人教版数学四年级下册第七单元“图形的运动二”教材解析

房君梅

在小学数学课程内容的设置上安排了大量关于“图形与几何”的知识内容，“图形与几何”是小学数学教学中的重要内容，包括图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置这四部分内容。这里将原来的“图形与变换”更改为“图形的运动”。首先，专家认为这样更改是因为运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。在现实生活中可以看到大量的运动现象，所以用“运动”更加直观易懂。其次更加突出了从运动的角度刻画图形。图形与几何知识的学习是学生空间观念形成和发展的重要途径。《数学课程标准》中也明确指出，在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；注重让学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；发展学生的空间观念。那么第二学段的关于“图形的运动”这部分内容我们将如何来帮助学生形成和发展空间观念呢？下面我将结合人教版数学四年级下册第七单元“图形的运动二”进行分析说明。

一、教材地位

新版教材将小学阶段有关图形的运动这部分知识分别安排在三个年级教学：

即：二年级下册第三单元 《图形的运动一》

四年级下册第七单元 《图形的运动二》

五年级下册第五单元 《图形的运动三》

本单元是四年级下册新增的一个单元，也是小学阶段第二次安排有关图形运动的教学内容，它是在二年级下册学生初步认识轴对称图形、感受平移、旋转现象的基础上，结合学生熟悉的生活情境进行安排的。主要是让学生进一步认识图形的轴对称、探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。让学生通过观察、分析、动手操作等过程，培养学生的空间观念。主要内容有两部分，第一是轴对称，第二是平移。

二、学情分析

学生在二年级下册已经初步认识了对称、平移和旋转现象。而且四年级的小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的本质特征，形成空间观念。

三、教学要求

课标中对此部分教学做出了明确的要求：

1.在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特质和性质，并能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。

3.应用平移知识解决实际问题，让学生体会学习数学的价值。

四、知识结构

五、新旧教材对比

1.主题图更突出了数学的本质特征

（1）旧教材在主题图的呈现方式上，呈现的是许多复杂的实物图形，不便于学生直接找到轴对称的本质特点，新版教材呈现的平面图形是较为简单的，像国旗、路标等简洁明了的图形，便于学生探究。不仅轴对称这部分的主题图有所改变，在本单元的平移部分也将原来平移的小房子更改为简单的箭头形状的图形。这些改变都是为了给学生的探究扫清障碍，让学生关注数学的本质特征。

旧教材 新教材

（2）此外，利用例题的主题图探究轴对称的特征时，旧版教材例1呈现的是一棵松树和两棵小草，需要研究的内容较多，显得较为庞杂，冲淡了主题。而新版教材中删去了小草，只保留了松树，然后集中展现松树构造中对应点的关系，并且给出了点到对称轴的距离的表示方法，这样就突出了对称点到对称轴的距离相等，同时也巩固了以前学过的点到直线的距离等知识。

旧教材 新教材

此外例2中旧版教材呈现的也是较为复杂的图形小房子，不仅有窗户还有门，而新版教材中只呈现了一个简单的五角星的一半，这样呈现干净利落，更能突出数学的本质，更便于学生掌握轴对称图形的特征，直奔探究的重点，使学生集中精力来研究轴对称图形的特点，从而使学生较快地掌握轴对称图形的画法。

旧教材 新教材

2.题目要求更加清晰严谨、具有导向性

（1）旧教材：数一数，你发现了什么？新教材：看一看，数一数，你发现了什么？

例1的题目要求，新教材仅仅多了“看一看”这三个字，这给学生留有充分的思考时间和空间，究竟看什么呢？学生首先可以看出这是一幅轴对称图形，还可以看出有一组对称点，还可以看出对称点之间用了一条线连接，而且这条线与对称轴垂直。这样的三个字会把学生的思维引向深处。

（2）旧教材：画出下面图形的轴对称图形。新教材：根据对称轴，补全下面这个轴对称图形。

别小看新教材例2题目要求中的这几个字，不仅是在强调对称轴的作用，而且是有意识地引导学生可以运用对称点到对称轴的距离相等这一性质进行画图，为学生独立画图指明了方向、提供了理论依据。

3.重视数学思想方法的渗透和应用

新版教材在认识平移后，增加了一个例4——利用平移知识解决实际问题。因为这是一个不规则的图形，图形前面那部分的面积是求不出来的，就要引导学生利用前面学过的平移知识，通过剪切、拼接把这个图形转化成一个长方形。这既是对平移特点和性质的认识，也渗透了转化的思想，实际上今后学习的多边形的面积知识也利用了平移的知识。这样也为后面探索多边形的面积做好了铺垫。

四、习题设计

新教材对练习题的编排有了很大的改动，改动之后使得练习题的设计不仅夯实了基础知识，更有梯度。

首先，特别值得一提的是新版教材的练习中首次增加了对称轴斜置的情形，如86页的选做题第6题，使学生通过补全图形的练习过程，来进一步加深对轴对称图形特征的理解。

其次，新版教材中第86页中还增加了“生活中的数学”一栏，让学生从平面图形的轴对称过渡到生活中的建筑物的对称，这样的生活中的数学文化更吸引学生，让学生体会到数学与生活的密切联系，感受到轴对称在生活中的应用和轴对称事物的美。

再次，平移部分的练习，更加注重应用知识解决问题，培养学生思维的灵活性。如下图：89页的第3题，是把平移知识与分数知识相结合。还有89页第4题 ，是利用平移知识先把这个不规则的图形变成一个长方形，然后再求周长。把平移知识和周长知识相结合。还有90页第6题，是把平移知识与轴对称知识相结合。这三道题的设计综合考查了学生应用所学知识灵活解决问题的能力。

五、教学建议

1.找准目标，把握核心问题

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，初步形成了轴对称图形的概念，而本单元的核心问题是进一步认识轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。所以要把握好核心问题，让学生在已有的知识基础上探索新知识。可以设计画出对称轴，观察轴对称图形的特征，再画出一个轴对称图形的另一半的活动，从而加深对轴对称图形特征的认识。

2.注重实践体验，培养空间观念

皮亚杰说得：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。

因此本单元的教学要让学生真正地、充分地进行活动和探究。可以引导学生通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究，还可以设计一些学生亲自动手操作的活动，如：画一画、移一移、数一数等，为学生提供进行探究的时间和空间。让学生亲历知识形成的过程，在操作的过程中发展学生的空间观念。

3.用好方格图，培养学生的空间观念

《数学课程标准》把“空间观念”作为培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容。综观整套小学数学教材，发现在与图形相关的学习内容中，大量地使用了方格图（每个小格为正方形）。有时可以有效地促进学生空间观念的建立。如：教学图形平移了多少格时，对一部分不能正确判断出来的学生，可以让他们自己在方格纸上进行操作，这样他们通过动手操作，就能正确地判断出一个图形在方格纸上平移了多少格。由此可见，教材中的每幅方格图都承载着提升学生空间观念的点滴作用。方格图这种直观又简易的数学工具，对学生数学思想、数学方法，甚至是数学能力的培养都有不可估量的价值。能够充分地用好方格图，一定能够对学生空间观念的提升起到积极的促进作用。

4.注意区分轴对称图形和轴对称的概念

此外，在教学本单元的概念时，我们还要区分好轴对称图形和轴对称这两个概念。本人理解为：它们的区别是：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。它们的联系是：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。作为教师的我们只有清晰地掌握这些，才可以游刃有余地驾驭教材。

总之新教材内容的层次更加清晰，更符合数学逻辑，为我们展现了一个完整的探索过程。同时新教材也在逐步改进完善中为学生提供了更为广阔的学习空间。但学生空间观念的培养也不是一蹴而就的，是一个长期的过程。我们作为使用新教材的教师要认真学习并领悟新课标精神不断钻研、解读教材，要根据学生的认知规律，采用多种教学手段、教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对图形有深刻的认识，让他们的空间观念在不知不觉中得到提升。