X形桩桩土相互作用对截面形状的力学响应

吕亚茹，丁选明，刘汉龙,，刘 义

（1. 解放军理工大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007；2. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；3. 重庆大学 土木工程学院,重庆 400045；4. 工程兵学院 道路桥梁系，江苏 徐州 221004）

1 引 言

高速铁路、高速公路等对沉降的高标准要求对传统的桩基工程提出了挑战，必须用全新的观念应对。近年来，异形桩成为国内外学者研究的热点之一，现浇 X形混凝土桩（X-sectional cast-in-place concrete pile，简称XCC桩）是其中之一。XCC桩的成形理念是等截面异形周边扩大原理，通过将圆弧正拱变成反拱，最终形成对称的X形截面，达到扩大截面周长、提高承载力的目的。XCC桩不仅施工工艺简单，而且具有刚性桩的承载性能和柔性桩的价格，可以广泛用于市政、高速公路、高速铁路以及港口码头等大面积软基处理工程。

针对 XCC桩已经开展了大量的研究，主要集中在整体的承载性能上，包括理论分析、足尺模型试验、现场试验和数值模拟研究等。理论分析方面，刘汉龙等[1]对XCC桩截面几何特性进行了分析，得到了 XCC桩截面面积和周长的计算方法。周航等[2－4]对异形截面XCC桩任意方向的截面惯性矩进行了分析，揭示了桩周土体的力学响应，为实际工程中布桩方式的选择提供了依据。张敏霞等[5]通过Boltzmann模型和双曲线模型预测了XCC桩的极限承载力，基于荷载传递法研究了 XCC桩单桩沉降计算公式。孔纲强等[6]研究了异形截面XCC桩的桩侧负摩阻力，得到桩侧负摩阻力计算方法。陈力恺等[7]研究了极限状态下XCC桩群桩负摩阻力的计算方法。王新泉等[8]研究了XCC桩反曲拱面的力学特性。Zhang等[9]基于平衡分析法，在考虑XCC桩桩土剪切作用的前提下得到了 XCC桩桩周土竖向有效应力、轴力（下拽力）、正（负）摩阻力的计算公式，基于推导得到的沿桩深指数增长的侧摩阻力计算公式，得到考虑 XCC桩截面形状的附加应力和沉降计算方法[10－11]。刘汉龙等[12]研究了XCC桩沉管引起周围土体的应力场、位移场和孔压变化，得到了XCC桩的孔扩张理论。

模型试验方面，袁佶[13]开展了水平荷载作用下等截面面积的XCC桩和圆形桩的对比模型试验，结果表明XCC桩水平承载力较圆形桩大。王智强等[14]、张敏霞等[15－16]开展了竖向荷载下等截面面积 XCC桩和圆形桩的对比模型试验，得到了 XCC桩竖向承载力较圆形桩大的结论，分析其原因是 XCC桩桩侧摩阻力较圆形桩大。雍君等[17]开展了 XCC桩的抗拔特性试验，结果表明相同桩顶位移下 XCC桩较等截面面积圆形桩的抗拔力高出约17%。曹兆虎等[18]基于透明土材料和粒子图像测速（PIV）技术，对 XCC桩的极限承载力特性进行了模型试验研究，得到了不同的XCC桩桩端破坏模式。

现场试验主要依托实际工程开展诸如南京桥北污水处理厂软基加固工程[19－22]，开展了等截面面积的XCC桩与圆形桩单桩、单桩复合地基和4桩复合地基的对比试验，结果表明 XCC桩单桩复合地基的承载力比圆形桩提高了约25%，XCC桩4桩复合地基的承载力比等截面面积的圆形桩提高了约12.5%，如刘汉龙等[23]依托南京长江第四大桥北接线软基加固工程，开展了XCC桩的水平挤土试验，分析了XCC桩的成桩特性和路堤荷载下XCC桩负摩阻力特性；於慧[24]依托312国道南京段路堤拼宽软基加固工程，开展了新老路堤相互作用下 XCC桩的承载特性和变形机制研究。

上述研究中均结合了数值分析。吕亚茹等[25－27]研究了刚性荷载作用下 XCC桩复合地基桩土应力比，得到 XCC桩单桩复合地基桩土应力比易取20～25的结论，认为由于异形截面XCC桩桩周土拱效应的存在，XCC桩桩周平均法向应力大于圆形桩[28－29]。陈力恺等[30]对XCC桩桩承式加筋路堤的受力变形特性进行了研究，分析了路堤稳定的全过程。

以上是基于XCC桩的研究现状进行的总结。在用平衡分析法对 XCC桩的荷载传递机制进行研究时引入了桩土剪切作用系数一词，用以描述由桩土相互作用引起的桩周土竖向有效应力损失。桩土剪切作用系数与桩截面控制参数密切相关，然而两者的具体关系尚未得到系统的分析研究。本文针对XCC桩桩土剪切作用系数对截面形状的力学响应进行了研究。

2 桩土剪切作用

图1为极坐标rθ下XCC桩截面形状及控制参数。图中，α为桩土相互作用延伸区域，α＞1；Atop=Abottom为桩周土单元上下表面面积。

图1 XCC桩截面形状及控制参数Fig.1 Cross-sectional shape and parameters of XCC piles

XCC桩截面控制参数有外包圆半径R、开弧间距2a、开弧角Xθ。当开弧角达到某一值时，XCC桩截面周长与圆形桩截面周长相等（理论桩侧摩阻力相等），但XCC桩截面面积减小，大大节省了建筑材料。当截面面积相等时（端阻力理论值相等），XCC桩截面周长大大增加，桩侧摩阻力得以提高。

White等[31]基于平衡分析方法，揭示了圆形桩桩土剪切作用机制，认为桩侧与土的相互作用通过桩侧摩阻力传递，桩侧摩阻力一部分通过竖向剪切作用向外围桩周土传递，另一部分通过桩周土单元竖向有效应力进行平衡。借鉴此方法，刘汉龙等[12]假设桩侧摩阻力对桩周土作用区域沿外包圆径向扩展，即外包圆半径和开弧间距成比例增大，开弧角度不变。Zhang等[9]将XCC桩分为凸出段和凹弧段（见图1中阴影部分），推导得到了考虑截面几何形状的 XCC单桩荷载传递计算方法，包括桩周土竖向有效应力、桩侧正（负）摩阻力、桩身总侧摩阻力和桩身轴力（下拽力）的计算公式，分析模型如图2所示。图中，γ′为桩周土单元的有效重度；σ′v为土单元竖向有效应力；τs为桩土接触面上的剪应力；λ为侧摩阻力传递系数；λsτ为土土接触面上的剪应力；dz为土单元高度。

图2 XCC桩平衡分析简化模型Fig.2 Simplified models of XCC pile balance analysis

无论凸出段还是凹弧段，XCC桩桩周土单元竖向力的平衡方程应满足:

式中:χ为桩土相互作用通过桩土剪切作用系数。XCC桩凸出段桩周土单元的上下面面积为

土单元内、外侧表面面积分别为

凸出段的剪切作用系数为

由于XCC桩凹弧区截面扩大α倍后截面面积扩大α2倍，则凹弧区桩周土单元的上下面面积为

土单元内、外侧表面面积分别为

XCC桩凹弧段剪切作用系数为

式中:AXC为XCC桩凹弧区域的界面面积；R′为XCC桩开弧半径。2个参数计算公式为

3 计算工况

由式（4）、（7）可知，XCC桩桩土剪切作用系数与截面几何形状密切相关，本文给定其余参数α=1.4和λ=0.7，即桩土相互作用区域延伸至桩侧表面外0.4倍外包圆半径处，且70%桩侧摩阻力通过桩土剪切作用传递，剩余的30%由桩周土单元竖向有效应力协调。分析中考虑两种荷载形式，即桩周土均布荷载σ0v= 45 kPa和桩顶荷载Q0= 90 kN，桩长H不变，始终为5 m。在以上给定条件下分别分析XCC桩3个截面控制参数对桩身轴力和下拽力的影响，共计算18个截面工况。不同计算工况对应 XCC桩的截面周长和截面面积也不相同，具体工况见表 1。计算参数根据张敏霞等[15]开展的大型足尺模型试验选取，各参数见表2。

4 试验验证

图3为桩顶集中荷载作用下XCC桩桩身轴力

表1 XCC桩截面参数分析Table 1 Parametric analysis of cross-section of XCC pile

表2 计算参数Table 2 Calculation parameters

图3 轴力计算验证（Q0= 90 kN）Fig.3 Calibration of axial forcs(Q0= 90 kN)

式中:As为h深度以上的桩侧表面积，见图2中虚线。同理，为揭示试验桩桩土剪切作用的影响程度，计算中取χ为0（1×10-6代替）、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0。

从图3可以看出，桩顶集中荷载（Q0= 90 kN）作用下桩身轴力随着剪切作用系数χ的增大而减小，是由于桩顶集中荷载作用时桩沉降引起桩周土沉降，桩土剪切作用系数为正值，桩土剪切程度越大，桩周土竖向有效应力增加越大，桩侧外表面产生的用于抵抗桩顶荷载的正侧摩阻力随之增大，桩身轴力相应减小。同理，对比不考虑桩土剪切作用时两种计算方法（虚线和0χ=）得到的计算结果可知，两者计算得到的桩身轴力分布基本吻合，从而验证了文中计算过程的正确性。然而，为了保证计算结果收敛，本文计算时取χ= 1×10-6代替χ= 0，因此，两种计算结果存在微小差异。除此外，试验结果与χ= 2.5的计算结果较好吻合，验证了理论推导的合理性，也证明了桩土剪切作用的存在。

5 截面参数分析

5.1 外包圆半径

图4为不同外包圆半径下XCC桩桩身轴力和下拽力沿深度的变化规律。作为参考，图中还给出了每个计算工况对应的等截面面积圆形桩（等效桩径为D0）的下拽力和轴力分布。由图可见，桩周土均布荷载作用时，XCC桩和圆形桩桩身下拽力均沿桩深指数增大，且分别随R、D0线性增长；桩顶荷载作用时，XCC桩和圆形桩桩身轴力沿桩深指数减小，且分别随R、D0线性递减。此结论表明，截面半径越大，截面形状和桩土剪切作用综合作用下产生的桩侧摩阻力（正、负摩阻力）越大，桩身下拽力越大而轴力越小。

图4 外包圆半径影响Fig.4 Effects of surrounding soil radius

对比分析等截面面积的XCC桩与圆形桩可知，桩周土均布荷载作用时相同深度处 XCC桩产生的下拽力大于圆形桩，相同桩径（等效桩径）下XCC桩产生的下拽力仍大于圆形桩，这种现象的主要原因是相同截面面积下 XCC桩截面周长明显增大，换言之，XCC桩在均布荷载作用下将会产生更大的沉降；桩顶荷载作用时相同深度处 XCC桩产生的轴力小于圆形桩，相同桩径（等效桩径）下 XCC桩产生的轴力仍小于圆形桩，仍是由于XCC桩的截面周长较大所致，此结论表明了桩顶荷载作用下XCC桩的桩侧承载力大于圆形桩，而桩端阻力小于圆形桩。

5.2 开弧间距

图5为不同开弧间距（2a）下XCC桩与等截面面积圆形桩的轴力和下拽力沿深度的变化规律。由图可见，桩周土均布荷载作用时XCC桩桩身下拽力随a的增大而增长，但增长速率逐渐减小；圆形桩桩身下拽力随a引起D0增长而线性递增，其原因是a增长引起XCC桩截面面积增大，等截面面积圆形桩周长也随之增大，由于圆形桩桩侧负摩阻力与周长线性相关，因此圆形桩下拽力线性增大，而XCC桩周长与开弧间距非线性相关，故XCC桩产生的桩身下拽力随a对数增长；桩顶荷载作用时，XCC桩桩身轴力随a仍对数增长，但圆形桩桩身轴力随a引起的D0的增长而线性递减，表明a在增大XCC桩截面周长的同时，还削弱了XCC桩的桩土剪切作用，故由周长增大产生的桩侧承载力的增大量小于由桩土剪切作用削弱产生的桩侧承载力的减小量，最终XCC桩桩身轴力随a增大。

图5 开弧间距影响Fig.5 Effects of flat surface

对比分析等截面面积的XCC桩与圆形桩可知，桩周土均布荷载作用时，相同深度处 XCC桩产生的下拽力大于圆形桩，任一a下XCC桩产生的下拽力仍大于圆形桩（等效桩径），同理，该现象仍表明XCC桩在均布荷载作用下将会产生更大的沉降；桩顶荷载作用时，相同深度处 XCC桩产生的轴力小于圆形桩，任一a下XCC桩产生的轴力仍小于圆形桩（等效桩径）。该结论表明，纵然XCC桩桩身轴力随a增大，但总的轴力仍小于圆形桩，即XCC桩的桩侧承载力仍大于圆形桩。

5.3 开弧角

图6为不同开弧角度θX下XCC桩与等截面面积圆形桩的桩身轴力和下拽力沿深度的变化规律。由图可见，桩周土均布荷载作用时XCC桩桩身下拽力随θX非线性增长，圆形桩桩身下拽力随θX引起的 D0的减小而线性递减，其原因是θX增大导致XCC桩截面面积非线性减小而截面周长增大，故XCC桩桩身下拽力随之增长。等截面面积圆形桩周长随之减小，故桩侧负摩阻力和桩身下拽力线性递减；桩顶荷载作用时XCC桩桩身轴力随θX的增大而对数减小，但圆形桩桩身轴力随θX引起的 D0的减小而线性递增。这种现象与桩周土均布荷载作用时的规律恰好相反，进一步验证了上述现象的主要原因，即θX增大引起了 XCC桩周长增大而面积减小。

图6 开弧角度影响Fig.6 Effects of central angle of cutting circle

对比分析等截面面积的XCC桩与圆形桩可知，桩周土均布荷载作用时，相同深度处 XCC桩产生的下拽力大于圆形桩，任一θX下 XCC桩产生的下拽力仍大于圆形桩（等效桩径），即XCC桩桩身下拽力随θX增大且始终大于圆形桩；桩顶荷载作用在相同深度处 XCC桩产生的轴力小于圆形桩，任一θX下 XCC桩产生的轴力仍明显小于圆形桩（等效桩径），即XCC桩桩身轴力随θX的增大而减小且始终小于圆形桩。

6 结 论

（1）桩周土均布荷载作用下增大截面外包圆半径R、开弧间距2a和开弧角度θX任一参数，均可增大XCC桩下拽力。

（2）桩顶集中荷载作用下增大开弧间距2a可增大桩身轴力并减小桩侧承载力，而增大截面外包圆半径R和开弧角度θX可减小桩身轴力并增大桩侧承载力。

（3）在截面面积、周长和桩土剪切作用共同作用下，桩身轴力随外包圆半径和开弧角度的增大而减小，随开弧间距的增大而增大，且始终小于等截面面积的圆形桩。

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