浅谈多视角下的数学教学反思

☉江苏省苏州市相城区望亭中学 姚梅华

浅谈多视角下的数学教学反思

☉江苏省苏州市相城区望亭中学 姚梅华

众所周知，数学教学由多个教学环节构成，这里考虑到如教学情境引入、新知探索、知识巩固、知识小结等，但对于每一环节的教学是否合适、优化，笔者认为，我们的教学往往没有进行过多的反思.常常有这样的体会：这一知识今年是这样教授给学生，课后觉得需要改良，但是因为各种其他原因并未系统地将改良的方案进行合理的小结，以至于第二年继续按照陈旧的思路讲解，久而久之教学效率低下.古语云：业精于勤荒于嬉.笔者认为，对于数学教学要及时、合理地进行有效的反思，对于各种不同的课堂教学，要采用不同的教学反思，形成多角度的思考，这样的反思要及时整理、归纳，这样有助于教学专业化水平的提高，有助于教师专业化能力的形成.近年来，南师大夏建国教授就中学数学教学提出了新的个人见解：“中学数学教学现阶段还有提高的空间，在我看来教师对于教学的反思、反馈工作还可以继续做得更扎实、更丰富一些.只有将教学反思形成一个网络、形成全面的体系化，教师的业务水平、教学能力才能有质的飞跃和提升.”鉴于此，笔者认为，教师需要及时更新教学观念，将数学教学的反思做得细致入微，进而在数学教学的高效性和有效性上能做更广的提升和挖掘.

一、新知教学的反思

新知教学是数学教学的初步，新知主要指的是数学概念教学，往往概念教学的好坏直接影响到学生数学知识理解、掌握是否高效.从诸多参考资料数据分析来看，新知教学的高效对于学生能否合理的理解某一数学知识、熟练运用数学知识解决问题有着极大的关联.章建跃博士是这样强调新课程下的数学概念教学的：“最近经长期的调研发现，很多教师对于数学概念教学往往不重视，这是一个很危险的信号.用解题教学代替概念教学、认知概念是一种误导，它只会将学生引领进狭隘的试题中，而不能通过概念管窥数学内容真正的本质属性，值得教师深刻反思.”

案例1：“函数”概念的新知教学.

函数概念是高中数学最重要的数学概念，最核心的数学新知.但是我们也知道，函数概念对于学生而言，其接受是非常困难的，对刚升入高中而言的学生来说，要接受动态变化的思想还需要一定的时间.尽管如此，函数概念新知教学也并非无法入手.来看看传统教学中函数概念的传授.

师：对于两个非空集合A、B，若对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，则称这样的对应关系为函数关系.这个函数概念中比较注重了几个关键词语：非空数集、任何一个、唯一元素、对应等，请同学们注意.接下来看一看下面几幅对应关系，属于函数关系的是：

反思：教师的上述教学方式是典型的传统概念教学模式，一个定义三项注意，在给出定义之后稍加解释，而后用题型教学的模式替代概念教学，使得学生通过问题模型多看、多想、多尝试来熟悉、认知函数概念，短期之内也有一定的效果，但是从学生学习的长久性和独立性、思考性、思维的开发性等角度而言，这种教学方式已经被淘汰.笔者认为概念教学要能够揭示本质、能通俗易懂、能将形式化的数学表述较为本质地反映在学生面前，这是概念新知教学的一种提高.

辨析：很多函数概念教学总是用一种较为具体的形态进行概念本质的揭示，笔者见过很多参考资料上以各种食物加工机的形态解释了同一自变量生成了不同的形态，揭示了用同一自变量x，经过不同对应法则f产生了不同函数值，这一形象的揭示才是体现函数本质的解释.类似的概念教学有很多，诸如直线与平面垂直为何是如此定义的？利用一本书的书轴和桌面展示了线面垂直这一空间几何中最为重要的概念.因此，笔者认为要对数学核心概念进行教学反思，在反思中对概念进行深化，这才是数学概念新知教学能达到更高境界的提炼.

二、课堂讲题的反思

数学题目的讲解是教师最直接的基本功体现，常常有这样直观的感受：同样的问题、同样的解答过程，为何不同的教师去分析、解释对学生而言会产生不同的感受呢？笔者认为：这受制于教师个人因素.教师的能力不尽相同，表达方式和思维习惯存在差异，解题爱好等都有着显著区别，这造成了课堂讲解问题自然形成各自特有的风格.但有些教师形成了一些比较拙劣的课堂讲题方式，用一些比较拙劣的方式、方法解决问题，并在课堂上演绎得头头是道，更令人不解的是其没有对自行产生的问题进行过反思，年复一年形成了无法改变的陋习.已故数学特级教师孙维刚先生曾说：“给学生讲一道题，我首先自己用几种方式、方法，将最好的、最容易想到的、符合学生认识规律的方式、方法展示给学生，这样的教学我认为是比较恰如其分的.”

分析：本题是一次测试的填空题，笔者聆听了同行在某次试卷分析过程中对本题的课堂讲解，其采用了向量数量积的计算，并结合图形使用了正弦定理和余弦定理，过程如下.

教师自我解答总结：运用此法辗转反侧，结合正弦及余弦定理将向量问题转化为求函数值域问题，还需注意三角化简及锐角三角形中角的范围，对我们解决问题的思维有一定要求.

反思：听完上述解答之后，笔者认为本题其实被教师讲复杂了.对学生而言，考试中若采用这样的方式解决本题，一定是小题大做了，这是高考应试中的大忌.众所周知，高考命题专家在命制一道小题时，往往站在高等数学的观点下看待初等数学，其问题解决的方式、方法除了初等问题的方式之外，教师还要反思更精确、更巧妙的解决方案，将这样的思维过程传授给学生，学生才能学到解决问题的精髓，久而久之才能通过尝试、模仿进行一定程度的创新.

辨析：解决本题时若能数形结合，充分利用已知条件，将大大简化过程，降低计算要求.

说明：笔者认为小题小做是解决填空题、选择题的基本常识，因此对于本题，我们可以利用除了B之外的另外两角是否成为直角这一临界条件，结合图形，将图形化过程中锐角三角形的极限位置——直角三角形理解清楚，从而能够掌握在处于锐角三角形时的取值范围.因此，笔者认为除了像上述教师系统地解决本题之外，我们还要反思小题如何小做，小题如何巧做.

反思解答2：从非特殊化的角度而言，本题的高等数学背景是向量的数量积与向量和与差之间的关系式，涉及转化与化归、数形结合等多种数学思想.可以采用两个思考方向：①利用向量的数量积与向量和与差之间的恒等关系式1，由图形结构容易计算出∈（1，，故∈（0，12）；②利用向量的数量积的几何意义——投影，由图直接简单计算出∈（0，12）.

说明：上述两种解答均反思了向量最本质的一些表示，虽然第二种方法更简洁，但两种思路都具有非凡的意义，笔者觉得对此题的反思很有教学的价值，它将众多数学思想融合在一道题中，对学生的数学思维能力的区分度很高，应该是解题教学中一道很好的填空题，特别值得教师进行解题教学的反思和提炼.

三、建构探求的反思

数学知识活动的建构是新课程理念渗透到现阶段数学课堂教学的一种产物，它要求教师将课堂教学进行合理的改造，要积极设计合适的教学方案，积极引导学生思考问题、主动探索问题、建构知识，将传统灌输式学习的方式进行彻底的改造，为学生学习能力的培养和继续学习的潜力的螺旋式上升做好准备工作.但是从现阶段建构教学的过程来看，笔者认为还存在两大亟待解决的问题：其一是建构式教学是否真的建构了，是否真的引导学生走进了形式化的数学世界，去思考问题、建构知识，而不是以美其名曰的讨论合作学习的名号将乱哄哄的课堂认为是一种建构的过程；其二是要学会反思建构学习的根本是什么.新课程之所以提出了学生重在知识探索过程这一理念，更是看重了培养学生继续学习的能力，而不是一味的追求结果，那么教师能否在建构探求阶段做合理的教学设计，让学生体会知识形成的真正过程，这种知识探求、真正建构的过程才是学生受益终生的财富.

案例3：数列递推公式的建构探索教学.

笔者认为建构探求真正需要学生自我实现，而不是以看似热闹的合作讨论来替代建构的本质，这种是伪探索、假建构.笔者近期听闻了一节利用递推公式求通项的公开课，该教师的做法笔者认为值得商榷.

师：数列｛an｝的首项为1，an+1=2an+1，则数列｛an｝的通项公式是什么？（解答过程略）

师：请同学们继续尝试、讨论下列问题并求解通项：

（1）首项为1，an+1=3an-1，则数列｛an｝的通项公式是什么？

（2）首项为1，an+1=-2an+4，则数列｛an｝的通项公式是什么？（学生分组讨论建构，过程略）

反思：从该课训练来看，笔者认为是一败笔，在解决教师给出的例题之后，让学生真正建构思考更深一层的问题应该是鼓励学生思考递推模型an+1=pan+f（n），鼓励学生动手，将f（n）变为各种基本初等函数，进行探索尝试，如将例题条件改变为an+1=2an+n该如何解决？改变为an+1=2an+n2呢？改变为an+1=2an+2n呢？只有合理设计、鼓励尝试，才能真正使探索进入到课堂教学中，而不是一改变数字就认为本课是由学生合作讨论、探索建构而来的！这样的探索又有何意义呢？

总之，数学教学的反思存在于教学的方方面面，本文是笔者从自身所思所想出发总结的不成熟的一些想法.作为新课程理念渗透的数学教学，笔者认为我们要将数学教学工作做得更为细致，要在教学的不足时刻做一些反思，并将反思整理、总结，这样对于教师自身而言是一种专业化的成长，数学教学必然会越教越精明，而不至于成为一名碌碌无为的“教书匠”.反思与教学并举，思考与实践共行，只有不断反思才能有不断的收获.

1.张铁龙.中学数学学习兴趣的激发和培养［J］.中国数学教育，2012（5）.

2.沈翔.开放性问题设计的几个要点［J］.数学通报，2011（7）.

3.吕世虎.数学建模与公民数学素质的培养［J］.西北师范大学学报，2009（4）.A