一类混沌系统的函数矩阵投影同步

毛北行　董建伟

摘要 研究了一类混沌系统的函数矩阵投影同步问题，基于函数矩阵方法，利用Lyapunov稳定性理论和极点配置理论，设计了两个连续混沌系统之间的同步方案，同时设计了两个离散混沌系统之间的同步方案，实现了驱动系统与动态系统按给定的函数矩阵投影同步，并给出了证明，通过对Lorenz混沌系统，和Henon系统的数值模拟，表明了该方法的有效性.

关键词 函数矩阵；混沌同步；投影同步

中图分类号 O 482.4 文献标识码 A

Abstract This paper studied the problem of function matrix projective synchronization of a class of chaos systems. The scheme was designed between two consecutive synchronization，and the two discrete systems was also designed. It is proved that chaotic systems are synchronized by using function matrix projective synchronization approach based on Lyapunov stable theory and the pole placement technique. And Numerical simulation examples of Lorenz chaotic systems and Henon systems verify the effectiveness of the proposed method.

Key wordsfunction matrx ；chaotic sychronization ；projective synchronization

1引言

混沌同步一直是非线性科学领域的研究热点问题之一，自Pecora 和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究取得了巨大的进展1-6，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到自动化控制，复杂网络以及保密通信等领域，文献7研究了一类混沌系统的修正函数投影同步问题，文献8研究了耦合混沌系统的自适应修正函数投影同步问题. 文献9研究了时滞和非时滞耦合的驱动响应动态网络的函数投影同步问题. 文献10基于单向耦合原理研究了Lurie系统的修正函数投影同步问题. Grassi和Miller 2012年提出了基于任意伸缩矩阵的混沌同步，他们将投影同步的常数尺度因子扩展成矩阵形式，实现每个驱动系统的状态变量同步于响应系统的变量的线性耦合. 文献11讨论了一类连续混沌系统的函数矩阵同步问题，但没有讨论连续不确定系统和离散系统. 本文研究了两类混沌系统的函数矩阵投影同步问题，讨论了连续不确定系统和离散系统两类系统，通过函数矩阵实现驱动系统与动态系统按函数矩阵实现同步，并给出了证明.

3结论

研究了连续不确定系统和离散系统两类混沌系统的函数矩阵投影同步问题，通过函数矩阵实现驱动系统与动态系统按函数矩阵实现同步，研究结果表明满足一定的条件下上述两类系统的主从系统是函数矩阵投影同步的.上述系统代表了几类系统，如Lorenz混沌系统，Lorenz超混沌系统CHUA混沌系统等，在经济学中也有一定的经济学意义，进一步丰富了Lorenz经济混沌系统的理论成果，对经济混沌系统以及经济学的发展都产生了积极的推动作用.

参考文献

1W J YOO， D H JI， S C WON. Synchronization of two different non-autonomous chaotic systems using fuzzy disturbance observerJ. Physics Letters A， 2009， 374（11）： 1354-1361.

2K FALLAHI， H A LEUNG. Chaos secure communication scheme based on multiplication modulationJ. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2010， 15（2）： 368-383.

3L L， G LI，Y GUO. Generalized chaos synchronization of a weighted complex network with different nodesJ.Cjin. Phys. B，2010，19（8）：5071-5077.

4毛北行，孟金涛. 离散复杂网络系统的混沌同步J.郑州大学学报理学版，2013，45（3）：9-12.

5卞秋香，姚洪兴. 复杂网络的线性广义同步J.系统工程理论与实践，2011，31（7）：1334-1340.

6毛北行，崔红新. 复杂网络混沌系统的最优控制J.经济数学，2013，30（3）：22-24.

7李建芬，李农. 一类混沌系统的修正函数投影同步J.物理学报，2011，60（8）：5071-5077.

8方洁，胡智宏，江泳. 耦合混沌系统自适应修正函数投影同步J.信息与控制，2013，42（1）：39-45.

9李德奎，张建刚.时滞和非时滞耦合的驱动响应动态网络的函数投影同步J.太原理工大学学报，2013，44（2）：162-168.

10毛北行，程春蕊，卜春霞. Lurie混沌系统的修正函数投影同步J.数学杂志，2013，33（4）：717-780.

11林立雄， 彭侠夫 PENG.基于换数矩阵的一类混沌系统同步J.物理学报，2014，63（8）：401-412.