初中数学几何推理与图形证明对策

2015-05-22 04:10葛莹
学周刊·中旬刊 2015年5期
关键词:初中数学

葛莹

摘要:初中数学中的几何推理与图形证明有很多的技巧和规律,本文从几何的重要推理过程、基本图形的利用、题目要素的分析与辅助线的应用四个方面入手,分析了其在几何推理与图形证明过程中的作用,以期为初中数学几何推理与图形证明提供良好的对策。

关键词:初中数学 几何推理 图形证明

几何是要求空间感与立体感相结合的学科,在几何的推理与图形证明过程中,既充满了挑战,又包含了很多乐趣。几何推理与图形证明是数学题目中相对有趣的内容,需要解题人保持清醒的头脑,能正确运用线条来解答题目。初中数学的几何推理与图形证明着力于立体空间,解题方法也以辅助线为主。因此,初中的数学几何一定要在空间教学中做足功夫,这样可以帮助学生更好地解决难题。

一、几何的重要推理过程

在解答几何图形习题时,推理是关键的一步。合理推理的有效方式是借助对比和归类,即在解题时找准点线的关系。分析图形中点线面之间的联系,要大胆地猜想图形中可能存在的关联性,哪些点之间可以连成线,也可从一点或一线入手,或在一面中做出线段,使其分成多面,以求证最后的关系。推理的过程需要仔细研究图形的不同特点,并运用其特点进行推算。在平时的推理中,我们应多看一些必要条件,如平行、相等、相似等字眼,也可以适当地运用“跳跃性”思维。跳跃性思维要求解题者在推理的时候不要用陈旧思维,可以把看似没有关系的线段和面結合在一起,这样往往会得到意想不到的结果。在运用跳跃性思维时也要注意各面和线的关系,只有在同一空间下的线和面才可连接,不可把两个或多个图形相连接。

二、巧用基本图形进行推理

(一)掌握简单图形

初做立体几何题时,学生会分不清几何与代数之间的差别,有时也会用错方式和方法,这时只要巧妙运用基本的几何图形,就能很快找到解题方法。基本的图形在解题中比较常见,通常会在题中出现证明相似、相等这样的字眼时用到。这就要求学生对基本图形有一定的了解,在复杂的图形中找出基本图形。复杂图形都是基本图形组成的,所以学生在做题时不用担心找不到解题方法,只要把基本的图形从复杂图形中挑出来,几何证明就会变得简单了。基本图形有很多种,有的只要稍稍变化就可以成为另一种图形,所以我们在运用基本图形时,可以多变化几种形式,如三角形可以有等腰三角形、等边三角形等,这样学生在进行几何推理时就更加方便了。

(二)图形简单化

由于几何推理是在图形中进行有规则的分析和解答。当图形比较复杂时,我们可以考虑把图形中对解决问题有用的一部分分离出来,一步一步地进行解答,这样有利于学生的进一步思考。对于分离图形,我们可以根据已知条件来进行,这样的分离方式不会遗漏任何条件,并且能使学生对题目有更准确的分析和判断。图形分离的越简单,对学生解题就越有利,所以在分析图形时,积极拆分图形是很有必要的。

三、明确题目中各要素

在几何推理命题中,题目的各个给出条件都是很重要的,通过这些,我们可以知道哪些是已经知晓的,可以直接用来解题,哪些条件能够推出结论,特别是在复杂的命题面前,这些因素都要考虑。在解题中,找到各种条件是很重要的,把握条件和结论之间的逻辑关系也是解题的关键,如从已知条件推出什么样的结论,什么样的结论该由哪些条件推理得出,包括怎样推出。读题是解答几何图形的关键步骤,题中的一些关键字眼可以帮助我们完成几何推理的过程。因此,掌握好各要素,并加以分析,在几何解题中有着不可或缺的意义。

四、正确利用辅助线推理

(一)辅助线的重要作用

辅助线是几何推理中的重要的部分,辅助线可以分解图形,更有利于推理和分析。在分析如何绘制辅助线时,我们要仔细观察图形的特点,比如,三角形的辅助线多以某一顶点开始;而立方体的辅助线多是在空间中体现的,有时甚至是在不同面连接而成。

(二)合理的推理过程

初中数学几何更倾向的是考查学生的推理思维能力,单一的死记硬背不能应用于所有几何推理中,只有找到几何推理的窍门并加以运用,才能在每一种几何推理中取得成功。注重面与面之间的构成关系,以及线与线之间的连接关系是推理的重要步骤。在做好辅助线后,一定要标明各个线面的名称,为后续的推理做铺垫。在几何推理中,面面证明和线线证明是很重要的,我们要理清每一个面之间的合理关系及线与线的相辅关系。

运用辅助线是推理和解答几何题的重要一步。好的辅助线能让学生轻松地解答几何图形题,所以在几何解题中,我们要保持清醒的头脑,知道辅助线的运用及合适的位置,以便顺利完成几何题的推理过程。

参考文献:

[1]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈.数理化解题研究:初中版,2014(10).

[2]沈定祥.浅谈基本图形在初中数学几何教学中的作用[J].学科科学,2014(104).

[3]吕明.初中数学“空间与图形”的入门教学[J].课程教材教学研究,2013(20).

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