迭代法在导管架三维建模中的应用

许 星,蒋 军,张建萍,艾绍武,李世森

(深圳赤湾胜宝旺工程有限公司,广东 深圳 518068)

迭代法在导管架三维建模中的应用

许 星,蒋 军,张建萍,艾绍武,李世森

(深圳赤湾胜宝旺工程有限公司,广东 深圳 518068)

针对导管架建模过程中斜拉筋管位置不易确定的问题，在理论分析的基础上建立相应的数学模型，利用迭代法进行求解定位。利用Autolisp语言进行二次开发，编写出相应的绘图程序。结果表明：迭代法能快速准确地定位出斜拉筋的位置，利用相应的绘图程序能极大地提高建模效率。

导管架；三维建模；迭代法；Autolisp

导管架加工设计是在详细设计的基础上进行结构加工设计及建造工艺方案设计[1-3]。在进行结构加工设计时，建立导管架的三维模型是首要步骤，是后续制作料单及单件图等文件的基础。在建模过程中，影响效率的主要因素是斜拉筋的定位。因为斜拉筋不同于其他杆件，其中心线的两端位置并没有直接给定，而是需要由其与附近拉筋管脚印之间的间隙来确定。当拉筋管两端连接的管件在同一平面内时，管两端位置可以利用几何方法画出；但若出现异面情形，管的定位就会非常繁琐，且无法利用几何方法精确画出。无论哪种情形，斜拉筋定位都没有做到快速准确。鉴于目前这方面的研究文献非常少，针对斜拉筋定位问题，建立相应的数学模型，并通过理论分析结合迭代法提出一种可行的定位方法。同时利用AUTOLISP二次开发语言编写出相应的程序，从而实现拉筋管的快速定位，节省工作时间，提高工作效率。

1 数学模型

以导管架立片上的斜拉筋为例，见图1，导管架共有3个水平层，水平层中间依靠斜拉筋支撑。建模时，斜拉筋的定位依靠自身和相邻支管在主导管腿(主管)上脚印之间距离来确定，该距离用G表示。为简化问题，选取斜拉筋考虑，见图2。

图1 导管架立片

图2 斜拉筋模型

斜拉筋右上角主管与水平支管交点设为A，主管上任取一点A1，支管上任取一点A2，主管、水平支管、斜拉筋外径为DA1、DA2、DAB，主管与支管、斜拉筋的夹角分别为α、α1。左端情形类似。

设斜拉筋中心线两端与主管的交点分别为A0、B0，令a=AA0,b=BB0。那么，斜拉筋定位等同于求a与b的过程。

由图2可见，点A0或B0的位置变化都会影响到另一端焊根间隙G的大小，因此a与b并非独立，求解这两个未知数至少需要借助于数学模型建立两个方程联立求解。

图2中斜拉筋右上角支管、斜拉筋中心线与主管外皮交点分别设为E、F。则距离EF在主管轮廓线上可以表示为

(1)

分别过E、F作主管中心线上的垂线，则距离EF在主管中心线上可以用下式表示

(2)

合并式(1)、式(2)可得

(3)

同理，斜拉筋左下角有如下方程成立。

(4)

式(3)与(4)中夹角α=∠A1AA2，β=∠B1BB2分别由点A、A1、A2和点B、B1、B2惟一确定；夹角α1=∠A1A0B0，β1=∠B1B0A0依赖于点A0、B0的位置，是关于a和b的表达式。因此，式(3)与(4)就是建立的关于a和b的两个方程，通过求解由式(3)和(4)所组成的方程组就能得到a、b值。

2 迭代法求解

式(3)与(4)的形式决定了该方程组难以利用解析法求解。观察式(3)与(4)不难发现，方程右侧未知数a和b都单独作为一项，因此利用数值解法中的迭代法来求解该方程组。将式(3)与式(4)分别表示如下。

(5)

(6)

再将式(5)与式(6)改写为

(7)

(8)

由以上两方程就可以进行迭代法求解：选取初值a0和b0，代入式(7)和(8)右端，求出第一次迭代后的结果a1和b1；再将a1和b1作为迭代初值代入公式右端进行迭代计算，如此反复。迭代n次后得到的值为

an=g1(an-1,bn-1)

(9)

bn=g2(an-1,bn-1)

(10)

只要迭代法收敛，那么随着迭代次数的增加，迭代所得到的值就会不断接近于方程的真实解。一般来说，为了提高效率，当an和bn在达到一定的精度之后就应该通过设立终止条件来停止迭代过程。例如，若要求a和b的精度均不低于小数点后3位，则迭代终止条件可设置为

max{|an-an-1|,|bn-bn-1|}≤10-4

(11)

当满足精度要求时，可以认为a=an，b=bn。迭代法的收敛性与初值的选取有关，由于a和b值的大小一般比较小，因此将初值选为0最为合适。经过实际的验证，在精度要求为小数点后3位时，初值为0的情况下，一般迭代3次就能达到要求，说明该迭代法具有很好的收敛性。

以上的模型及理论分析都是在主管、支管和斜拉筋在同一平面内完成的。事实上，斜拉筋左、右端节点处的分析都是相对独立的，方程组中单个方程的获得也不会因为异面而发生变化。惟一有区别的是G值，同一平面情形时，G值即是斜拉筋管与支管脚印之间的最近距离；而异面情形下G值则是斜拉筋管与支管脚印在主管与支管所构成的平面上投影的最小距离，这一距离要比脚印之间的最小距离略大，在规范中一般要求G值不能小于某个值，因此利用该方法定位的异面斜拉筋完全满足建造规范的要求。

3 AUTOLISP程序实现及讨论

将迭代法运用到实际的建模中，还需要借助于相关的编程技术，AUTOCAD软件本身自带的AUTOLISP二次开发技术是一种非常好的选择[4-6]。图3所示的是该方法的AUTOLISP程序的主要流程。

图3 程序实现流程

程序算法的编写应能考虑在实际应用中会遇到的各种情形，因此不应局限于前文所给出的单一模型和理论分析。

由于导管架形式的多样性，有些斜拉筋一端位置已经确定，针对这种情况，编写算法时仅需求解一端位置。此外程序在执行过程中选取主管上任意点A1、B1时，很难保证每一次都按照数学模型中的相对位置来选取，选取位置不同会导致公式中一些三角函数的正负发生变化。图2中，若A1点选在A点的上方、B1点选在B点的下方时，α和β由钝角变为锐角，α1和β1则由锐角变为钝角。此时，方程(3)与(4)将会变成如下形式。

(12)

(13)

还有一点值得注意，a和b值有正负之分，在选定点A1和B1之后，若a和b值为正，待求点A0、B0和A1、B1在同侧，反之在另一侧。因此在求得a和b值之后应根据其正负准确地计算出待求点A0、B0的坐标。程序在编写时应考虑以上情况，确保程序能正确运行并准确画出斜拉筋的位置。

4 结论

1)数值分析方法在工程建模中的应用非常广泛，比如插值法、拟合法在船体建模中都起到了至关重要的作用[7-9]，但将迭代法应用于结构线模型的定位还鲜有报道。利用迭代法对导管架斜拉筋进行定位，能很好地解决建模过程中出现的杆件不易定位的问题，速度快、精度高，为后面开发导管架加工设计系统软件打下了基础。

2)从原理上看迭代法是计算机进行的一次次调试，但效率远远高于人工建模，因此在结构设计建模中有很大的应用价值。

3)文中仅针对个例进行理论分析和计算，在实际建模过程中仍有许多情形无法用这一方法解决，因此还需要做进一步的调查和研究。

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Application of Iteration Method in 3-D modeling of the Jacket

XU Xing, JIANG Jun, ZHANG Jian-ping, AI Shao-wu, LI Shi-sen

(Shenzhen Chiwan Sembawang Engineering Co. Ltd., Shenzhen Guangdong 518068, China)

For the problem that oblige pipe cannot easily located in jacket 3-D modeling, a mathematic model is built and an iteration method is used for the location of the pipe based on the theoretical analysis. A program is composed using the Autolisp programming languages. The results shows that iteration method locates the position of oblige pipe precisely and the program has greatly improved productivity in jacket 3-D modeling.

jacket; 3-D modeling; iteration method; Autolisp

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.01.039

2014-10-21

许 星(1987-), 男, 硕士, 工程师

TG441

A

1671-7953(2015)01-0155-03

修回日期：2014-10-31

研究方向:海洋工程加工设计智能化

E-mail:xux729@163.com