基于MATLAB小波变换在图像锐化的应用

刘军　孙晓明

摘 要：图像锐化是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得更清晰。本文介绍了图像锐化的作用和常见的图像锐化方法，分析了小波变换的理论基础，以及在图像锐化方面小波基的选择，最终在MATLAB中采用Db3小波基，通过多尺度的分析变换对图像进行两层分解和图像重构，实现图像锐化。并与传统的傅里叶变换相比较，得到采用Db3小波锐化图像的效果要比DCT方法有优势。

关键词：小波变换；Db3；图像锐化；

中图分类号：TP391.41 文献标识号：A 文章编号：2095-2163（2015）06-

Abstract： Image sharpening is to make the image edge， contour and image details become clearer. This paper introduces the function of image sharpening and common image sharpening method， analyzes the theoretical basis of wavelet transform， and the selection of wavelet bases in image sharpening. Finally the paper uses Db3 wavelet base in MATLAB， and carries on the two layer decomposition and image reconstruction through multi-scale analysis transform. And compared with the traditional Fourier transform， the effect of the Db3 wavelet is better than the DCT method.

Keywords： Wavelet Transform； Db3； Image Sharpening；

0 引 言

圖像锐化（image sharpening）属于图像增强技术之一。在图像采集或传输过程中，图像的边界、轮廓常常变得模糊，为了减少模糊，增强图像轮廓或边缘，这就需要利用图像锐化技术。图像锐化可以看作是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰[1]。目前图像锐化的技术跟图像增强技术一样主要分为空域方法和频域方法，但是这两种方法在处理图像中各有优劣，而被称为“数学显微镜”的小波分析权衡考虑以上两种方法的优点及不足，在锐化图像方面具有其独特优势[2]。

1 图像锐化常见方法

经过平滑的图像往往因平滑过程受到平均或积分运算会使图像的边缘、轮廓变得模糊，因此通常采取逆运算（如微分运算）使图像趋于清晰。从空域方面来说主要用模板卷积来实现，在频域方面，由于图像模糊的实质是因图像高频分量出现了衰减，因此可以用去除低频噪声，增强高频的滤波器来使图像重现清晰[3]。

目前常见的图像锐化算法有基于一阶导数梯度算法的Roberts梯度算子、Prewitt梯度算子法（平均差分法）、Sobel算子法（加权平均差分法）和基于二阶微分算法的Laplacian算子[4]。在图像处理过程中，把利用一阶导数通过梯度来检测边缘点的方法称为梯度算子法。梯度算子法的关键是选择合适的梯度值。梯度值正比于像素之差，对于一幅图像中突出的边缘区，其梯度值较大，在平滑区域梯度值小；对于灰度级为常数的区域，梯度为零。二阶微分算法在图像边缘，其二阶导数在边缘点处出现零交叉，即边缘点两旁的二阶导数取异号，用这种方法通过二阶导数来检测边缘点，强调了灰度变化缓慢区。这两种方法特别是基于二阶微分算法对噪声敏感，会使噪声成分加强，不能有效的检测到边缘和轮廓[5]。

2 小波变换图像锐化

小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗；当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗[6]。小波变换的可调性时间窗可以根据图像的含噪不同适当地调整时间窗的长度来实现图像锐化。

2.1小波变换理论基础[6-8]

2.2 小波图像锐化

在利用小波变换方法对信号进行处理的过程中，小波基函数的选择十分重要，利用不同小波基函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。本文介绍的Db3小波函数的小波基选择Daubechies小波，在MATLAB中简称为DbN，其中N表示阶数，Db是小波名的前缀。Daubechies利用离散滤波器的迭代构造了具有紧支集的正交小波基[9]。Db3小波函数与尺度函数，通过离散小波变换来分解图像信号，然后再把低频系数分解并重构为原始信号。

3 结果分析

本文在MATLAB下用Db3小波函数和基于傅立叶变换的DCT2函数对软件自带的图像julia作图像锐化处理仿真实验。其中用DCT2函数对原图像做二维离散余弦变换，将变换结果在频域做butterwordth滤波，再用逆二维离散余弦变换重构图像。而Db3小波变换则对图像做两层的二维小波分解，再对低频系数进行放大处理，并抑制高频系数，通过处理后的小波系数重建图像，实验图像如图1所示。

图1（a）为原始图像，图1（b）为DCT锐化的图像，图1（c）经过Db3锐化并重构处理的图像。图1（b）与1（a）原始图像相比较，图像的细节部分丢失明显，失真很大。图1（c）与1（a）原始图像相比较能有效地保留图像的轮廓和边缘部分，图1（c）明显看到比图1（b）经过分解再重构的图像细节更清晰。经过DCT2锐化变换后的图像很多边缘的细节部分丢失，这是因为DCT2不能同时放大低频系数和抑制高频系数。而且在这次仿真实验中，Db3只做了两层小波分解，如果多做几层分解，细节部分将更加清晰，效果也会更好。

4结束语

图像锐化作为图像分析与处理的前提，通过图像的锐化，使得图像的质量有所改变，产生更适合人观察和识别的图像。从上述的结果可以得到小波Db3函数在图像锐化方面要比传统的傅立叶变换的DCT2锐化效果要好。小波Db3函数进行图像锐化处理，能明显地突出图像的边缘部分，使整个图像更加清晰，效果更好，更能达到增强图像高频成分、抑制低频信息的目的。

参考文献：

[1]曾嘉亮. 基于边缘检测的图像锐化算法[J]. 现代电子技术，2006，12：90-91+95.

[2]沈飞. 小波变换在图像处理中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[3]李浩然，孙维国. 数字图像轮廓特征提取过程研究[J]. 微计算机应用，2010，11：52-56.

[4]MATLAB技术联盟，张岩. MATLAB图像处理超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2014，5：269-275.

[5]杨虹，吴萌. 基于Matlab的图像锐化的研究[J]. 数字技术与应用，2014，10：41-42.

[6] MATLAB技术联盟，孔玲军. MATLAB小波分析超级学习手册 [M]. 北京：人民邮电出版社，2014，5：110-111.

[7]周予，刘宇红. Db3小波在图像钝化中的应用[J]. 通信技术，2013，03：77-79.

[8]杨丹，赵海滨，龙哲. MATLA图像处理实例详解[M]. 北京：清华大学出版社，2014，1：369-371.

[9]费佩燕，刘曙光. 几种常见小波的应用性能分析[A]. 中国电子学会.中国电子学会第七届学术年会论文集[C].中国电子学会，中国北京：中国电子学会，2001：6.