节点电压法教学内容体系

高文根

摘 要 文章针对学生在学习与运用节点电压法中存在的问题，提出一种多尺度、多维度、循序渐进的教学内容体系，从理论基础、基本思想、通用公式、特殊情况、典型例题等方面，从理解节点电压法本质的层面，引导学生融会贯通教学内容，培养学生灵活应用节点电压法分析电路的能力，以提高教学效率与质量。

关键词 电路分析 节点电压法 电路方程 教学内容体系

中图分类号：G424文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.04.048

Teaching Content System of Nodal Analysis

GAO Wengen

（College of Electrical Engineering， Anhui Polytechnic University， Wuhu， Hubei 241000）

Abstract Aiming at existed problems the in learning and application of the nodal analysis， a step by step multi scale， multi dimension， teaching content system was put forward. from the aspects of theoretical basis， the basic idea， a general formula， special circumstances and a typical examples， as well as the understanding of the essence of the nodal analysis， the students were guided to achieve mastery through a comprehensive study of the teaching content， and were cultivated the ability in the application of the flexible circuit analysis of nodal analysis， so as to improve teaching efficiency and quality.

Key words circuit analysis; nodal analysis; circuit equation; teaching contents system

节点电压法是电路分析课程中重要的电路分析方法之一，是学习电类等专业后续专业课的基础知识。节点电压法有列写电路方程的固定公式可遵循，列写节点电压回路方程比较简单，此外所需列写的方程个数较少，分析效率较高，因此节点电压法被广泛使用，贯穿于整个电路分析课程的教学。但在教学中发现，学生往往过于专注电路方程列写公式的形式，忽略对节点电压法本质的理解，导致对节点电压法掌握不够深入，遇到复杂或特殊的电路分析问题时，容易出现方程列写错误。本文针对以上问题，提出一种多尺度、多维度、循序渐进的课堂教学内容体系，从理论基础、基本思想、通用公式、特殊情况、典型例题等方面讲解节点电压法，以达到更好的教学效果。

1 巩固理论基础

电路分析教学内容环环相扣、循序渐进。在基本电路分析方法的内容组织上，几乎所有教材都是先学习电路元器件个体的伏安关系（如欧姆定律），以及电路结构所约束的基本定律（如基尔霍夫定律），以此为基础再进一步学习支路电流法、网孔电流法、节点电压法等分析方法。元器件的伏安关系和电路基本定律是后续学习的重要理论基础，必须要求学生熟练掌握，否则直接影响对节点电压法的理解和运用。在讲解电路分析方法时，带着学生对理论基础进行总结，巩固基础，才能将建立于之上的教学内容学得更为扎实。

2 理解基本思想

引导学生理解节点电压法的基本思想，掌握方法的本质，这对培养学生举一反三和灵活运用的能力至关重要。电路分析需要列写的方程组满足独立性和完备性，基于基尔霍夫电流定律和元器件伏安关系的列写方程，没有固定公式可循，而且方程个数较多，分析效率低。节点电压法的本质是基尔霍夫电流定律（KCL）的延伸与升华，其基本思想是：通过定义节点电压，基于支路伏安关系将支路电流用节点电压与相应电导的乘积来表示，再代入节点KCL方程，进而归纳出方程的一般规律（即通用公式），把节点电压转化为方程的求解变量，减少所需列写方程的数量。

3 归纳通用公式

在节点电压法教学中，由于学时的缘故，其通用公式的归纳过程常被忽略，这对学生贯通理解是非常不利的。结合节点电压法的本质对通用公式进行归纳演示，往往起到事半功倍的教学效果。

通用公式归纳案例电路图如图1所示，选择节点0为参考节点，定义节点1电压为，节点2电压为。根据支路伏安关系用节点电压表示电流、和，代入节点1、2的KCL方程（具体过程从略），进行整理得：

（1）

由（1）式可归纳出节点电压方程通用公式：

=                                         （2）

其中：所列方程节点的电压称为自节点电压;其他节点电压记为互节点电压记为。自电导为自节点上所有电导之和;互电导是互节点和自节点之间相互作用的电导，表示所有互电导通过互电导作用于自节点方程的影响。所有流入和流出自节点的电流源表示为和。电压源串联电导支路可以理解为等效变换为电流源并联电导支路，如（1）式中和即为电压源串联电导支路等效转换的电流源部分。

4 分析特殊情况

运用节点电压法分析复杂电路时，会遇到一些非典型情况（特殊情况），这些特殊情况其实都符合通用公式列写模式，但初学者通常难以全面掌握，尤其是对节点电压法的本质理解得不透彻，就更难正确地处理特殊情况。在教学中，结合节点电压法通用公式与其本质，引导学生学习一些特殊情况的分析要领，显得非常重要。本文将特殊情况处理技巧总结为以下三点：

（1）有伴电流源的相伴电导不计入自电导和互电导。在列写节点KCL方程时，有伴电流源支路的电流用该电流源的电流计入最为方便，根据等效原则电流源串联电导支路可等效为该电流源，因此该支路电导可以忽略，不需计入自电导和互电导。

（2）无伴电压源支路的电流必须考虑，按电流源处理方式计入通用公式，需增补一个辅助方程，即用节点电压表示电压源的端电压。无伴电压源支路的电流无法用节点电压与电导乘积的形式表示，需要假设出该支路的电流计入通用公式，多出的未知电流变量，借助电压源的端电压增补一个辅助方程来保证电路方程组的完备性。

（3）受控电源等同于独立电源处理，需增补一个辅助方程，即用节点电压表示受控电源的控制变量用。这样处理的目的是保持所列方程组的求解变量为节点电压，确保方程组的独立性和完备性。

5 讲解典型例题

讲解例题是电路分析课堂教学中必要的环节之一，通过例题可以帮助学生理解所授知识点。典型例题设计应该能概括绝大多数教学知识点，如图2所示，该案例电路中设计了有伴电流源、无伴电压源、受控电源，在利用通用公式列写节点电压方程时，既讲解了通用公式的运用方法，也传授了遇到特殊情况的处理技巧。

6 结语

在鼓励学生创新实践的大环境下，高校普遍压缩了学时，对教学内容体系进行优化，在规定的课时内按质按量地实施教学，这显得非常重要。针对节点电压法教学，本文提出一种多尺度、多维度、循序渐进的教学内容体系，可以提高教学效率和质量，具有较好的借鉴与推广价值。

安徽省专业综合改革试点项目（2012zy041）;安徽省教学研究重点项目（2012jyxm270）

参考文献

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[2] 贾艳艳，文丽，阎婷.电路中的节点电位分析法[J].课程教育研究，2012.11（2）：168-169.

[3] 倪浩如.探索节点电压法的教学[J].科技信息，2008.32：176.