《万有引力理论成就》教学案例分析

刘维红

[摘要]《万有引力理论成就》一节是高中物理力学部分万有引力的重点章节，用直接、简单的方式告诉学生有关结论，很难使学生有深刻的印象，直接影响学生知识的迁移。本文在教学中采用典型例题的方式突破了教学难点，收到了很好的效果。

[关键词]万有引力重力向心力

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140065

一、案例背景

1.课题。人教版必修2第六章第四节《万有引力理论成就》。

2.地位及意义。本章主要在讲述了万有引力定律的发现及其在天体运动中的应用。 本章教材内容可分为三个单元： 第一单元（第1节—第3节），介绍万有引力定律的建立过程; 第二单元（第4节—第5节），列举说明万有引力定律的成就，一是理论成就，“称量地球的质量”，“发现未知天体”等，二是实践成就，航天事业的发展及其巨大成果; 第三单元（第6节），经典力学的局限性。 第4节和第5节是本章的重点，其中第4节中的理论成就“称量地球的质量”是本章的教学及考查重点，更是难点。学生在学习过程中有一个问题很纠结，“重力是万有引力产生的，它们到底是不是一回事呢？”本案例将对此进行重点分析。

二、教学过程

本案例采用“提出问题——学生具体计算（以地球赤道上的物体为例）——教师拓展引导（其他星球）——得出结论”四步教学法。

思考：地面上物体所受重力和万有引力的关系是什么呢？

1.重力是万有引力的一个分力。万有引力“一心二用”，一部分提供物体随地球绕地轴做匀速圆周运动的向心力，另一部分是物体受到的重力。

（教师具体讲授）

由于地球自转，地球表面上的物体随地球绕地轴做匀速圆周运动，维持圆周运动需要受指向圆心（圆心位于地球的自转轴上）的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供。而万有引力的另一分力，即物体所受的重力G=mg，如下图所示。

F=GMmR2，F向=mrω2

物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F= F向+G赤，即F=GMmR2=mRω2+mg赤。

（学生具体计算）

已知：R=6400km，ω=πT，T是地球自转周期，大小为24小时，代入下面的式子中，有：

a向=4π2T2R

=4×3.142×6.4×106（24×3600）2

=

0.034m/s2

g赤=9.78m/s2

a向是g赤的千分之三，所以在粗略计算中，可以忽略地球的自转。通过学生的具体计算，比较赤道上物体随地球自转的加速度和赤道处重力加速度的大小，加深印象。

当物体在地球的南北两极时，向心力为零，F=F极，即GMmR2=mg极。

当物体从赤道向两极移动时，根据F向=mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。从赤道向两极，重力加速度增大，即重力加速度随着纬度的增大而增大。

而且重力的方向竖直向下（垂直于当地的水平面），并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。

2.不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同。若考虑地球自转，则由于向心力很小，重力近似等于万有引力。

即在地球表面可近似认为：GMmR2≈mg。

3.如果星球自转角速度较大，则不能认为赤道上物体所受的重力约等于万有引力。

（教师讲解）

题目：有一个球形天体，其自转周期为T（s），在它的两极处，用弹簧秤称得某物体重为P（N）;在它的赤道处，称得该物体重为0.9P（N）。则该天体的平均密度是多少？（引力恒量用G表示）

分析：

此题的题眼就在0.9倍上。为什么赤道上的重力比两极的重力少了10%？

在两极：万有引力等于重力，即GMmr2=mg。

在赤道：万有引力“一分为二”，万有引力的一个分力提供物体随星球绕轴做匀速圆周运动所需的向心力，另一个分力为重力，即GMmR2-9GMm10R2=m4π2T2R，其中M=ρ43πR3。

解得：ρ=30πGT2。

三、案例分析

这节课我主要关注两点。

一是让学生主动参与，自己计算，加深学生对相关知识的印象。

学生不能懒，教师也不要替。教师往往为节省教学时间而简单、直接地告诉学生有关结论。与公式相关的基本原理，学生应知道它的来龙去脉，这样在遇到变化的情况时，才能得心应手，不至于犯错误。

在上题中，若认为赤道上的重力等于万有引力就错了。因为这儿和地球上其他地方的情况不一样，地球赤道上向心加速度只有引力加速度的千分之三，上例中赤道处的向心加速度是引力加速度的百分之十，所以不能认为赤道处的重力等于万有引力。对于GM=gR2，要知道它是如何推导出来的，不能不管已经变化的情况，而机械地代入公式运算。

二是教师给出典型例题，提升学生的思维。

为了能使学生彻底搞清楚，教师必须高屋建瓴地给予指导。要给学生一碗水，教师必须有一桶水。在上例中，如果没有把地球拓展到其他星球，不分析它们自转的快慢是否真的一样，学生学到的知识还是浅层次的、机械的，在遇到已经变化的题目时。很难将所学知识灵活迁移运用。特别是有些看是“形似而神不似”的情景，必须画出情境图，建立模型，认真分析、推理，养成一个良好的物理思维习惯。

（责任编辑易志毅）