新课改下三角函数对大学空间解析几何教学的思考

周平　黄卫华

【摘要】根据高中新课程改革下三角函数部分的要求和变化，结合大学空间解析几何知识的教学，对该内容的教学提出几点处理方法，使高校解析几何教学以适应新课改带来的新形式，提高教学质量.

【关键词】新课改；三角函数；空间解析几何；教学

【基金项目】云南省科技厅应用基础研究青年项目（2013FD052）；文山学院重点学科数学建设项目（12WSXK01）

引 言

《空间解析几何》不仅是大学数学专业的一门重要基础课程，而且也是其他理工科类专业的高等数学中的重要内容，它是数学的重要组成部分，是进一步学习后续课程的重要基础.它包括：向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线、柱面、锥面、旋转曲面，二次曲线和二次曲面六部分内容，在这些内容中会涉及三角函数和反三角函数的知识.三角函数是高中数学的一个分支，自2009年以来，云南省开始实行新课程改革，数学用的教材是经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的，人民教育出版社出版的普通高中新课程标准试验教科书，根据普通高中数学课程标准（试验），三角函数部分的知识与以前的全日制普通高级中学数学教学大纲相比，内容和要求上都发生了很大的变化.本文在云南省高中数学新课程改革下，结合大学数学专业及其他理工科专业对空间解析几何知识的要求，研究空间解析几何教学中设计三角函数相关知识的处理方式和技巧.

一、新课改下三角函数的教学要求

在没有实行新课程改革以前，高中数学教学都是以教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》为标准，而实行新课程改革试点后，很多省市的高中数学教学就以《新课标》为标准，对两者在三角函数部分的教学要求进行比较发现，《新课标》有如下几点变化和要求：

1.对弧度的概念，任意角的定义，三角函数式的化简，求值和恒等式的证明，三角不等式的应用，三角函数求角，和差化積、积化和差、半角公式等降低了要求，在画图上更注重应用现代设备（计算器或计算机），不再是单纯的传统的尺规作图.

2.很注重三角函数定义中单位圆的地位及其应用.在《新课标》的说明与建议中明确提出：单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质；借助单位圆结合具体实例，教师可以引导学生自主的探索三角函数的有关性质，培养学生分析问题和解决问题的能力.

3.重视与其他学科之间的交叉与联系，也注重学以致用的思想.既可从物理、生物、自然界中的周期现象（运动），也可从已学过的指数函数、对数函数、幂函数等得到启示，例如通过单摆运动、波的传播、交流电、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型之一，从而帮助揭示一些自然现象，提高学生学习数学的兴趣，还有助于培养学生发现问题和解决问题的能力.

4.在这个模块中，对比新课改前后的教材可知，任意角的反正弦、反余弦、正割、余割、反正切、反余切函数、周期函数，最小正周期和三角函数奇偶性的判定内容被删减了.

二、空间解析几何教材中三角函数相关知识的处理

在空间解析几何教材中，涉及三角函数知识的内容很多，如向量的射影、数量积、向量积、非零向量的方向余弦；平面曲线的方程、曲面的方程和空间曲线的方程；两条直线所成的角、两个平面所成的角、直线与平面所成的角；各种曲面的参数方程以及二次曲线和二次曲面的化简.根据第一部分所述的三角函数的要求，以及高校空间解析几何对后续课程的影响及作用，对该教学内容中涉及三角函数相关知识的处理显得非常重要.

1. 复习、引导和构建

近年来，学生生源的不断减少，但高等教育在不断发展，我国大学的入学率在不断的提高，或多或少会对生源的质量造成一定程度的影响，其中不乏部分数学基础不好的学生被录取，所以在上空间解析几何课程之前，可以先复习中学已经学过的三角函数知识；在教学中，要引导学生用已掌握的知识去推导即将用到的知识；其次，还要用所学知识试图去构建新知识，这样既有利于学生开动脑筋，又能培养学生思考问题和解决问题的能力.

2.熟记、锻炼和提高

虽然现在倡导能力和素质的培养，但也不能忽略培养学生的基础知识和基本技能.在解析几何课程中经常会用到已知三角函数求角，和差化积、积化和差，三角恒等变换公式等，现在国内通用的解析几何或者高等数学教材在涉及这部分知识内容上并没有太大的区别，因此在教学中会多次用到上述知识，可以通过多次强调帮助学生记住这些公式，同时多加以练习，从而不断提高.

3.略讲、转换或不讲

对于数学专业的学生，空间解析几何课程是一门非常基础的专业课，但也是对后续课程有很大影响的课程，对涉及三角函数知识比较多的第二章，可以挑选几个例题介绍用到的三角函数知识的基本思想，或者对所涉及的内容作一定的转换后再讲解，以便于降低学生的难度，同时更有利于学生对知识的理解.对于其他理工科类专业涉及这部分知识的基础好一点的班级可以略讲，基础差的班级可以不讲.侧重于教会学生今后遇到这类问题时怎样去查找资料，考试时可以不做要求.

三、结 语

面对高中新课程改革中三角函数知识的变化和要求，高校空间解析几何内容的教学观念也得更新，大学的目的是培养人、创造人，调整教学内容，改进教学方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，探索新课改下高中数学与高校数学课程的有效衔接，提高教学质量，提高学生学习的积极性，提高学生的综合素质.