浅探小学数学中的圆锥教学

杨利坤

【摘要】我们教师要抛弃固有的师道尊严的角色，真正地融合到学生的学习研究之中，成为数学活动的重要一员，并以教师自身的敏锐的洞察力、高超的教学技巧灵活地参与到学习的研究之中，引领学生用内心的创造与体验来学习数学，从而能够透过活动，拨云见日，真正地领悟知识的真谛，把握学习的精髓。 针对教学内容、学生认知储备、经验积累等诸多要素科学地设计学习活动，既让学生的手动起来，也让学生的思维活跃起来，从而使数学活动成为学生消化认知、发展技能、形成经验的有力推手，使数学学习愈加扎实有效，使数学课堂充满智慧，洋溢着快乐。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0115-02

1.探究圆锥的体积与圆柱体积之间的联系

师：老师今天为大家准备了一个圆锥、一个圆柱，想请大家用他们做一个有趣的实验。有兴趣吗？

学生们兴奋不已，高喊道：有兴趣！

师：那我们就开始实验吧！

镜头再现：分组开始简单议论，然后，小组成员争先恐后地抢领材料，迫不急待地动手操作，顿时教室内一片喧哗，热闹非凡，教师频频点头微笑，暗自得意。因为学生们忙忙碌碌边议论、边争吵、边动手……课堂上热闹异常，学生们也非常活跃。不知不觉，5分钟已经过去，有的学生不再做实验了，而在玩自己的事情了；有的学生还在埋头忙着，但显得很迷茫；有的东张西望……

师：大家有结论吧！那组愿意来回答一下？

生：我们小组用圆柱的容器盛满沙子倒入圆锥中，倒满3下，还洒出了一些。

生：不对！我们也是这样做的，发现没有盛满3下。

……

师：靳某某你们小组怎么做的啊？

生：我们做了2次，不是多了，就是少了，最后大家看书了，知道应该是3倍的关系。

师：噢！看来你们小组很听认真的，知道将实验和看书结合，是很了不起的学习方式，大家都要好好地向他们学习。

【分析思考】

"学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。"所以，创设情境让学生投入到数学活动中去，通过活动的实践研究实现学习的突破。静思该教学片段，数学活动蜕变为数学实践活动，学生们只知道去实践，却没有明确的实践目的，不知道活动的方法与策略，更不知道观察活动的现象，提炼活动的本质，只停留在做和看的层面，而没有体现在猜想、归纳、比较等诸多的思维层面。数学活动的核心的价值就是利用活动帮助学生积累必要的感知，丰富学习的认知表象，促进学生学会梳理，从而透过现象去把握数学本质。

数学活动的重点是数学思维的活动，而非动手操作与身体的活动，即重在"思动"而非"形动"。纵观该片段的教学，我们始终会感到思维的欠缺，真正的数学活动需要形动，更需要思维的同步跟进，或者是更深层次的跟进，力戒表面上的热闹，气氛的活跃，而应着力激活学生的思维，让学习与思考协同发展。同时，对活动选取的介质也是我们必须深思的一个层面，案例中沙子的选用，有其可取的一面，盛取方便；但也有难以克服的一面，盛取沙子有的学生压实了，有的是随意取的，故而导致在倒入圆锥容器时误差不断，我们看到三组学生的回答就是最好的例证。"数学教学是数学活动的教学"，为此，我们要细化数学活动，让其发挥其促进积累、激活思考的根本目的，让数学学习变得理性。

2.探究圆锥的体积与圆柱体积之间的联系

师：老师为大家准备了3个圆柱，1个圆锥，下面请大家用这组学具做一组实验。要求：1、小组实验时服从组长的分工，并做好详细的记录。2、观察实验中出现的现象，并思考为什么会这样？3、思考：选用哪种学具组合实验是最有代表性的，为什么？从中我们又有什么新的认识？4、实验注意：不要大声喧哗，注意纪律；水不要随意地盛取，按方法仔细地取；实验要细心，更要聚精会神。

生1：用圆柱A和圆锥做实验，发现A中的水是圆锥的3倍还多；圆柱B中的水正好是圆锥的3倍；C中的水比圆锥的3倍少。

生2：不完全一样的，我们 A和C的实验正好和你们相反，只有B的结论是一样的。

生3：我们的实验也和你们的不完全一样……

师：噢！一点也不同吗？

生3：不是的。B和圆锥的实验是一样。

师：其他小组的实验呢？

学生们一起回答，有相同的，也有不相同的，但是每一组的B和圆锥的实验结论是一致的。

师：这是一件很有趣的实验，为什么会出现B和圆锥的实验大家的结果是一样的呢？请小组中再仔细地研究一番，看看有没有新的发现的呢？

生：圆柱A与圆锥等底高不等，C与圆锥等高不等底，它们的结果就不是3倍的关系； B与圆锥等底等高，它们是3倍的关系。

生：通过刚才的交流，我们研究结论是：当圆柱与圆锥是等底等高的，圆柱的体积是圆锥的3倍。

师：你们是这样的结论吗？

生：圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生：所以圆锥的体积=圆柱的体积÷3。

生：V圆锥=1/3sh。

……

【分析思考】

审视这则案例，我们发现了教学预设的精密化程度的提高，也看到了数学活动真正的价值所在。精细化的预设，让活动有章可循，也为高效的活动，有效的学习助力。

这个片段，教师摈弃了为活动而活动的局限，有效地克服了走过场的产生。学具的精心准备，为学生的实践提供了最有效的保障，也促使学生去思考，同样的操作过程，为什么有的是3杯多，有的是3倍少，而有的正好是3倍？这其中是否隐含着什么规律性的内容？因为思考的介入，当集体展示活动成果时，共性的特征也就显现出来了，学生在比较、分析、研究与思考中发现："等底不等高或等高不等底，都不是3倍的关系"，"只有圆柱和圆锥是等底等高时，圆柱的体积才是圆锥的3倍"。

纵观该教学片段，我们看到了静静的课堂，灵动的课堂，没有那种无序的活动状态。同时，一组实验诱使学生经历了观察、类比、推理、交流、验证等数学认识活动，其"思动"重于"形动"，达到了"向学生提供充分从事数学活动的机会"目的，重体验轻活动，重感悟轻经历，凸现与印证了"数学是思维的体操；也拓展了学生的视野，无形之中也熏陶学生做事要考虑周全，要尽可能思考较多的层面，我想这就是数学活动的宗旨，也是数学学习的目的所在（储备经验，积累认知，训练思维）。