抓住主线 看透变化 用活规律

黄干生

2015年全国高考十四套试题中，有关静电场知识的考题多达20余道，考查范围较广，几乎覆盖了本内容的全部考点；试题难度不高，多数试题是通过一定的情景载体来实现对基本概念、基础知识、基本技能的考查；题型较为单一，是以选择题为主，有极少量的解答题；试题综合性不强，主要考查对库仑定律、电阻定律、静电力做功、牛顿第二定律、动能定理等重要规律的简单应用。下面我们就通过实例的分析与解答领会求解静电场试题的基本方法。

一、抓住主线，注重基础

电场线、电场强度、电势、电势能等考点既是静电场的主线，也是该部分的知识基础。如两个点电荷之问的电场线分布，试探电荷在该电场中移动过程中静电力做功及其电势、电势能的变化经常被考到，只有抓住这条主线，理解相关考点的概念及其间的联系，才能掌握解答这类试题的方法。

例1 （海南卷）如图1所示，两电荷量分别为Q（Q>O）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点0的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）。

A.b点的电势为零，电场强度也为零

B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受静电力方向向右

C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服静电力做功

D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大

解析：等量异性电荷在其连线的中垂线上的电场强度方向水平且指向负电荷一侧，所以电场强度方向总与中垂线垂直，中垂线上各点电势相等，即中垂线为等势线且电势为零。由图可知b点电势为零，但电场强度不为零，选项A错误。因为0点电势为零，0点左侧电势为正，右侧电势为负，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受静电力方向向右，选项B正确。由于0点电势低于a点电势，正的试探电荷从0点移到a点，静电力做负功，即克服静电力做功，选项C正确。0点和b点在同一等势面上，将同一正的试探电荷先后从0、b点移到a点，静电力做功相等，电势能变化相同，选项D错误。答案为BC。

点评：本题涉及的考点有电场强度、电势、电势能、静电力做功等。等量异性电荷连线中垂线上的各处电势、电场强度的比较是本题考查的重点。无论是等量同性电荷还是等量异性电荷，其连线中点的场强、电势特点都是同学们必须掌握的。

例2 （上海卷）两个正、负点电荷周围的电场线分布如图2所示。P、Q为电场中两点，则（）。

A.正电荷从P点由静止释放能运动到Q点

B.正电荷在P点的加速度小于在Q点的加速度

C.负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能

D.负电荷从P点移动到Q点，其间必有一点电势能为零

解析：正电荷所受静电力方向与电场线方向相同或沿电场线切线方向，而速度方向并非沿电场线方向，所以正电荷从P点由静止释放不能运动到Q点，选项A错误。根据图示电场及电场线的分布情况可知，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，它们并非等量异性电荷，因此P点的场强大于Q点的场强，正电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度，选项B错误。将负电荷由P点移到Q点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，选项C错误。从正电荷到负电荷，电势逐渐降低，负电荷处的电势应为负值，所以在正电荷到负电荷之间总有电势为零的一点，负电荷在这点的电势能也应为零，选项D正确。答案为D。

点评：本题考查两点电荷之间的电场线分布、比较不同的点电场强度的大小、电势高低、移送电荷静电力做功及被移送电荷的电势能变化。教材上介绍了等量同性电荷、等量异性电荷之间的电场线分布图像，但此题两个异性电荷是不等量的，如果生搬结论，不能活用知识，必然会造成失误。

例3 （江苏卷）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图3所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）。

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

解析：由图可知a点的电场线密度比b点的电场线密度大，所以a点的电场强度比b点的大，选项A正确。因为a点靠近负电荷，所以a点的电势比b点的低，选项B错误。正电荷在c、d两点产生的场强大小相等，方向相反，两负电荷在c点产生的合场强为零，在d点产生的合场强与正电荷在该点产生的场强方向相反而指向c点，所以三电荷在c点的合场强大于d点的合场强，选项C正确。因为c、d到正电荷的距离相等，所以c、d两点在以正电荷为圆心、以c到正电荷距离为半径的圆面上，而这个圆面是正电荷产生电场的一个等势面。又由图知，c、d在等量负电荷连线的中垂线上，且在中垂线与等量负电荷连线的交点处的电势最低，综合两种情况，可得d点电势高于c点电势，选项D正确。答案为ACD。

点评：本题涉及电场线、电场强度、电势等考点，要求对等量同性电荷连线中点的电场强度和电势与连线的中垂线上各点电场强度和电势进行比较。根据电场线的疏密程度来判断场强大小，选项A易确定；根据距离负电荷的远近，排除选项B也不难；C、D两选项涉及等量同性电荷连线中点与连线的中垂线上各点场强、电势的比较问题，以及与正电荷产生的电场在这两点场强的叠加、电势代数和的判断问题。

小结：理解并掌握等量同性电荷、等量异性电荷电场线的分布情况及其连线的中垂线上各点场强关系和电势关系，是解答上述问题的有力武器。

二、看透变化，顺藤摸瓜

电荷在电场中移动的原因无非是受到力的作用，但在分析受力时一定要看清这个或这些力是持续作用还是瞬时作用，是恒定作用还是变化作用，是阶段作用还是阶梯作用，电荷自身重力是计还是不计。只有将受力分析清楚了，才能看透电荷是处于平衡状态还是加速运动状态，静电力是做正功还是做负功，电荷的电势能是增大还是减小，从而才能收到顺藤摸瓜的效果。

例4 （广东卷）在如图4所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后.M、N保持静止，不计重力，则（）。

A.M的带电荷量比N的大

B.M带负电荷，N带正电荷

C.静止时M受到的合力比N的大

D.移动过程中匀强电场对M做负功

解析：小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，均保持静止，说明两小球均处睛平衡状态，且此时的平衡是电场对小球的静电力和两小球间库仑力的平衡，又因其库仑力大小相等，故两电荷所受电场对它的静电力也大小相等，选项C错误。在同一匀强电场中，因为两小球所受电场对它的静电力大小相等，所以两小球所带的电荷量也相等，选项A错误。若两小球所带电荷为同性，则库仑力为排斥力（分别为向左和向右），而电场埘它的静电力不可能使两小球靠拢，所以两小球应带异性电荷，若M球受库仑力向右，则电场对它的静电力应向左，由此分析，M球应带负电荷，N球应带正电荷，选项B正确。小球在移动过程中，由图知负电荷M沿电场方向而动，电场对它的静电力做负功，正电荷N逆电场方向而动，电场对它的静电力做正功，选项D正确。答案为BD。

点评：题目中涉及的虽然是带电小球，但不计重力，注意了这一点，后面的分析就简单多了。能看出两带电小球之间存在库仑力，并与其所受电场对它的静电力相平衡，问题就能迎刃而解。判断出了电荷的正负，电场对它的静电力做功的正负，结论也就随之而出了。

例5（海南卷）如图5所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距ι，，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q>O）的粒子，在负极板附近有另一质量为，m、电荷量为-q的粒子，在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与相距的平面。若两粒子间的相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（）。

A.3：2

B.2：1

C.5：2

D.3：1

解析：设两极板问匀强电场的电场强度为E，两粒子的运动时问相同，则对带电荷量为q的粒子有且其在静电力的作用下做匀加速运动，有詈。对带电荷量为-q的粒子有且其在静电力的作用下做匀加速运动，有。联立以上各式解得。答案为A。

点评：与例4相比，此题中不仅不计带电粒子的重力，同时还忽略两带电粒子之间的库仑力，粒子只在静电力（持续的恒定作用力）的作用下做匀加速直线运动，看准这一点就可以为解题节约大量的时间。

例6 （江苏卷）如图6所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球（）。

A.做直线运动

B.做曲线运动

C.速率先减小后增大

D.速率先增大后减小

解析：先作出带正电小球在电场中的受力图如图7所示，小球受到的合力F合指向左下方，合力方向与初速度方向间的夹角a>90°，所以小球不会做直线运动，而是做曲线运动，选项A错误，B正确。随着小球在电场中的运动，其合力方向与速度方向间的夹角a先从大于90°变化到等于90°，在这个变化范围中合力对小球做负功，所以小球的速率不断变小。当合力方向与速度方向间的夹角a<90°后合力对小球做正功，故小球的速率增大。因此选项C正确，D错误。答案为BC。

点评：与例5相比，此题中小球受到的重力是必须要考虑的，静电力、重力对小球持续作用，因而其运动状态在随时改变。认识到了这一点，B、C、两选项就不难判定了。

三、细致观察，分段剖析，用活规律

有些试题往往通过新颖的情景、多运动过程、隐含的条件、复杂的受力来考查同学们的各种能力。遇到这类试题时，同学们一定要认真读题、细致观察、分段剖析、灵活运用规律，从而实现审题高效、解题过程简洁、解答顺畅的曰的。

例7 （四川卷）如图8所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直而右侧有场强大小E=，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P的电荷量，质量m=0.25kg，与轨道间的动摩擦因数μ=0.4，P从0点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达B点时的速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向间的夹角为a，且tana=1.2。小物体P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F的作用，F的大小与小物体P的速率u的关系如表1所示。小物体P可被视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：

（l）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；

（2）小物体P在从A点运动至D点的过程中，静电力做的功。

解析：（l）小物体P在水平桌面上运动时，在竖直方向上只受重力和支持力作用，由表中信息知小物体P的速率在0～2m/s区间内时，所受外力F1=2N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过的时间为t1，则由牛顿第二定律得F1-μmg=，解得。因为0.55s>0.5s，说明物体在水平外力F1作用下运动0.5s时还没有到达A点。

（2）小物体P的速率在2～5m/s区间内时，所受水平外力F₂=6N.从速率为2m/s运动至A点，设其做匀变速直线运动的加速度为a₂，运动到A点时的速度为v₂，运动的时间t₂=0.55s-0.5s=0.05s，由牛顿第二定律得，解得v₂=3m/s。小物体P从A点运动到B点的过程中，在水平方向上受到的外力仍为F₂=6N，静电力为qE，设其在这个阶段的加速度为a3，位移为s1，则由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得，又有v_B=5m/s，解得s₁=1m。小物体P以速度VB滑离B点时，在水平方向上受到的外力F₃=3N，静电力大小FE=qE=3N，所以有F_E=F₃。F3与FE大小相等，方向相反，小物体P在水平方向上所受合力为零，所以小物体P从B点开始做初速度为V_B的平抛运动。设小物体P从B点运动至D点所用时间为t3，水平位移为s2，则由题意知其到达D点时在竖直方向上的速度，又有tana=1.2，解得。因此小物体P从A点运动至D点静电力做负功，其大小=-9.25J。

点评：本题涉及滑动摩擦力、静电力、力的合成、匀变速直线运动、平抛运动、牛顿第二定律、静电力做功等多个考点。试题特点是研究对象虽然单一，但物体受力多变，运动过程多段，运动形式多种，求解物理量多元（运动时间、加速度、速度、位移、功）。同学们在解答时应保持头脑清醒，紧盯研究对象，细致观察题目提供的情景、数据与求解问题之间的关系，准确进行受力分析，用活物理定律，步步为营，直至顺利求解。

跟踪训练

1.（2009年北京卷）某静电场的电场线分布如图9所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和Eo，电势分别为ψp和ψQ，则（）。

2.（2010年上海卷）三个点电荷电场的电场线分布如图10所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为ψa、ψb则（）。

3.（2015年安徽卷）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε。为常量。如图11所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可视为无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（）。

参考答案：1.A 2.C 3.D