开拓思维 提高能力

黄素玲

【摘 要】时代向数学提出新要求，不仅要以必需的数学知识去武装公民以满足他们生活，工作的需要，更重要的是通过数学教学去开发人的智力，提高人的思维能力。素质教育是以提高学生整体素质为宗旨的。其核心就是培养创造型的人才。作为数学教育工作者。不仅要求教师能继承传统教学中的精神，更要富有创新意识。

【关键词】创造思维；分析问题；数学 能力

诺贝尔获得著名科学家杨振宁就对我们中国的学生有一个很好的建议； “不要怕不按部就班。”在数学教学中，着眼于培养学生良好的思维品质，能在分析问题时从正向、逆向、横向、纵向进行思考，达到解决问题具有独创性，广阔性，完满性和准确性。本人就如何在数学教学中培养学生的思维能力，使学生学会求知，学会创新谈谈自己的粗浅体会。

一、寻求一题多解

看谁的解法多。它是指在思考问题时从不同角度，不同思路，不同方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学题。在教学中，寻求一题多解，可开拓学生思维，巩固所学知识，而且通过分析解法特点，可从中发现解题规律，及知识间相互联系，使学生思维不会沿着一条路走到黑，从而保证思维的畅通。例如：甲和乙同时从相距140千米的两地骑自行车相向而行，经过4小时后两人相遇。乙每小时行15千米，求甲每小时行多少千米？

【解法1】 先求出乙共行了多少千米，再用两地间的距离减去乙行的路程，就等于甲共行了多少千米，由此可求甲每小时行多少千米。综合算式：（140-15×4）÷4 =20（千米）。

【解法2】 用两地间距离除以两人的相遇时间，即得两人速度和，再用速度和减去乙的速度，即得甲速度。

综合算式：140÷4-15=20（千米）。

【解法3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

设甲每小时行x千米。

（15+x）×4=140

x=20

【解法4】根据“乙行驶路程+甲行驶路程=两地距离”列方程解。

设甲每小时行x千米。

15×4+4x=140

x=20

【解法5】假设甲的速度与乙的速度相同，那么两地之间的距离就是15×2×4=120（千米）。这样比实际距离少140-120=20（千米），再把20千米平均分成4份，每份与乙速度的和，就是甲的速度。

综合算式：（140-15×2×4）÷4+15=20（千米）

答：甲每小时行20千米。

《全日制义务教育数学课程标准》在“内容标准”中提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。 [1]在“教学建议”中第一学段指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多种多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”；第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。在教学加减法的一些简便算法时，出示例题：154-98= ，学生小组讨论后汇报。

解法1：154-98=154-100+2=56

解法2：154-98=150-98+4=56

解法3：154-98=158-98-4=56

解法4：154-98=154-94-4=56

解法5：154-98=100-98+54=56。

提倡算法多样化是《数学课程标准》的一个重要思想，是一个亮点，它体现了学生自主性的原则，体现了全新的教学理念，是培养学生创新意识与创新思维的有效平台。对培养学生的创新意识与灵活思维是十分必要的。鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，能使每个学生都能得到灵活发展。

二、一题多变、引申拓展，培养思维的发散性

《西游记》中的“孙悟空”能战胜取经途中的众多妖魔。我想，其中一个很重要的原因是“大圣”有高超的武艺，会72变。由此想到，对一个普通的数学题目进行“变化”。在教学中，教师对典型题目进行变“形”不变“质”，改变题设保留结论或保留题设延伸结论等多种形式，举一反三，触类旁通，从而提高学生解题能力。

例如：利民商店原来每天卖出80瓶矿泉水，现在每天卖出100瓶矿泉水，是原来的百分之几？

解：50÷40=1.25=125%

变式一：利民商店原来每天卖出80瓶矿泉水，现在每天卖出100瓶矿泉水，比原来多卖出了百分之几？

解：（100-80）÷80=0.25=25%

变式二：利民商店现在每天卖出100瓶矿泉水，比原来多卖出了25%，原来每天卖出多少瓶矿泉水？

解：100÷（1+25%）=80（瓶）

变式三：利民商店原来每天卖出80瓶矿泉水，现在比原来多卖出了25%，现在每天卖出多少瓶矿泉水？

解：80×（1+25%）=100（瓶）

三、突出一题异思

求异思维是创造思维发展的基础。它是指在思维过程中不受过去一般思维定势的影响，不盲从，不轻信，善于提出独立的见解，精细地检查思维过程。具体表现在分析问题能打破常规或不断验证所拟定的假设，从而获得独特的解决问题的办法，是一种具有创造性的思维。去想别人没想到，去找别人没有找到的方法和窍门，求异必须富有联想，善于假设、怀疑、幻想，有与众不同的思路。

有次给学生一道家庭作业题：一张长方形的纸，怎样剪一刀，使剩下的部分有4个角。 常规的做法大家应该都知道，但是有个孩子的做法有点不一样。他的想法是：在长方形的纸中间剪去一个圆，这样剩下的角还是原来的那四个角。 这个学生与众不同的做法得到了我的表扬。

又如：学校新买一个柜子，长1.2米、宽0.6米、高1.8米。做这样一个柜子至少需要多少平方米的木板？

一般的解法都是这样的：（1.2× 1.8+0.6×1.8+1.2 ×0.6）× 2=7.92（平方米），或1.2× 1.8× 2+0.6×1.8× 2+1.2 ×0.6× 2=7.92（平方米）。但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法却与众不同： 1.2 ×0.6× 2+（1.2+0.6）× 2× 1.8=7.92（平方米）。我把他的解法写在黑板上，让学生进行讨论。最终得出长方体的表面积计算方法也可象计算圆柱体表面积的那样，侧面积加上两个底面积的和。

厚积薄发，创新并非异想天开。教师在鼓励学生进行创新思维的同时，还要告诫学生要拥有扎实的数学基本功。“创造力是人所皆有的一种潜在的心理能力。”教师是学生思维的开发者，要充分开掘学生思维的潜能，运用自己的教学艺术，用自己的心去点燃学生创造的火花。

参考文献；

[1]《全日制义务教育数学课程标准》. 2001.中华人民共和国教育部制订.北京师范大学出版社