浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养

徐吉明

摘要：随着新课改的实施，素质教育成为新一轮课程改革引领的方向，更加注重培养学生的创新思维。逆向思维作为数学思维的一个重要方面，更是创新思维的重要组成部分。因此，教师要转变传统的教学观念，在教学实践中要重视培养学生的逆向思维能力和创新意识。

关键词：高中数学 逆向思维能力 培养途径

数学是一门注重培养学生思维的学科。《高中数学课程标准》中明确指出：“数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握。”长期的实践表明，如果按部就班的对学生进行引导，会导致学生形成思维定式。而有意识的对学生进行逆向思维的训练，有利于帮助学生转变错误的观念，形成正确认知，而且有利于帮助学生发展创新思维。本文结合笔者多年的教学实践经验，就“高中数学教学逆向思维能力的培养”这一课题浅谈如下自己的看法。

一、什么是逆向思维

所谓逆向思维，是一种创造性思维，它是指与原先思维相反方向上的思维。相对正向思维而言，它是与人们常规思维程序相反的，不是从原因（或条件）来推知结果（或结论），而是从相反方向展开思路去分析问题、得出结论。

逆向思维就是突破习惯思维的束缚，做出与习惯思维方向相反的探索。如果学生有逆向思维的能力，采用这种思维去解决问题，就很容易找到解题的突破口，寻找到解题的方法和恰当的路径，使解题过程简洁而新颖，逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可以从中发现一些新的规律，或许会创造出更新更好的方法。在数学教学中有目的地设汁一些互逆型问题，能从另一个角度去开阔学生的思路，就会促使学生养成从正向和逆向两个方面去认识、理解、应用新知识的习惯，从而提高学生分析问题和解决问魉的能力。

二、高中数学教学逆向思维能力的培养途径

1.在数学概念教学中训培养逆向思维。高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。

2.在解题教学中的培养逆向思维。解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

（1）顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。

（2）直接不行换间接。还有一些数学题，当我们直接去寻求结果十分困难时，可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。

3.利用反证问题培養逆向思维。反证法实质上是证明命题的逆否命题成立，即当命题由题设结论不易着手时，而改证它的逆否命题，是从题断的反面出发，以有关的定义、定理、公式、公理为前提，结合题设，通过推理而得出逻辑矛盾。从而得知题断的反面不能成立。应用反证法证明的主要三步是：否定结论一推导出矛盾一结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”“至少”或“至多”“唯一”“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。

4.强化学生的逆向思维训练。一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性。

5.灵活运用基本数学方法，促进逆向思维发展。

（1）分析法是从结论出发“执果索因”，步步寻求结论成立的充分条件，它只要求每相邻的两个论断中，后一个是前一个的充分条件（不一定等价），用分析法思考，要论证的结论本身就是出发点，学生知道了应从什么地方着手，能自觉地、主动地去思考，学生的解决问题的信心便大大增强了。“由因导果”的方法通常称为综合法。分析法和综合法各有千秋，可以互相弥补对方的不足。在实际论证一个命题时，先用分析法思考发现可以作为论证出发点的真命题，再用综合法表达出证明过程，两者配合起来，在教学中运用十分广泛，且分析法常用于不等式和恒等式的证明。

（2）逆证法虽然也是从结论出发，但它与分析法还是有区别的，逆证法要求推理过程中，任何两论断都互为充要条件，逆证法首先对不等式或恒等式进行变形，逐步推出一个已知的不等式或恒等式，这比较直截了当，检查这些变形是可逆的并不困难，但在一般情况下使用逆证法并不省事，应让学生重点掌握分析法。

参考文献：

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[2]傅伟敬.高中数学教学中学生逆向思维的培养[J].读写算，2012，（74）.

[3]孙艳松.高中数学教学逆向思维能力的培养[J].科技视界，2014，（2）.