新课标高中数学中三角函数的教学与学习

2015-05-30 02:17马丽娜
课程教育研究 2015年6期
关键词:三角函数新课标高中数学

马丽娜

【摘要】本文结合三角函数教学的难点,对新课标下高中数学三角函数教学的有效策略进行了讨论和阐述。

【关键词】新课标 高中数学 三角函数 教学与学习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)06-0108-01

作为高中教学中的重要内容,三角函数蕴涵着非常丰富的数形结合、转化以及回归等数学思想,内容灵活多变且非常复杂,对于学生的接受能力和应用能力有着较高的要求。新课标明确要求,在高中数学三角函数教学中,学生必须掌握相关概念,明确三角函数的几何意义,同时能够对各种公式进行熟练运用。

1.三角函数教学的难点

在初中阶段,学生对于三角函数已经有了一定的接触,而高中阶段的三角函数在知识点数量、难度、思维模式等方面都出现了较大的提升,对于学生的要求也更高。高中数学三角函数教学的难点主要体现在以下几个方面:

(1)概念记忆难:在学习中,许多学生对于三角函数的概念仍是一知半解,对于各种诱导公式、转换公式的记忆相对模糊,很容易出现错误记忆和应用,如果学生缺乏对三角函数方程式和几何意义的理解,则很难真正学好三角函数。

(2)公式推理难:在高中数学三角函数教学中,对于各种定理和公式的推理是学生学习的一大难点,许多学生在学习过程中,无法确定具体的公式内容,难以对数量众多的公式进行准确快速的反应和记忆。

(3)综合运用难:在高中数学学习中,三角函数的概念已经渗透到了各个方面,而许多学生并没有认识到这一点,不知道何时可以利用三角函数进行求解,具体该使用哪一个公式,应用起来非常困难。

2.三角函数教学的有效策略

2.1创新教学方法

在高中数学教学中,作为最基本的内容,概念性知识是非常重要的,对于学生的学习有着不容忽视的影响。因此,在三角函数教学中,教师应该创新教学方法,帮助学生深入理解三角函数的相关概念,奠定坚实的基础,提升学生对于三角函数概念的理解和记忆能力,引导学生学会抽象概括,提升对于数学的学习能力。在实际教学中,教师可以引入多媒体设备以及计算机网络,进行辅助教学,将三角函数的概念和知识更加直观地展示在学生面前,通过对学生眼、耳等的多感官刺激,使得其能够自主实现概念与知识的归纳和总结,培养学生的发散性思维。例如,在对三角函数中的“余弦定理”进行教学时,可以结合相应的教学情境:某公路隧道开挖,需确定隧道长度。技术人员选择适当位置为A点,并测量其与山脚B、C之间的距离,以经纬仪明确A点对山脚BC段的张角,之后对BC长度进行计算。转化为三角函数的求解问题,即已知三角形一夹角与两边长度,求另一邊,可以借助正弦定理求解。这时,教师可以继续引导:假定三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,则有a2+b2=c2,若保持a、b边长度,改变∠C大小,则三边关系如何?在学生讨论后,通过多媒体展示,引出余弦定理的概念,加深学生的理解和记忆。

2.2注重思维训练

在三角函数教学中,教师可以选择具备典型代表性的练习题目,加强对于学生思维能力的训练,提高学生的解题技巧,确保学生在解题时,能够认真对题目的结构、要求等进行分析,了解习题的特点以及解题要求,选择明确的解题方法,确保解题的有效展开。在课堂教学中,教师应该尊重学生的主体地位,为其留出更多的思考时间和独立探究时间,引导学生进行发散思维,打破思维定势的束缚,从不同的角度去分析和解决问题,从而培养学生的解题技巧。例如,设a为三角形内角,若有sin a+cos a=-■,求解tan a。对于这个问题,可以有多重不同的解题方法:

解法1:由同角三角函数的基本关系变形公式,cos2a=■,sin2a=■,可以对已有函数进行转化,之后求解。由已知条件,可知a为钝角,对函数进行转化,则有12tan2a+25tan a+12=0,求解可得tan a=-■或者-■(舍去)。

解法2:由万能公式,可以将已知函数转化为同名函数,之后求解tan■,并最终得tan a出值。结合已知条件,可知a为钝角,设tan■=t,则sin a+cos a=-■可以转化为■+■=-■,即2t2-5t=3,求解可得t=3和-0.5(舍去),在tan a=■=-■。

通过这样一题多解的方式,学生可以形成良好的解题习惯,从多个角度,运用相应的三角函数知识,对问题进行求解,对于提升学生思维能力和解题技巧,加深其对于三角函数知识的理解和记忆,是非常有效的。

总而言之,高中三角函数教学中存在许多的难点,使得教学工作难以取得良好的效果。对此,教师应该充分重视起来,注重对于学生思维能力和解题技巧的培养,强化其数学抽象思维能力,提升学生对于三角函数知识的掌握和应用水平,确保教学质量的进一步提高。

参考文献:

[1]陈新春.如何教好高中数学三角函数[J].语数外学习,2013,(2):14.

[2]潘菊平.探讨高中数学三角函数教学[J].中学教学参考,2014,(32):36.

[3]范进.高中数学三角函数教学策略探讨[J].新课程导学,2013,(8):53.

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