浅谈校本型的高三数学复习教学

☉江苏省南通市海安县曲塘中学 倪铜

浅谈校本型的高三数学复习教学

☉江苏省南通市海安县曲塘中学 倪铜

众所周知，高三复习教学追求的是高效率和有效性.随着各省高考内容的侧重不同，我们发现像传统复习教学一般订购全国统编复习用书不再适合学校的教学实际，很多打着诸如江苏专用、人教版专用、湘教版专用等的教辅用书，其实也都是换汤不换药的同一类资料，试问：这样的教辅如何才能适应新课程下的各省不同侧重内容的新高考？如何引导学生高效地进行数学教学复习？显然是做不到的.

每个省份的考试内容、难度是不同的，每个学校的学情是不同的，因此笔者认为要做到不断与时俱进发展复习教学，必须进行校本型复习教学工作的开发，这样的工作既符合各省特点，也适应各校学生学情教学需要.本文将从这一视角浅谈现阶段高三数学复习教学从校本型入手如何开展，结合案例进行了一些思考.

一、校本型复习

校本型复习是近年来兴起的一个新词语，自各省高考试卷单独编制之后，各省高考内容不尽相同，重点、难度也有很大程度的区分.纵观市面上的教辅资料，不难发现很多教辅资料都是以全国统编人教版为准，知识总结雷同、试题编排一致、难度只选最难、广度覆盖一切，无论本地区是否符合，这种教辅资料也是以全应付，很多不必要的问题（诸如辽宁卷特别重视考查放缩与不等式，而江苏省则对此要求极低）浪费了学习的时间，还易造成学生学习的恐慌.古语有云：因材施教，笔者想说：因地区编制、因学情而教.正是基于上述因素，校本型的复习教学才符合地区特点、学情特点，是一种合理的、有效的复习教学方式.

下面简要谈谈校本型复习教学中的实施步骤.

（1）集体备课.这是校本型复习实施的第一环节.我们知道，高考是统一层面的比拼，是学校与学校、地区与地区的比较，在这样的环境背景下，任何复习工作都不可能单枪匹马完成，需要备课组的共同合作、集思广益，发挥团队的思维是关键.集体备课既减少了各个教师一定的工作时间，也提升了教师之间的水平整合，保障了整个教学的合理进行.

（2）校本资料.集体备课之后，备课教师准备一周的校本复习资料.这种资料经过教师精心准备，较为符合本校学情，是受控制的、可操作的、精心选择的，它有效地保障了学生在有限的时间里去了解本省考查内容的难点、重点，减轻了学生学习的压力，并在每一学年之后进行合理的修订，进行传承.

（3）校本专题.通过校本型资料教学，再辅以各种试卷的测评，我们会发现学生在某些知识板块中可能形成大量的问题，定期进行校本专题的巩固、复习是进一步提升校本复习的良好补充.这里的专题形式可以是以变式课堂教学的方式进行、错题卷的形式进行、专题卷的形式进行等，不拘泥于形式，做到发现问题、解决问题，是较好的一种补充.

二、具体实践

1.资料编制

高三教学要集思广益、集他人所长，进行有效率的、有针对性的备课.笔者发现有这样一批学生，其无法在应试中得到高分，究其原因，是在审题环节无法做到细致，常常失去不应该失去的分数.基于上述缘由，笔者与备课组同仁一起编制校本资料《审题求规范》，将这些学生在审题环节上的水平、能力进行锻炼提升，笔者截取选编案例部分（分别有两位教师整合集体编制）.

一审词——看清条件和结论.

词，无疑是指题目中的关键词.数学审题，首先要抓住关键词，看清题目的条件和结论.全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注.在此基础上，对条件和结论进行挖掘、转化.

例1将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.

规范审题：（1）锁定关键词：连续抛掷三次、依次成等差数列；（2）关键词的转化：由连续抛掷三次，得基本事件总数为6×6×6＝216；由依次成等差数列，列举符合条件的基本事件.

二审图——关系特征要明晰.

图形或者图像比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键.对图形或者图像的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点.此处审题的要求是：把握图形的重要特征，包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等；利用数形结合的思想方法对条件进行转化，找到和要求证的结论的联系.

三审表——透过数据看规律.

在日常生活和生产中经常会出现图表问题，如每日的股市曲线图、菜场上的价目表等，都是高考命题的源泉.表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系，对表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质.看清表格的本质，问题解决也就有了基础.审题的要求是：认真观察图表、分析数据的特征和规律，根据规律解决问题.

例3已知函数f（x）、g（x）分别由表格给出：

?

x 1 2 3 g（x）3 2 1

则f［g（1）］的值为________；满足f［g（x）］＞g［f（x）］的x的值为________.

规范审题：第一步：直接根据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，可以使用枚举的办法解决.

四审式——数式结构找关系.

数学问题中各种量的关系一般以关系式的形态出现，从关系式的角度分析也是我们最常用的方法，理解了关系式也就对各种量的本质联系有了清晰的认识.审题的基本要求是：挖掘关系式的内在特点；寻找已知条件和结论中的式子的联系以及它们和一些公式的联系，然后转化.

例4在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、 b、c.若

五审理——字里行间皆有理.

数学中的“理”，不仅仅指常用的公式和原理，更指我们经常讲的合情推理：根据已有的事实、结论或者实践的结果，以个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳和类比就是数学活动中常用的合情推理.在高考中对该方面的问题的考查有明显的增长趋势.有些问题很难直接和一般的知识点联系起来，考查的是综合应用数学知识解决问题的能力，有很强的区分度.

例5随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数.某同学在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数.于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数.则这个通项公式为________，该同学的断言是________的（填“正确”或者“错误”）.

规范审题：通过观察发现相邻两数之差成等差数列；根据发现的规律寻找通项公式，进行判断.

2.专题编制

校本型专题是一种补充型的知识体系，其由教师根据上一阶段学生学习中出现的问题与困惑，整理编制符合本校学情特点的专题.这种专题的出现，是对数学重要知识点进行的系统性的巩固和反馈，将难点进行了集中小结、反复训练，以达到高效解决的目的.专题编制时，笔者认为教师应该以多样化的处理方式来呈现，诸如变式的方式、错题的方式、一题多解的方式等，其宗旨是要将学生的漏洞进行合理的补充，进而实现教学的高效和有效.

三角大题是解答题的基本类型，对学生而言掌握和熟练解决都是必然的，但是对程度较弱的学生而言，在解三角形环节中的问题处理依旧不能得心应手，为此笔者与同事进行了一个解三角形的专题编制，采用的手段是变式.

问题：在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，已知b2-c2=a2-ac.

（1）求B的值；

说明：利用三角形三内角之间的关系，通过三角函数两角和与差公式以及辅助角公式，将所求结论转化为与角A有关的msin（ωA+φ）的形式，通过整体代换的方式，利用角A的范围，根据三角函数的图像与性质求范围，这是我们处理有关三角函数问题经常采用的一种方法.这体现了三角函数的图像与性质和解三角形的有机统一.

分析：在上述解法中，正是由于三角形的任意性，故满足条件的角A的范围为但如果将△ABC限制为锐角三角形，那么此时要满足条件，则角A的范围应该为范围有了很大的限制，则sinA+sinC=此时仍将看成一个整体，则其取值范围是于是通过对正弦曲线的图像的应用，可以得到

分析：对于变式2，同样有12=a2+c2-ac≥a2+c2-即得a2+c2≤24，当且仅当a=c时取“=”.

从上述专题编制可看出，将一类问题由点及面的展开进行教学，在知识体系完整的基础上进行重点突破是极为有效的，既让学生了解了知识点考查的方向，也弄清了各种知识间（诸如三角与不等式结合）融合交汇考查的可能性，是复习教学中的一个重要环节.

限于篇幅，笔者不能就其他方面做一一描述.笔者认为，始终要坚持符合各地区高考考查方向的教学，要努力做到有的放矢，不能再以统编教辅资料一概而论，否则教师教得很辛苦、学生学得很低效.陶行知先生说：教学一定要因材施教.正是基于这样的想法，校本型高三复习教学成为近年来复习教学的典型，它以研究本校学生学情的特点为基础进行编制构建，大大优化了教学资源，节省了教学时间，让高效复习成为一种可实施的战略，并能作为优良的传统流传下去.

1.曹军.高中函数教学中避免不了的五个问题［J］.中学数学杂志，2013（7）.

2.柴贤亭.数学教学中的问题设计［J］.教学与管理，2012（10）.

3.鲍建生，等.变式教学研究［J］.数学教学，2013（1）.