基于剪切波变换的反锐化掩膜遥感图像增强

阿依古力·吾布力，贾振红＋，覃锡忠，杨 杰，Nikola Kasabov

（1.新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐830046；2.上海交通大学 图像处理与模式识别研究所，上海200240；3.新西兰奥克兰理工大学 知识工程与发现研究所，新西兰 奥克兰1020）

0 引 言

目前的遥 感 图 像 增 强［1，2］算 法 主 要 有 模 糊 域 增 强［3，4］、多尺度 Retinex增强［5］、小波变换［6］、曲波变换［7］、轮廓波（Contourlet）变换［8］、NSCT变换［3，9］等。基于模糊域的图像增强算法虽然在一定程度上改善了图像视觉效果，但是会导致部分细节丢失而且运算时间也比较长。用Retinex算法增强后的图像虽然局部细节得到增强，但在明暗对比强烈的边缘区域会产生光晕现象。小波变换在信号处理中非常有力的工具，但是不能很好地表示图像方向信息。曲波变换、轮廓波变换及NSCT变换很好地解决了这一问题，它们能够对图像中各向异性的边缘和纹理等信息给出更优的表示。由于NSCT的实现过程比较复杂，在频率空间中隔层细分的，一定程度上削弱了其对图像的稀疏表示能力。Guo K等提出了一种多尺度分析，接近最优的多维函数稀疏表示方法—剪切波变换［10］。剪切波是多尺度几何分析的最新发展，通过特殊形式的具有合成膨胀的放射系统构造的，对图像的表示同时具有多分辨率、局域性和方向性等优点。目前剪切波变换已被广泛用于图像融合［11－13］、图像去噪［14，15］等领域，但仅是刚开始引入到遥感图像增强领域中［16］。

直方图均衡化是一种经典的提高图像对比度的增强方法，针对直方图均衡化中噪声放大的缺点，本文将直方图均衡化后的图像变换到剪切波域来消除噪声。

1 理论分析

1.1 剪切波 （Shearlet）变换

剪切波变换是剪切波是多尺度几何分析的最新发展，它能够对二维图像进行最优的逼近。在文献 ［17］中，剪切波可定义为

剪切波是多尺度几何分析的最新发展，是一种具有多分辨率，多方向和局域性等特点的接近最优的多维函数稀疏表示工具［16］。剪切波具有简单的数学结构，通过一个函数进行伸缩，平移，旋转而形成的基函数。同时，剪切波变换的剪切过程跟轮廓波变换相比，没有方向数目和支撑基尺寸大小的限制，其支撑区间具有随尺度而长宽比变化的 “各向异性”特性，而且也不需要方向滤波器的逆合成。因此，剪切波变换具有更高的计算效率。

1.2 反锐化掩膜增强算法

反锐化掩模增强算法是一种经典的图像边缘增强算法，提高图像的高频分量部分来增强其视觉效果［18，19］。其主要策略为：先边缘检测，后勾边。边缘锐化图像由原始图像减去拉普拉斯滤波分量而完成。锐化图像要加到原图像得到最终的反锐化掩膜增强后的图像。其基本算法

式中：f（x，y）是原始图像；f（x，y）－g（x，y）是模糊后的图像；g（x，y）是反锐化掩膜增强后的图像；c是增强比例常数。

它在一定程度上增强图像边缘和细节，但是对噪声比较敏感。针对这个缺点，本文结合了直方图均衡化和基于剪切波变换的反锐化掩膜增强，使遥感图像质量得到明显的改善。

2 本文算法实现

2.1 高频系数处理

剪切波变换分解后就能够得到低频子带系数和高频子带系数。图像高频子带系数含有固有噪声和直方图均衡化产生的噪声，而且反锐化掩膜算法对噪声比较敏感。所以在变换域的高频子带部分通过选择合适的阈值来将噪声从图像中分离出来，得到抑制噪声的遥感图像，低频子带系数则不做处理。

2.1.1 高频子带的系数处理

将如下所求的阈值与剪切波分解得到的高频子带系数进行比较。当系数值大于阈值时，则图像的细节分量进行适当的增强；当系数值小于阈值时，认为噪声置为0

式中：di，j——经过剪切波分解后的高频子带系数，——进行阈值去噪处理后的高频子带系数。

2.1.2 阈值选取

本文采用阈值去噪对高频子带部分进行处理，而阈值的选取对图像质量起着关键的作用。它会直接影响去噪的效果。本文采用基于Bayes Shrink的自适应阈值对图像进行去噪并增强［20］。贝叶斯去噪阈值公式如下

式中：di，j（l，k）——第l尺度第k方向的系数。

经l层分解后得到的子带系数矩阵的均值为

式中：sl，k——第l尺度，k方向的子带系数均值

各方向子带系数权重为

本文采用的自适应阈值计算公式如下

以上公式中，m和n分别代表当前子带图像的大小。

2.2 本文算法实现

本文算法具体步骤总结如下：

（1）对输入的原始遥感图像进行直方图均衡化处理，从全局提高图像的对比度。

（2）对直方图均衡化处理后的图像进行剪切波分解。

（3）对剪切波变换分解得到的高频系数利用式 （3）进行去噪处理。

（4）对处理完的高频子带进行剪切波逆变换得到对比度增强，噪声抑制的图像。

（5）对剪切波逆变换得到的图像进行反锐化掩膜增强，得到最终增强的遥感图像。

3 实验结果与分析

为了验证本文提出的算法对遥感图像增强效果的先进性，选择两幅大小为512×512，灰度级为256的遥感图像作为测试样本，分别从客观和主观两个方面对遥感图像的增强结果进行分析。在实验中，我们将本文方法与直方图均衡化，基于NSCT的模糊增强算法［3］，基于NSCT的反锐化掩膜遥感图像增强算法［18］进行了对比。本文方法的分解层数为3层。为了便于分析，将原图和增强后的结果图例于图1和图2。

图1 各种算法的增强效果对比

图2 各种算法的增强效果对比

从图1和图2可以看出本文方法亮度适中，跟其它几种方法相比，细节信息丰富，边缘清晰，视觉效果最优。下面，我们选取图像清晰度，信息熵，峰值信噪比3种客观评价指标对遥感图像的增强效果进行评价。表1和表2分别给出了直方图均衡化，基于NSCT变换的模糊增强算法，基于NSCT变换的反锐化掩膜及本文算法增强后的信息熵，清晰度和信噪比。

表1 对应图1的不同方法增强后的指标对比

表2 对应图2的不同方法增强后的指标对比

看出本文算法得到的信息熵，信噪比，清晰度都是最高的。因而本文相对其它算法取得了较好的客观评价指标。综上可知，通过主观视觉效果和客观指标的对比，本文算法增强后效果明显优于其它算法。

4 结束语

本文提出了一种基于剪切波变换的反锐化掩膜遥感图像增强算法。该方法首先用直方图均衡化有效提高图像的整体对比度，再做剪切波分解，对剪切波分解得到的高频子带系数进行自适应阈值去噪和线性增强处理，最后经过剪切波反变换后的图像进行反锐化掩膜获得最终的增强结果。通过实验结果表明了本文方法与较其它方法有一定的优势，对遥感图像增强达到了很好的效果。

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