五步作业评讲法提高数学解题能力的研究

丁蕾

摘 要：以当前高中数学作业的评讲现状为切入点，研究一种在提高高中学生数学解题能力上较有优势的方法——“五步作业评讲法”。即学生分组讨论，解决简单错误；教师总结典型错误，启发学生思维；教师用多媒体给出完整解题过程；教师给出错题变式训练；课堂“留白”，让学生自我反思。结合教学实践，对此进行相关探讨。

关键词：“五步作业评讲”模式；作业；数学；解题能力

中图分类号：G421；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）34-0044-02

一、现状呈现

通过对目前中学数学作业评讲课的教学现状进行调查，发现如下现象。（1）教师对学生的答题情况，诸如各题的得失分率、共性错误等缺少足够的调查研究。由于数学教师的课时较多，当遇到上午一二节课，就会来不及批改昨天晚上的作业，从而出现作业不批改就评讲的情况。（2）教师评讲时缺乏针对性，不能够突出重点、难点和考点。教师对共性问题以及学生出错的根源缺少准确、可信的分析，对解题思路、技巧和策略的点拨不甚到位，不善于总结普遍性的规律和方法。（3）教师讲得过多、过快，学生没有足够的时间去反思、讨论和消化。有时就是对答案，甚至为了赶进度，仅仅贴答案。（4）由于时间上的限制，教师较少设计与评讲相配套的矫正、补偿练习，即便有也往往是凭经验和临场发挥，不具有系统性。（5）在情感上，教师抱怨多，体谅学生少。教师的情绪直接影响学生的听课效果，当教师抱怨过多时，学生听课效果必将不好。因此，教师既要从学的角度分析，也要从教的角度思考，要自我调节，保持一个平和的心态，对学生多加理解与鼓励才可能使授课达到预期的效果。可见，作业评讲的问题虽然很重要，但还没有引起多数教师的重视。

二、建立模式

通过多年的教学实践，总结出“五步作业评讲法”的教学模式。第一步，通过让学生分组讨论，解决作业中的一些简单错误。第二步，教师总结作业中的典型错误，启发学生思维，并通过说题的方式探究正确解答方法。第三步，教师用多媒体手段给出完整的解题过程，强调解题规范化的重要性。第四步，教师给出一些错题的变式训练，让学生通过模仿进而掌握一类题目的解题方法，当堂巩固，起到举一反三的作用。第五步，课堂“留白”，每节课下课前，务必留出五六分钟时间，让学生自我反思、纠错，把知识转化为自己的。该模式能充分调动学生的积极性和参与意识，体现以学生为主体，老师为主导的新课程理念，让学生始终处于积极主动的思维状态，对提高学生的数学解题能力有很大的促进作用。这种模式的特点如下：（1）分组讨论符合新课程理念，能有效激发学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师。在讨论中可以不断发展学生的概括组织能力，让学生在竞争中不断成长。（2）教师利用学生的作业总结典型错误，让学生自我探究，帮助学生建立解题模型，并从中悟出解题的思想方法。这有助于加深学生对于此类题目的印象，并使得每节作业评讲课都具有新鲜感。（3）教师展示正确、完整、规范的解题过程，尽可能地用学生的作业来展示，可以极大地起到激励的作用。一些成绩不是特别突出的学生，偶尔作业被作为范例，在一定程度上会大大增强其自信心。（4）变式训练的引入，有利于让学生通过一个问题掌握好一类问题。这可以促进学生思维的开放性发展，符合时代的要求。从教师的“变”逐渐过渡到学生自己“变”，极大地提高了学生的模仿、推理能力。（5）课堂“留白”的目的就是让学生更好地自主建构属于自身的知识体系，从而站在更高的视角来发现问题、解决问题，对题目加深印象，避免再次出错。

三、操作流程

“五步作业评讲法”教学模式的几个步骤如下：

（1）“分组讨论”——鼓励学生自主解决。将每班的学生分成8个学习小组，5～6人为一组，分组原则是“组间同质，组内异质”。有些简单问题，就由学生分组讨论来完成。在讨论的过程中，教师的任务就是要善于观察，不断地来回巡视。尤其是当小组遇到困难或瓶颈时，要及时发现，并进行激励、启发诱导。长此以往，能使学生喜欢讨论，善于讨论，并能在讨论中获得新知，逐步培养学生的探索精神和创新意识，提高数学解题能力。

（2）“归纳典型”——教师授人以渔，学生探究学习。1）析典型错因——以防重蹈覆辙。作业评讲课前，有的问题教师可以发现错因，有的发现不了，这时可以多问问学生他是怎么做的，了解错误的原因。这样，作业的评讲才能建立在学生思维遇到阻碍的基础上，切中学生的易错点，就可以大大缩短评讲的时间，而给学生留下更多的时间与空间。2）探思路规律——重视能力培养。在平时的教学过程中，经常会有学生反映“听是听懂了，但下次遇到仍然出错，或稍微变通一下就做不出来”。产生这种情况的主要原因之一，就是教师没有较好地引导学生参与分析思考的过程。在教学过程中，要注意问题发现的过程，多角度、多方面地考虑问题，和学生一起去探究问题的实质，让学生自己来谈想法，培养学生的辨别分析能力。3）讲技巧分析——把解题建筑在高水平上。在解题教学中关键是通解通法，这是毫无疑问的，但是有时技巧也是必需的，要引导学生掌握一定的解题技巧，提高解题效率。特别是填空题只写结果不要过程，要注意利用一些已知的重要结论、公式或者采用特殊值法。如果把解决一个填空题当成爬上一座山的话，直接法好比从山底一步一步爬到山顶，而利用结论则好比先乘车至半山腰再往上爬，特殊值法则相当于乘缆车，直达顶峰。

（3）“规范书写”——增强学生得分意识。高考考试说明对数学解答题有明确规定：“解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。”这实际上是对考生规范化解题的一个总体要求。1）审题规范。审题是正确解题的关键，是对题目进行综合分析、寻求解题思路和方法的过程。审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。2）表达规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。3）答案规范。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。

（4）“变式训练”——培养举一反三能力。考试的知识点是相对稳定的，但命题人可以随意变化题型和角度，因此，需要在原有的基础上举一反三。为此，在作业评讲时，教师可以对某些重要的题目进行“变式”，即对某个知识点从多个侧面、多个角度进行合理的发散。这种训练立足于基础，不刻意求难，注重循序渐进，符合学生的认知规律，学生会感到别开生面，解题的积极性就能被充分调动起来，思维就能被拓展开阔起来。变式1：已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（a-b）=0，则|b|的取值范围是（ ）。变式2：已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则|c|的最大值是（ ）。

（5）“注重反思”——拓展思维空间。数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）指出：反思是数学活动的核心和动力，只有通过反思才能使世界数学化。作业评讲之后，教师应有效地引导学生进行反思总结，进而使学生的反思能力获得提高。一方面，学生通过反思可以总结解题技巧和规律。每个学生都应该准备好一本错题集，做好错误原因的分析说明，给出相应的正确解答，养成良好的学习习惯，以求收到长期学习的效果。另一方面，教师也应该进行反思。针对学生普遍出现的错误，思考自己在教学上需要做哪些改进，在评讲的过程中采用哪一种方式能起到较好的效果。

四、数据分析

实验之初，选取所带的两个物化普通班作为实验对象。高二分班后，两个班的平均分基本相同，而且两个班的学生本身智商不错，数学解题能力优于文科班，稍低于物化班，从正态分布的角度来看，稳定性比较强，适合实验。实验班采用“五步作业评讲法”，对照班仍沿用原来的评讲方法。从高二下学期开始到高考前结束，经过一年半的实验和跟踪观察，我对实验班和对照班的几次重大数学考试成绩进行了统计分析（篇幅所限，表略），得到以下几点结论。第一，采用五步作业评讲模式可以提高高中生数学解题能力。实验班和对照班都是本人在进行教学，并没有差异，在研究之初选取试验对象时也注意到了这一点，并且实验前的四次考试中，数学考试成绩均分几乎持平。而实验班通过一年半的五步作业评讲模式运用，成绩明显得到提高，再次证明这一评讲模式能提高高中学生的数学解题能力。第二，采用五步作业评讲模式的实验班，优秀率和合格率比对照班有了提高，尤其是合格率有了大幅度的提升。这对我们这样的四星级高中来讲，意义重大，因为这部分学生是本科上线的关键。相对而言，优秀率有了小幅增长，优秀学生提高的空间不是很大，他们本身的纠错能力也较强，所以效果不是特别明显。同时也清楚地看到，低分率得到了很好的降低，与对照班相比，实验班的低分率大大减小。总而言之，这种评讲模式能提高高中生数学解题能力。

五、优势所在

第一，气氛活跃，提高兴趣。实施这一模式后，第一感觉就是课堂气氛活跃。学生变被动为主动，从“要我学”转变为“我要学”，整节课学生的注意力大大提高，兴趣大增。第二，小组合作，锻炼能力。在讨论的过程中，通过学生间的个体差异，激发学生不断进步。讨论中的不确定性，使得学生的思维能力更加敏捷，并保持这种敏感度，全神贯注于数学题目而心无旁骛。在这个过程中，学生需要用自己的简练而准确的语言去说服其他人，并得到认可，这样可以锻炼学生的概括能力、分析能力以及交流能力，对成功解决数学问题起到了决定性作用。第三，自主探究，培养思维。数学解题需要形象思维、抽象思维、直觉思维等多方面有机结合，而在这种教学模式中，教师并不像传统作业评价课那样，直接讲解，就题论题，而是不断地分析、诱导、启发，并结合多种手段如板书、学生作业展示、留白，培养学生的思维能力，有效提高学生的数学解题能力。第四，留有余地，反思提高。传统的教学模式中，教师不舍得浪费一分钟，每节课都满满当当。但我们需要注意，提高学生的解题能力更需要效率，让学生有时间考虑，才能真正把新知纳入自我知识体系。

六、结束语

高考方案改革以后，数学学科又被推上了新的高度。如何才能提高学生的数学解题能力，找到学习数学的有效方法呢？作业是其中的一个很重要的因素。本文探索一种在提高高中生数学解题能力上比较有优势的方法——“五步作业评讲法”。当然，这种模式的实践与研究还有很多不足，有待我们去深入思考。在教师和学生孜孜不倦的共同努力下，一定能为学生提高数学解题能力寻求到更好更有效的方法，促进学生成长成才。

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