巧用“五看”分析二次函数图象与系数的关系

马明苹

【关键词】 数学教学；二次函数；图象；系数；关系

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015） 06—0118—01

近几年在各地的中考试卷中，频繁出现有关二次函数的图象与系数之间关系的试题，该类试题多以选择、填空出现，虽然分值不大，但能较好地考查二次函数图象的相关知识.该类试题由于题设的部分条件蕴含在函数的图象中，所以解题时要准确分析二次函数解析式中有关量与函数图象的形状、位置的关系.下面，笔者通过几道近几年中考试题的解决谈谈这类问题的基本解法.

例1（2014年兰州中考14题）：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是

A.c>0 B.2a+b= 0

C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0

解析：本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，解决问题的关键是利用函数图象判断系数的取值情况.当x=0时，y=c，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，故c>0，A正确；抛物线对称轴为x=1，即-=1，化简式子得2a+b= 0，故B正确；抛物线与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故b2-4ac>0 ，所以C正确.由图象知，当x=-1时，y=a-b+c<0，即D错误.故答案选D.

总结：二次函数图象与系数的关系是数形结合思想的典型应用.它要求学生熟练掌握a、b、c的取值由谁确定，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及关于a、b、c特殊代数式的取值和根与判别式的熟练运用.这类题型其解题方法可以归纳为“五看”：一看开口，a上正下负；二看对称轴，b左同右异、y轴0；三看y轴交点，c上正下负、原点0；四看x轴交点个数，2大1等0小于；五看特殊点1、-1、2、-2所对应的y值.下面，利用“五看”来解几例题.

例2 （2013年 白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 象限.

解析：要确定点P所在象限，只要确定出a和bc的符号即可.由上面的三看就可以解决此题：一看开口，可知a<0；二看对称轴，可知b<0；三看y轴交点，c>0；由二看三看知bc<0；所以点P（a，bc）在第三象限.

总结：这道题是二次函数图象与系数关系的简单应用，要确定点的坐标，必须先判断横坐标、纵坐标的符号，判断横坐标、纵坐标的符号就要利用二次函数图象确定系数的符号 ，利用解题方法五看很轻松的就解决这类题型.

例3 （2013年 菏泽）已知b<0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为图象中四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于（ ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析：二次函数表达式中已经确定系数b的符号，要确定a的值必须知道二次函数y=ax2+bx+a2-1具体是哪一个图象.在第一、二个图中，由二看对称轴知b=0，所以不是所求二次函数的图象；在第三、四个图中，由三看y轴交点知c=0，即a2-1=0，解得a=1或-1.由二看知a、b异号，因为b<0，只能a>0，所以第三个图正确.综上，得出a=1.

总结：用二次函数图象结合性质来确定系数的取值，用五看不仅直接判断系数的符号，还能进一步理论计算出系数具体的值、数与形再一次完美结合.

编辑：谢颖丽