自适应模糊PID轧机液压AGC系统特性研究

陈云泽，乔建华

(太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024）

自适应模糊PID轧机液压AGC系统特性研究

陈云泽，乔建华

(太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024）

针对液压厚度自动控制系统(Automatic Gauge Control，简称AGC)存在时滞性、时变性的问题，以及传统PID控制器的PI参数无法在线实时修改的局限性，提出了结合模糊控制理论，设计构造模糊自适应PID控制器的解决方法。即确定输入和输出变量，定义各变量的隶属度函数，求解输入变量和输出变量的比例因子，建立系统的模糊规则表，利用重心法解模糊后，实现实时在线调整PI参数的目的。通过MATLAB仿真实验，对系统的时域特性及频域特性进行分析，得到模糊自适应PID控制器比传统PID控制器能够更快速的达到稳定，系统无超调量，无稳态静差，抗干扰能力强，取得了较好的控制效果。

液压AGC;模糊自适应PID控制器;MATLAB仿真

近年来，用户对带钢厚度精度的要求日益严格，液压AGC(Automatic Gauge Control，简称AGC，即厚度自动控制)系统［1-3］以其结构简单、力矩惯量比大、系统惯量小、响应速度快等优点，在自动厚度控制系统中，对提高带钢出口厚度精度具有重要意义。作为自动厚度控制系统中的基本环路，提高其响应速度及控制精度，对优化自动厚控制系统有着重要影响。由于液压AGC系统存在时滞、时变等问题，且常规PID控制器存在参数实时性差的问题，提出了利用模糊理论构造模糊自适应PID控制器的解决方法。

1 轧机的液压AGC系统

1.1 液压AGC系统的总体结构

液压AGC系统在得到厚度自动控制系统［4-6］的位置调节器命令后，利用压下缸的位置闭环控制，驱动液压缸进行位移运动，使压下缸能够快速、准确地运动到要求的位置，实现控制目的。液压AGC系统主要由伺服阀、供油管道、电液伺服阀、轧机辊系、回油管道、传感器、控制调节器等动态元件构成。其方框图如下图1所示。

图1 位置伺服系统工作方框图Fig.1 The flow chart of position servo system

1.2 液压AGC系统的模型

在分析了液压AGC的工作过程后，下面对其传递函数进行介绍。根据液压AGC各个部件的传递函数，推导出以活塞位移为输出的表达式。如式(1)所示。

当系统空载时，将传感器近似视为比例环节，简化后的开环传递函数如式(2)所示。

2 自适应模糊PID控制器的设计

根据传统PID控制器参数存在实时性差的问题，提出了将模糊控制和PID控制相结合的方法。即利用模糊理论，构造模糊自适应PID控制器，实现PI参数的在线调整。

2.1 输入和输出变量的确定

本自适应模糊PID控制器［7-9］以控制系统的输入与反馈的偏差及偏差的变化率作为输入变量，本文中PID控制器采用的PI控制，控制器的输出为，实现在线调整初始比例系数Kp0，及积分系数Ki0.

偏差信号e的定义为，系统的反馈值与系统给定值的差值，计算公式如公式(3)所示。

其中，e为系统的厚度偏差，hc为系统的厚度给定值，hg为系统的厚度反馈值。

厚度偏差信号的变化率ec定义为，系统的厚度偏差对时间的微分，计算公式如公式(4)所示。

模糊PID控制器的输出，即利用两个输入变量e和ec，及相应的模糊控制规则，经解模糊后，得到比例系数和积分系数的调节量.

2.2 各变量隶属度函数的确定

本控制系统中，模糊控制器采用二输入二输出的形式，即偏差e和偏差的变化率ec作为输入，控制器的两个参数PI参数的修正量作为输出。取输入变量e、ec和输出变量的模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中各元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，论域为［-66］，并将两个输入变量，e和ec量化到论域［-66］内。

由各模糊子集的隶属度赋值表和各参数控制模型，经解模糊后，可得到整定后的PI参数，由以下公式计算:

其中，Kp0、Ki0为PID控制器PI参数的初始设定值，由传统PID控制器的参数整定方法进行整定。为模糊控制器的2个输出变量，可根据被控对象的输入状态自动调整PI参数。

在模糊逻辑工具箱的隶属度函数编辑器中，建立如图2和图3所示各变量的隶属度函数。

图2 e和ec的隶属度函数Fig.2 Membership function of e and ec

图3 的隶属度函数Fig.3 Membership function ofand

2.3 模糊规则表的建立

模糊规则的选取原则:当得到的偏差值较大时，应以使偏差能够尽快消除为目的进行调偏参数的设计;当偏差值较小时，设计调偏参数应注意防止系统出现超调。在总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验的基础上，据以上参数调整原则，可以得到输出变量的控制规则表［10］，如表1所示。采用重心法解模糊后，即得到模糊控制器的输出值。

3 系统响应特性

将对系统的稳定性、时域和频域进行分析。稳定性分析中，利用系统零极点分布图进行判定。时域分析中，以单位阶跃信号作为输入，利用simulink工具，对比常规PID控制曲线和模糊PID控制曲线。频域分析中，利用伯德图编程工具，对比系统校正前后的特性。

表1 的模糊规则表Tab.1 The fuzzy rule table ofand

表1 的模糊规则表Tab.1 The fuzzy rule table ofand

K'pK'ie NB NM NS ZO PS PM PB ec NB PBNB PBNB PMNM PMNM PSNS ZOO ZOO NM PBNB PBNB PMNM PSNS PSNS ZOO NSO NS PMNM PMNM PMNS PSNS ZOO NSPS NSPS ZO PMNM PMNM PSO ZOO NSPS NMPM NMPM PS PSNM PSNS ZOPS NSPS NSPS NMPM NMPB PM PSO ZOO NSPS NMPS NMPM NMPB NBPB PB ZOO ZOO NMPM NMPM NMPM NBPB NBPB

图4 simulink仿真框图Fig.4 Simulation block of fuzzy system

3.1 系统仿真模型的建立

在时域分析中，利用上述建立的仿真模型，利用MATLAB下的Simulink仿真环境设计了仿真结构［11-14］，设被控对象为下式所示，仿真框图如图4所示。

3.2 稳定性分析

通过分析系统的零极点分布，利用系统稳定性的判定条件，得到系统稳定性的指标。利用MATLAB编程，得到零极点分布图。仿真结果如图5所示。

由图5可见，未校正系统存在一组共轭极点在左半平面，此外，坐标原点有一个单阶极点，根据系统稳定性的判定，则此系统为临界稳定。而在工程实际上，视临界稳定系统为不稳定系统。因此，本系统需要进行校正。

3.3 时域特性

控制系统的动态性能的分析，以单位阶跃信号作为输入进行验证，由液压AGC系统的开环传递函数，利用MATLAB中的simulink工具进行仿真［15］。将常规PID控制与模糊PID控制曲线进行对比，通过分析两个系统达到稳态时间、抗干扰能力和稳态静差等性能指标，得出结论。系统的阶跃响应仿真结果如图6所示。

由仿真曲线得到，模糊PID控制曲线在4.1 s处，达到稳定，且系统的超调量近似为零，无明显的稳态误差;而常规PID控制曲线在6 s处达到稳定，系统达到稳态时间相对较长，且存在约0.02的稳态误差。由此，模糊PID控制具有更快的相应速度，且系统无稳态误差。在8s处加入大小为0.1的干扰量后，由仿真曲线得到模糊PID控制再次达到稳态的趋势更快，模糊PID控制达到稳定的时间约处在10 s处;常规PID控制曲线下降较缓慢，且曲线趋于平滑后仍旧存在稳态误差。因此，在加入干扰量后模糊PID控制达到稳态的时间更短，抗干扰能力优于常规PID控制。综上，模糊PID控制响应时间短，无超调量，稳态性能好，抗干扰能力强，具有更好的控制效果。

系统的误差随时间变化的曲线如图7所示，由图可见，模糊PID控制的误差趋于零的趋势较快，而常规PID控制到达零误差的趋势较慢，而且当系统达到稳定时，系统存在稳态误差，控制效果明显比模糊PID控制差。

图5 校正前系统的零极点图Fig.5 The zero-pole plot of system before correction

图6 时域仿真曲线Fig.6 Simulation curve of time domain

图7 误差曲线Fig.7 The curve of error

3.3 频域特性

根据液压AGC系统的传递函数，及PID控制器的传递函数，可得到PID控制下系统校正后的传递函数。利用MATLAB中的编程工具，仿真系统校正前后的伯德图。通过计算系统的幅值裕量和相位裕量，进而观察控制系统的相对稳定性是否的到了改善。未校正系统开环伯德图和校正后系统开环伯德图分别如图8和图9所示。

图8 校正前开环系统的伯德图Fig.8 The bode diagram of loop system before correction

图9 校正后开环系统的伯德图Fig.9 The bode diagram of loop system after correcting

根据控制系统稳定性的判定性质［16］，为了使控制系统稳定并使系统具有满意的性能，幅值裕量应大于6 dB，相位裕量应当在30°～60°之间。该系统在未校正时的幅值裕量Gm=54.7 dB，相位裕量为Pm=89.8 deg，系统的相位裕量没有在30°～60°之间，所以该系统的相对稳定性不好，需要进行校正。

经PID控制校正后，系统的幅值裕量由未校正时的54.7 dB降为10.7 dB，相位裕量由89.8 deg降为55.7 deg，校正后系统的幅值裕量大于6 dB，且相位裕量在30°～60°之间，满足系统稳定判定的条件，系统的相对稳定性得到改善。由此，采用PID控制校正后提高了系统的控制性能。

4 结束语

把模糊控制与传统的PID控制方法相结合，完成了模糊自适应PID控制器的设计，并将其应用于液压AGC控制系统中，通过运用MATLAB语言编程对所设计的控制器进行了仿真研究。结果表明，本系统加快了系统达到稳定的时间，加强了抗干扰能力，且系统达到稳定后，无明显的系统稳态误，较完善的解决了传统PID控制存在的问题。结果表明，本控制方法具有较快速的响应能力、抗干扰能力强和较高的稳态精度。在带钢轧制过程中，带材来料厚度变化大，传统PID控制无法较好的满足此类系统的控制效果。在加入模糊控制理论后，能更好的解决带钢来料厚度不均的问题，因此，自适应模糊PID控制器更加适合用于带钢轧制的厚度控制系统。

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Research on Hydraulic Pressure of AGC System Based on FuzzySelf-adjusting PID Controller

CHEN Yun-ze，QIAO Jian-hua
(College of Electronics and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Aiming at time delay，time change problems of hydraulic Automatic Gauge Control(AGC)and the difficulty of PID controller parameters adjusting，the combination of PID controller and fuzzy control was put forward，and a fuzzy self-adjusting PID controller was built through the rules of fuzzy control.The two parameters of PID controller can be adjusted online.The input and output variables were defined firstly，then the membership functions of variables were defined.The proportional factor of input and output variables was calculated and the fuzzy rules table of the system was established.Finally，the PI parameters of PID controller can be corrected online with the output offuzzy controller.By checking time domain characteristics and frequency domain by the results of MATLAB simulation，the result shows that the fuzzy self-adjusting PID controller has shorter response time，much little overshoot，higher steady state behavior and stronger anti-interference ability.

hydraulic AGC，fuzzy self-adjusting PID controller，automatic gauge control，MATLAB simulation

TP23

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.03.009

1673-2057(2015)03-0203-06

2014-10-27

山西省自然科学基金(2013011019-1);太原科技大学科技创新项目(20134030)

陈云泽(1989-)，男，硕士研究生，主要研究方向为嵌入式控制系统及应用。