在数学教学中加强思想方法培养的策略

汪洋

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法.目前的数学教学有重“明”轻“暗”的现象，即重数学知识的传授，轻数学思想方法的传授.而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是认知能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的关键.

因此，在数学教学过程中应充分挖掘数学知识背后的数学思想方法，重视数学思想方法在各个教学环节中的渗透，让学生领悟其价值，培养应用的意识.下面分析几点在数学教学中思想方法的培养策略.

一、在概念的产生形成过程中渗透思想方法

在数学中，知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程，如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想，训练学生思维的好机会.数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链.

数学概念是提示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，它既是数学思维的基础，又是数学思维的结果.所以概念教学不应简单地给出定义，应注重概念的形成发展过程，在过程教学中渗透数学思想方法，引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法，在概念的引入过程、概念内涵与外延的剖析过程、概念的运用与推广过程中渗透数学思想方法.例如在讲解数学概念时，应该结合多媒体展示数学概念的形成过程.

二、在公式、定理的探索、证明过程中渗透思想方法

数学公式、定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的，教师在引导学生正确理解公式、定理，熟练应用公式、定理的同时，更应重视公式、定理的发现与探索过程，在发现与探索过程中渗透数学思想方法.在具体教学时应遵循以下原则：一个公式、定理是怎样被提出来的，提出来后又如何加以证明，证明之后如何加以应用.如在等差数列的通项公式的教学中，可按以下步骤进行教学：在公式的引入阶段，提问学生为什么要研究等差数列的通项公式，让学生认识特殊到一般、一般到特殊的辩证思想；在通项公式的推导阶段，教师不作介绍，让学生自作推导公式，并从中掌握归纳、猜想数学思想，学会用累加法解数列的通项；在通项公式的应用阶段，让学生明确公式中4个变量只要知道其中3个就能求出另外1个变量，提高方程思想在数列中应用的认识.

三、在数学问题的提出、解决中激活思想方法

“问题是数学的心脏”，学习数学的最终目的是进行问题解决.“问题解决”在数学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生的解题能力，运用数学知识能力和掌握、深化数学思想方法的有效途径.因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用.而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向，通过问题的解决，可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想.通过问题解决，可有效地促进学生对知识的掌握、思想方法的形成和思维能力的发展.例如，在直线和平面平行的判定定理教学中，无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想.把复杂问题转化为简单问题.

数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划，而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程，特别是章节复习时，在对知识复习的同时，可将统领知识的数学思想方法概括出来，以增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力.

因此，如何在中职数学教学中实施有效的解题教学，培养学生的数学思维，提高学生的数学能力，发挥解题教学的数学育人功能，是数学教师值得研究和关注的问题.

四、在反思解题中提炼思想方法

中职新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断”，在平时的数学学习中，学生通过选择大量的练习来达到提高数学水平的预设，但结果往往是经验零散，效率低下，简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高，如何让学生走出这种困境？教学实践表明：引导学生解题反思，能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，在不断地提出问题和解决问题的过程中，提炼数学思想方法.在教材中，除个别思想方法外，大量提高层次的数学思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜状态.在实际解题过程中，学生总是受问题的具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，它的适用范围就有局限，不易产生迁移.因此教师应引导学生在解题后反思，分析具体方法中包含的数学思想方法，解题的基本思路是什么？解题过程运用了哪些数学思想方法？以前有否运用过这些数学思想方法？现在和过去的运用有何区别？是否有规律性？通过反思，可以把零散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去.如求函数y=sinx+3cosx+2的最大值.在解题过程中，学生结合三角函数知识先去分母得sinx- ycosx=2y-3，再化为某一个三角函数，最后再由sin（x+a）=2y-31+y2的有界性来处理.教师引导学生反思，所求最值函数的結构特征是什么？学生通过反思，发现了该函数结构与解析几何中直线的斜率相似.令x1=sinx，y1=cosx，则表示两点x1，y1为单位圆x2+y2=1上的点，sinx+3cosx+2=x1+3y1+2表示两点x1，y1 （-2，-3）连线的斜率，从而将该问题简化并得到解决.这里采用了类比、联想的思想方法.通过对解题思想进行反思，学生不仅能够积累丰富的解题经验，更重要的是能够逐步学会运用数学思想方法分析和解决问题，提高灵活思维能力.

综合上述，在概念和公式定理的教学中渗透数学思想方法，在问题解决中激活数学思想方法，在反思中提炼数学思想方法，能使学生将盲目的学习转化为有意义的学习，从题海中解脱出来，真正做到举一反三，触类旁通，从而有效地提高学生的综合能力，养成良好的数学素养，起到事半功倍的效果.