城市多模式道路网设计方法——模型、算法和应用＊

胡文婷 陈 峻 王 炜

（东南大学交通学院 南京210096）

0 引 言

传统道路网络规划通过交通分配，寻找现状路网对规划年份预测流量的供求矛盾所在；由规划者提出多套方案，对各套方案进行评价分析选出其中最优方案。它的缺点在于：①备选方案少，不能全域择优；②主观，容易只关注某些路段；③不能准确地确定工程规模。

而网络设计优化是1种基于整个或局部网络的道路更新方法，它从全局角度出发，优化目标是设计变量的函数，在约束条件内解优，其理论性较强。国内外学者己提出了许多关于道路网络设计模型，设计其高效求解算法也是研究热点之一。

但目前城市道路只着重于机动车网络设计［1］，没有考虑它与自行车、步行等慢行系统的统一设计，城市中的慢行交通设施的设计和改造仍然按照传统的规划方法，仅局限于小范围［2］，这样慢行交通系统并没有形成整体，限制了慢行交通短距离出行所具有的优势，而采用网络设计优化的方法可以解决这个弊端。另外，机动车网，慢行路网2种网络的交通的相互影响，两者的设计变量共同决定了优化目标值，以及道路规划是否满足约束条件，不宜各自分别设计。而将机动车道、慢行系统统一设计的网络优化方法可以使实际路网规划更加客观、实用和有效。

需求预测模型为设计优化预测路网流量、走时、速度等参数，用于计算目标函数值，其预测的准确性直接影响优化过程和结果。相对于四阶段模型，组合预测模型具有误差传递少，反应快，所需信息少，理论性强等优点［3］，从而越来越多的应用于实际预测中。

各种组合需求预测模型的特点、算法和应用参见文献［3］。Boyce等［4］建立多用户的出行终点／方式分担／路径同时决策组合模型。出行者对终点和方式同时选择，比层次组合模型减少1个参数。模型假设各方式网络相互独立，则各方式出行成本计算独立。但在中国的多方式混行交通系统中，小汽车、公交车、非机动车混行的情况普遍存在。若采用各方式独立行驶的模型，不符合我国的实情。为此，将其模型式扩展到多方式混行和其他更一般的情况。由于各方式的路段阻抗不仅是本身流量的函数，因此与其模型证明、求解上有区别。

笔者以交通效率最优为目标，建立路网设计优化双层模型。上层模型针对我国的混行交通现况，选取变量和参数时注重工程实用性，对机动车、自行车和人行道进行整体设计。下层模型改进同时决策组合模型，考虑各方式出行成本受其他方式影响。并设计1套能有效应用于大规模网络优化的算法来求解最优设计值。

1 路网设计优化的模型构建

1.1 设计变量

本文研究在网络中加入新节点后新建配套道路和改建部分原有道路的混合网络设计问题，从实际道路网规划的应用角度出发：设计变量以道路而非路段为单元，即1条道路的各路段的设计值相同；使用车道数作为设计变量，将混合问题变为离散问题，能降低求解难度。求解前需输入的已知条件如下。

1）新建节点的位置。

2）拟新建、扩建道路集，但容量、增容量未知。

3）在计算阻抗时需已知拟新建、扩建道路的路幅形式、各方式隔离方式。

1.2 设计优化流程

郭中华［5］就我国城市道路混合交通的状况进行研究，建立了机动车路阻模型。机动车道数目影响道路容量，进而影响机动车的阻抗值，自行车道数目对机动车阻抗影响较小；人行道数目不影响机动车阻抗。根据HCM和单晓峰［6］的研究，路段自行车平均行驶速度与流量无关，只与其车道隔离形式有关；当车道数在大于0的区间变化时，其阻抗值不变。步行速度与人流量关系不大，可取阻抗为固定值［7］。

因此，选用机动车道数为主要设计值，慢行道数为辅助设计值。在一组机动车道数和慢行道缺省值下进行下层模型的需求预测，将预测的路段自行车、步行流量返回计算设计慢行道数目，重复这个过程直到慢行道数不再变化，再对全部设计值进行上层模型的约束检验，最后计算优化目标。设计流程见图1。

图1 路网优化设计过程Fig.1 The process of network design

2 双层模型

2.1 上层模型

以交通效率为目标的路网设计优化较少。焦朋朋等［8］研究以较少的建设费用（较小投入）来优化路网，使出行总时间以及环境污染和能源消耗的负效应最小（较大产出）。笔者以交通系统效率衡量出行者、交通工具的成本和运行效果以及系统的“负”产出，分别以出行总时耗、燃油量，交通量、周转量以及排放污染物总量来表示。上层目标函数的物理含义为预算约束下，评估时段内居民平均出行时耗最小，交通工具的燃油平均消耗量最小；交通污染排放物总量最小。模型式如下。min z（x，Y）＝z1（x，Y），z2（x，Y），z3（x，Y）＝

式中：z1，z2，z2分别为居民平均出行时耗，交通工具的燃油平均消耗量，交通污染排放物总量；Ay，Ayf，Af分别为待设计道路集、方案中接受建设的道路集、方案中包括非设计道路的全部道路集；x为路网所有路段所有方式的流量；Ya为道路a的设计变量，Y ＝ （Ydri，Ybic，Yped）T，Ydri，Ybic，Yped分别为机动车、自行车和人行道的设计变量集，Ydri＝ （ydri，y’dri），其 中 ydri＝ （y1，dri，y2，dri，…，ye，dri），y’dri＝ （y’1，dri，y’2，dri，…y’f，dri），分别为新建、扩建道路机动车道设计值向量，每个元素代表1条道路的设计值。同样记自行车道和人行道的设计变量分别为Ybic＝ （ybic，y’bic），Yped＝ （yped，y’ped）；Ca为设计道路a的总造价，Ca＝Co0·la·ya，o·wo，o为行道种类，记o＝dri，bic，ped分别为机动车道，自行车道和人行道。Co0为o种车道每平方米造价，la为道路长度，wo为o种车道每车道宽度；B 为总预算为道路各类车道的设计限值；为下层模型网络均衡下路段（i，j）第m种交通方式的流量，m＝1，2，3，4分别代表小汽车、公交、自行车、步行；tij＊，m为网络均衡下路段（i，j）第m种交通方式的平均出行阻抗；vij＊，m为均衡下路段（i，j）第m 种交通方式的行驶速度；vij，m＝lij／tij，m；dr＊s，m为均衡下OD对（r，s）间m种交通方式的需求量；人次／h；Fij，m为第m 种交通方式在路段（i，j）上消耗的每车燃油量，其回归模型是tij，m的函数［9］；Eij，m为第m 种交通方式在路段（i，j）上的污染物排放量，Eij，m＝EFij，km（vij，m）×lij，EFij，km为第m 种交通方式在路段（i，j）的第k种污染物排放因子［10］，m ＝1，2，…，lij为路段（i，j）的长度，i，j，Ω 分别为路段起点和终点；r，s分别为OD对起讫点，起讫点对集。

路段b的自行车、人行道设计值。

当b属于新建道路。

当b属于扩建道路。

为简化设计过程，取道路各路段最大设计值为该道路的自行车、人行道设计值。

2.2 下层模型

小汽车，公交车，自行车混合情况根据实际的路幅形式而定。下层模型基本假设如下。

1）交通方式为小汽车（包括私家车和出租车），公交车，自行车，步行。这几种方式为我国城市交通网络中的典型交通方式，其阻抗函数也具有各自特点，分别代表：阻抗、流量与其他方式相互影响，满足UE配流；与其他方式相互影响，非UE配流；阻抗值固定，不受流量影响，但其流量影响其他方式阻抗；阻抗值固定，独立与其他方式。

2）小汽车流量分配满足UE，其他方式按最短路分配。

3）假设公交网络节点与道路网络节点重合。

下层模型式为

式中：xij，1为路段（i，j）上的小汽车流量，veh／h，，如果路段（i，j）在（r，s）小汽车出行的第p条路径上＝1，否则为0；Prs，m为（r，s）间的第 m 种方式的路径集合；tij，m（xij，m）为路段（i，j）上方式m 的阻抗函数，记xij，m＝ （…，xij，m，…）为对路段（i，j）某方式m 的路阻有影响的各方式流量向量表示法，例如，若影响路段公交阻抗tij，2的流量为xij，2，xij，3，则式中xij，2＝ （xij，2，xij，3）。xij，k为xij，1中除xij，1外的其他流量；trs，m为点对（r，s）间第m 种交通方式出行的路径阻抗；cadditionrs，m为点对（r，s）间第m 种交通方式的附加出行成本，小汽车附加成本cadditionrs，1包括：步行时间、停车费、油费等费用，公交附加成本cadditionrs，2包括：步行、等车时间，公交票价等，自行车附加成本cadditionrs，3为步行时间；υm为第m 种方式的平均载客数；ζ：出行者对出行终点和交通方式同时选择的正值理解分散参数。参数值越大，说明出行者在选择时受阻抗（时间成本）的影响越大；φ1，φ2，φ3为小汽车、公交车、自行车出行附加成本的系数；Or，Ds为起点r，终点s处的交通需求量。

表达式第1项是小汽车车内时间，中间3项分别是公交、自行车、步行的出行时间，最后1项是各方式的熵分布模型。由于本文中各方式混行，分配和计算阻抗时需将需求量折算为交通量。类似于文献［3，11］，可证明该模型式满足小汽车分配UE准则，出行OD分布和方式分担满足双约束引力模型形式，同时出行需求与OD阻抗的负指数函数成比例。

令crs，m为各方式出行的广义成本，其中：

令平衡状态时的广义出行成本为c＊rs，m则有

利用furness迭代法，联立式（13），（14）求解Ar，Bs。再按式（11），（12）可计算drs，m。

3 模型求解方法

上层模型是1个非凸的组合优化问题，具有线性约束条件和非线性目标函数，难以运用精确解法。以启发式算法求解每个目标函数zi。下层模型是阻抗函数为非对称的含有非平衡配流的凸规划问题，可以推出其均衡解是惟一的［11］，设计对角化算法［11］来求其精确解。

3.1 上层模型启发式算法

将设计道路的机动车道Ydri作为主要设计变量，Y＝（Ydri，Ybic，Yped）T为Ydri相应的设计变量矩阵。

3.1.1 粒子群算法

记1个粒子为Ydri，将粒子的目标函数值zi作为适应度。根据求解问题特点，进行2次粒子可行性判断，第1次是更新粒子位置后对粒子Ydri进行约束式（2）的可行性判断，第2次是用式（4），（5）计算出慢行道设计值Ybic，Yped后，对矩阵Y 进行约束式（2），（3）的约束检验。

3.1.2 蚁群算法

本文在设置时与文献［12］的不同在于蚂蚁起始位置不是固定而是随机放置；信息素计算时不考虑项目的总费用。

设计道路a的机动车道设计车道数的可能设计值有na个，蚂蚁在各道路的各可能设计值ya，dri（或y’a，dri）中选择，作为下一点前进，选择了道路a的某个设计值，就将该道路列入禁忌表，直到所有设计道路都在禁忌表中。对蚂蚁找到的节点集进行约束检验，只对通过检验的节点集计算信息素增量。

3.1.3 遗传算法

一般设置方法见文献［12］。记1个个体为Ydri，对通过约束检验的个体按目标值进行排序，以固定概率pi＝α（1－α）i选择父本，i＝1，2，…，N，N为种群个数。采用二点交换的交叉操作，以及单点变异操作。

3.2 下层模型解法

1）初始化。计算各OD对间各方式的0流最短路阻抗，利用式（11）～（14）求出初始的OD客流｝。将各方式OD流分别按各自最短路径分配到路网获得路段流｛｝，记迭代数n＝0。

2）根据文献［4-6］计算各方式的路段阻抗。

3）使用多阶段算法寻找“对角化”子问题的下降方向：①根据｝求OD对间各方式最短路径，记最短路阻抗为。②用式（11）～（14）计算所有OD对之间的需求量。③将安排到刚才找到的最短路径上，产生路段流量｛yinj，1｝。

4）确定迭代步长λn。

6）若达到精度要求，则停止迭代。否则令n＝n＋1，转第2步。

4 路网设计实例应用

为了给出完整的实例研究过程，采用本文方法对2020年淮北市中心城区道路网络进行优化。规划范围面积62.82km2，划分为25个小区，网络包括566个节点，1 808条路段。东南大学交通学院于2008年在淮北进行居民出行调查和综合交通规划，本文规划年Or、Ds数据来自其规划数据。

采用淮北市城区道路网络规划的初步方案作为方案雏形，选取其中10条道路作为优化对象，其中6条待新建道路，4条待改建道路，优化设计道路占总道路长度的7.69%。

4.1 设计参数

4.1.1 上次模型算法参数

粒子群数取N＝50。初始速度全部设为0。令vmax＝k·y－a，dri，取k＝0.5。惯性权重w初值1.2，动态延误期h＝2，缩小系数α＝0.95，β＝0.95。加速系数c1＝c2＝2。

蚂蚁数取N＝50。信息素和能见度重要性参数分别取0.05和1。原信息素保留比率取0.5。

遗传算法种群个数N＝50。α＝0.1。交叉概率0.95。变异概率0.05。

4.1.2 约束条件设置

道路设计的车道数按规范要求限定。设全部方案按最大限定容量建设的资金为Bmax，取B＝0.6Bmax＝11 148万元作为投资预算上限。

4.1.3 下层模型参数标定

使用1种迭代解法可有效的找出模型参数［4］。使用2008年数据拟合参数，结果见表2。

4.2 结果分析

4.2.1 计算花费与求解精度

由于启发式算法求解有随机性，对每个目标函数分别运行10次，试算中粒子群算法的目标函数解的平均值与解的变异系数均小于其他2种算法，见表1。算法运行时间与下层问题求解次数成正比，粒子群算法迭代初期收敛快速，后期收敛较慢；蚁群算法在初期收敛较慢，后期收敛迅速；遗传算法则收敛缓慢。上述算法的参数并非最优配置，得出的是近似解而非精确解。改善算法运行的对策可采取①多次运行算法，取最优解；②改进算法机制；③调整算法参数，如增大粒子群／蚁群／种群个数；④与其他算法混合。

表1 3种算法的试算结果Tab.1 The performance of various algorithms

下层模型计算速度与求解精度有关，收敛精度为10－2，10－3时，迭代次分别约为3次，10次，每次迭代时间约为3.8s。

本文下层模型考虑了各方式混行交通，符合淮北市的道路交通状况。Boyce［4］和王继峰［3］均假设独立的交通网络，王继峰［3］仅以路径阻抗为出行成本，没有进行附加成本系数的修正。表2将这3种情况下预测与实测的各方式分布的拟合优度进行比较。表中可见采用混行交通拟合度较高为0.659，高出独立交通75%，高出不进行附加成本系数修正时的178%。4.2.2 路网优化结果

表2 不同出行成本下的模型拟合优度Tab.2 Goodness-of-fit for threedifferent travel costs models

分别对3个目标的各最优方案计算另2个目标值，见表3。原路网的小汽车、自行车、步行出行较大，路段交通负荷不均，各目标值均较高。3个方案中，方案1的机动车道最多，其各路段各方式的流量分布均匀，它的路网总走时最小。方案2的道路里程最少，增加了绕行，机动出行较方案1有所增加，但公交、自行车出行增加，则交通工具的燃油平均消耗量减小。方案3的慢行道路里程最多，其机动出行是最少的，则道路排污总量最小。

5 结束语

笔者提出了1套多模式道路网优化方法，其优化结果可以为待优化道路修建与否，以及机动车道、自行车道、人行道的修建车道数确定提供参考。设计粒子群算法、蚁群算法和遗传算法对模型进行求解，其中粒子群算法计算花费最少，最优解的平均值最低，同时解值较为稳定。改进了Boyce的需求预测模型，将其应用于混行交通状况，嵌套多阶段算法于对角化算法中用于求解该复杂模型的精确解。阻抗函数使用了我国的混行交通的研究成果，该模型比各方式独立的情况预测更加准确。

表3 优化设计方案Tab.3 Objective values of the optimal projects

将本文方法应用于实际城市的道路优化，尽管算例中设计道路比重较小，但不同路网设计优化方案之间的出行需求和目标值的差异依旧可以得到正确反映。本文为多模式的道路整体设计优化提供了参考方法。

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