界。

三、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程。数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现。没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步发展。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法。数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充

分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型。

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题；

2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点。善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键。对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

四、结束语

数学的发展历史表明，数学在自然科学、社会科学及现实生活等领域的应用构成数学持续发展的强大推动力量，而数学模型思想作为一种重要的数学思想，是数学学科通向应用的重要桥梁，是实现数学学科应用价值的基本形式和重要手段。数学建模思想具有重要的教育价值。通过数学建模教育有助于学生体会数学的应用价值、形成数学应用意识、树立正确的数学观、养成积极的数学态度、培养解决现实问题的能力、提升数学素养。