基于概率公式的决策树建模及其案例研究

龙艳萍

摘 要：本案例从数据分析的角度求得构造决策树所需的概率，并充分利用计算机软件的功能（Microsoft Excel的透視表功能及其加载宏TREEPLAN工具）实现概率分析的计算、决策树模型的绘制。

关键词：决策树模型；专家调查法；概率公式；案例研究

一、案例介绍

A公司要投资生产一种新产品，经理在决策前通过专家调查法预测到生产该产品后的市场前景及相应盈利数据，见表1。接下来，经理面临两个重要的决策问题：一是有没有必要再做一次市场调查，以进一步弄清楚市场情况究竟如何？二是公司到底应不应该生产该产品？

注：表中第二列数据的含义分别是：1——市场前景好，2——市场前景中，3——市场前景差。

表2 过去2年的月度市场调查结果与市场需求状况的事后比较数据

注：第二列、第三列数据的含义：1——市场前景好，2——市场前景中，3——市场前景差。

公司经理知道，要做市场调查的话，需要调查费30000元，而且调查结果是否准确还不知道。但经理拥有过去2年的月度市场调查结果与市场需求状况的事后比较数据，如表2所示，这种历史经验数据或许会有所帮助。

二、研究方法和工具

通过对案例进行分析，我们知道这是一个在不确定环境条件下的管理决策，是一个典型的二级决策问题，求解的常用方法是构造决策树模型。我们可以从数据分析的角度求得构造决策树所需的概率，并充分利用计算机软件的功能（Microsoft Excel的透视表功能及其加载宏TREEPLAN工具）实现概率分析的计算、决策树模型的绘制，求得案例问题的决策结果。其中，问题的难点一个是决策树的制作，一个是决策过程中涉及的不确定性结果的概率分布确定。

三、寻求构造决策树的概率分布

表1中，我们利用描述统计可以得到新产品的市场前景及盈利的频率分布，这种频率分布通常可以近似地认为主观概率用于决策。利用Excel的数据透视表功能很容易实现该操作，见表3，表3给出了预测的新产品市场前景好、中、差的概率分布及其相应的盈利状况。

从表2的历史数据中，我们利用Excel的数据透视表功能很容易得到如表4所示的概率分布数据。

该概率分布为在实际市场状况为好、中、差的条件下，调查结果为好、中、差的条件概率。而我们构造决策树需要的概率分布是在调查结果为好、中、差的条件下，未来市场状况为好、中、差的条件概率，以及在调查结果已知的条件下进行生产后的市场状态分布。

调查结果为好、中、差的条件下，未来市场状况为好、中、差的条件概率及其生产后的市场状态分布的计算利用表3、表4的数据和三个概率公式（1）-（3）是很容易实现的，计算结果见表5，表中阴影部分即为所求。

四、利用Microsoft Excel第三方加载宏TREEPLAN工具制作决策树

文献《数据、模型与决策》（弗雷德里克·S·希利尔等著、任建标译）提供了制作决策树的方法，即利用Microsoft Excel第三方加载宏TREEPLAN工具来制作决策树。如图1（操作步骤从略）。

至此，该问题的决策结果是：进行市场调查，如果调查结果为市场前景好或中，则进行生产，若为差就不进行生产。

参考文献：

[1]李秀兰.决策树在经济分析中的应用[J].理论学刊，1995（1）.[2]弗雷德里克·S·希利尔，等.数据模型与决策[M].北京：中国财经出版社，2004.