基本初等函数考点解读

王国平

基本初等函数是由指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等复合所产生的函数。高考对这部分的考查主要体现在函数的概念及图像与性质的应用，下面归纳一些常考点，以供大家学习与参考。

考点1：指数函数的图像和性质

（1）与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应的指数函数的图像，通过平移变换、对称变换得到其图像，再分析其性质。（2）对复合函数的性质进行讨论时，耍弄清楚复合而成的两个函数，然后对这两个函数分别研究。

考点2：指数函数的应用

理解和掌握指数函数的图像和性质，对研究对数函数也很有意义。对于两个函数图像来说，方程f（x）=g（x）解的个数即为函数y=f（x）和y=g（x）图像交点的个数。

考点3：对数式的运算

在对数式的运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式，对多个对数式要尽量化成同底数的形式。

考点4：指数、对数的比较大小

比较指数、对数的大小可利用数形结合或引人中间量或利用函数的单调性。当引人中间量时，一般选0或l。

考点5：对数函数的图像和性质

函数的单调性是函数的最重要性质，可以用来比较函数值的大小、解不等式等。函数的图像可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图像解题也体现了数形结合的思想。

考点6：对数函数的应用

解对数函数的综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，都要分清函数的底数类型，还要注意函数的定义域的取值范围。

考点7：幂函数的图像和性质

借助幂函数的图像，更容易理解函数的对称性、单调性。幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；幂函数的图像与坐标轴相交，交点一定是坐标原点。

考点8：复合函数问题

求解复合函数问题，一定要注意函数的定义域，还要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的。

考点9：新情景下的函数问题

高考中对函数的考查，往往突出新概念、新定义、新情景中的问题，题目除最基本的问题外，注重考查一些小、巧、活的问题，突出考查思维能力和化归与转化等数学思想。