优化解题意识，改善思维品质

黄新如

【摘要】美国著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题.” 学生的解题意识优化和解题品质的培养非一朝一日之事，这就要求一线教师在平时解题教学活动中不能急功近利，要有长远眼光，真正让学生通过高中的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要，这才是新课程标准的要求.

【关键词】优化；解题意识；改善；思维品质

案例 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）.如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的取值范围？

学生解法：∵lg（x+1）≤2lg（2x+t）对x∈[0，1]恒成立，

∴x+1≤（2x+t）2 对 x∈[0，1]恒成立.

即4x2+（4t-1）x+（t2-1）≥0对x∈[0，1]恒成立.

记h（x）=4x2+（4t-1）x+（t2-1），x∈[0，1].

①当1-4t8≥1即t≤-74时，

h（x）min=h（1）=t2+4t+2≥0.

∴t≤-2-2或t≥-2+2.

又∵t≤-74，∴t≤-2-2.

②当0<1-4t8<1即-74h（x）min=h1-4t8=16（t2-1）-（4t-1）216≥0.

∴t≥178.又∵-74