磁场有缘心中有圆

王春波

摘 要：磁场是高考的重点难点，涉及的种类很多，解决方法也很多，笔者想把其中一类问题即有界磁场问题进行无界化处理。其方法就是不管是否有界我们先画个圆然后再找边界，可以让同学准备一枚硬币，这样画圆就比较方便，而且也能培养同学的想象能力。

关键词：有界磁场；无界处理；画圆

带电粒子在有界磁场中所做的匀速圆周运动的问题，由于较好地综合了数学、物理知识，而成为历年高考考查的重点。解决这类问题的基本思路虽然较为明了，但由于具体条件、情况复杂，方法繁多，使得此类问题成为教学难点。然而，笔者发现有相当数量的题型可以通过灵活运用“磁场有缘，心中有圆”来达到化归统一的目的，从而找到相对确定的方法，降低试题的难度。下面就对“磁场有缘，心中有圆”作具体阐述。

一、直边界：同进同出同夹角（即两条半径与边界的夹角相同）

这一类带电粒子沿垂直于磁场的方向进入有理想直边界的有界磁场，如果在磁场中运动后，又从原边界离开磁场，则易知带电粒子进出磁场时速度方向与磁场边界夹角相同。利用此规律可以方便地求解。

点评：带电粒子沿垂直于磁场的方向进入有理想直边界的有界磁场，如果在磁场中运动后，又从原边界离开磁场，根据“同进同出同夹角”可以迅速地求出其在磁场中的运动时间和空间问题。

二、圆边界：沿圆心射入，出去时反向延长线过圆心

如果带电粒子进入理想圆形边界的磁场区域，且其速度方向指向边界圆的圆心，则其在离开磁场时，其速度的反向延长线必过边界圆的圆心。

例2 如左下左图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=0.1m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C，今有质量m=3.2×10-26kg。带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出。

求：该离子通过两磁场区域所用的时间。

解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，

圆周运动的周期为T，得R=2m，则θ=30°，则全段轨迹运动时间：t=4.19×10-6s。

点评：如果带电粒子进入理想圆形边界的磁场区域，且其速度方向指向边界圆的圆心，则其在离开磁场时，根据“沿圆心射入，出去时反向延长线过圆心”可以很迅速求出其在磁场中的运动时间和空间问题。

三、有界磁场的无界处理

总结方法：通过此题可以看出，如果我们直接去划边界难度很大，而且同学容易把弧线化成四分之一圆弧，这样去解题就错了，我们通过先画圆再移动边界就不会出现以上错误，此方法是解决有界问题很好的方法，能够使同学突破边界的限制，从而主动寻找解决问题的方法，提高了解题的能力。

参考文献：

孟拥军.带电粒子在磁场中运动的临界问题[J].物理教师，2011.05.

（作者单位：浙江省湖州市德清县第三中学）