Matlab在高中数学教学中的探讨

阳绪文

摘 要 文章通过分析Matlab强大的图像可视化功能，针对现阶段高中数学教学中存在的缺陷，重点分析了Matlab在改变传统数学教学过程中的作用，并进行了案例分析。其次，是通过Matlab教学，将圆在三维空间中进行拓展，讓学生观察、分析和总结不同图像的特点。

关键词 Matlab 数学 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.03.059

Explore Matlab in High School Mathematics Teaching

YANG Xuwen

（Enshi High School， Enshi， Hubei 445000）

Abstract By analyzing matlab powerful image visualization capabilities for high school mathematics teaching stage defects， analyzes the matlab in changing the traditional role of mathematics teaching process， and conducted case studies. Secondly， through matlab teaching will be carried out in three-dimensional space round development， to enable students to observe， analyze and summarize the characteristics of different images.

Key words Matlab; mathematics; teaching

在高中数学中利用图形对数学教学具有很重要的地位。随着高中数学教学改革，对于一些复杂的图形或者教学任务，教师很难短时间内通过粉笔在黑板上进行作图、证明和解题。传统的教学方式，早已使学生感到枯燥乏味了。Matlab的出现，使教师能够更好地运用现代数学软件，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开阔学生的视野，开发学生的思维，使老师成为知识的传授者，能够在新型教学工具的辅助下，为学生讲述更加精细的理论和更为精准的图像结构。

1 Matlab及其特点

MATLAB和Mathematica、Maple是数学类的三数学软件。Matlab由于其具有强大的图像可视化、算法开发、数据分析以及数值计算的功能，越来越受到全球数百万工程师、科学家、数学教师青睐。它已经成长远远超出了这些库，成为一个强大的工具，可视化，程序设计，科研，工程和通讯。Matlab的优势包括尖端的算法，海量数据处理能力，和强大的编程工具。在中学教学中，Matlab强大的可视化性能为广大数学教师提供了一个优秀的数学教学软件平台，为教师和学生提供料一个探索学习函数图像、几何图形关系等的环境。通过Matlab的图形化展示，可以将过去复杂的图形形状（如空间几何图形，三维函数图形），通过Matlab的可视化功能，展现给学生。

2 Matlab在高中函数图像的应用研究

2.1 利用Matlab教学改变传统教学模式

在教学过程中，通过Matlab仿真程序图像，在确定教学目标后，不用先给出数学结论，而是通过图形让学生观察、分析比较、衡量数据，学生总结结论，教师点评的数学教学模式。

案例1：指数函数与对数函数的性质比较。

教师：通过简单复习指数函数和对数函数的概念，通过程序动态演示指数函数图像，如图1，图2所示。

学生：观察图形。

教师：提出问题，函数的增减性、单调性。

学生：讨论，并给出答案。

教师：同理要求学生就对数函数（图2）的动态演示图像给出分析，并在同一个图上演示指数函数与对数函数，让学生归纳与总结。

学生：集中观察，给出结论。

教师：总结，并给出例题，巩固知识点。

2.2 利用Matlab教学拓展数学知识面

通过Matlab的强大的图像处理功能，将简单的二维函数图像，拓展到三维空间中，让学生通过观察，并理解函数的图像性质。

案例2：一元二次函数的图像及其拓展。

在介绍二次函数 = （>0）的图象基本性质后，为了讨论比较函数的性质我们可以得到二次曲线比较结果图，通过图3要求学生分析图像的特点，例如顶点，开口、对称轴、增减性等相同点，重点要求学生分析开口大小对图像的影响。要求学生分析，总结函数的一般性特点。

为了让拓展学生的知识面，提出问题，让学生思考在三维空间 = {（） | }中 = 的图像问题。通过程序设计，可以得到图4所示图像。通过Matlab自带的图像旋转功能，让学生从不同的角度观察，分析该函数在三维空间中的特点。教师分析，并总结出图3与图4的联系与区别。

案例3：圆的图像及其拓展。

圆是各种几何图形的基本元素，通过让让学生回顾圆（图5所示） +  = 1的基本特征，教师提出 +  = 1在三维空间的特征让学生思考，通过Matlab程序设计画出三维空间中函数的图像（如图6所示）。首先通过Matlab旋转函数，让同学观察图6在各种不同视角的图形，分析、比较不同视角图像的特征。同理演示出 +  = ，  +  +  = 2在三维空间中的图像（图7、图8所示），并分别让学生观察和思考，最后教师给出相应的结论。

通过对圆的图形在空间的扩展，让学生了解空间观念。通过实物的几何形状想像出几何图形，然后通过Matlab仿真出三维空间的图形，可以从不同视角分析出几何图形，并且能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。以及从不同方位看到的物体的形状和相对位置，认识圆柱体、球体等空间图形的特征。培养学生的空间观念不是孤立的，需要教师在教学过程中熟练使用Matlab，可以将基本图形的特征，基本图形的变换、图形在三维空间中德拓展，进行有机整合。

3 总结

随着现代数学软件的发展，教师掌握好这些数学软件（如Matlab，几何画板等）备好数学课，更好地服务于学生，是一名教师的责任。本文探讨了利用Matlab在高中教学中的两个作用，一是利用Matlab教学改变传统教学模式，二是利用Matlab教学拓展数学知识面。并通过案例研究讨论了这两方面的作用。教学效果表明，学生对二维空间中的圆在三维空间中的拓展图形，具有浓厚的兴趣，观察和讨论很热烈，这对学生的独立思考能力、自我总结能力和空间观念有很大的帮助。

参考文献

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