直线与椭圆相切问题——2014年浙江省高考数学理科试题第21题解析

☉浙江省宁波市北仑职业高级中学徐群

直线与椭圆相切问题
——2014年浙江省高考数学理科试题第21题解析

☉浙江省宁波市北仑职业高级中学徐群

2014年浙江省高考数学理科第21题如下：

（1）已知直线l的斜率为k，用a、b、k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与直线l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b·

一、解决问题——欲善其事，先利其器

点评：结合导数的定义，利用函数的导数来处理相切问题，求导过程涉及两元函数“隐函数”求导，需要我们用高等数学的观点来处理高中的数学问题·

点评：相比直线与椭圆，直线与圆的相切问题比较容易解决·故考虑坐标变换，将椭圆的方程变成圆的方程来处理·

再探讨（2）的证法·

二、追溯问题——他山之石，可以攻玉

2004年全国高中数学联赛四川省初赛第16题：已知椭圆ξ：=1（a＞b＞0），动圆τ：x+y=r（b＜r＜a）·若A是222椭圆ξ上的动点，B是动圆τ上的动点，且使直线AB与椭圆ξ和动圆τ均相切，求点A、B距离的最大值·

三、教学启示——前事不忘，后事之师

重视基础，本题“入口易，深入难”，注重通性、通法，掌握基本概念，强调能力·在日常教学中，不仅要教会学生“怎么做”，更要让学生体会“为什么这么做”·培养学生基本的数学思想，让学生在新课程的教学中，学会自主学习，合作学习·A