刍议高中数学教学中实施新课程理念

刘君敬

高中数学课程改革已历时五年，其改革理念中有许多亮点，如教学理念倡导以学生为主体，教师为主导；如关于学习方式，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。从知识的传输效率来看，完全的接受式在单位时间知识的传输效率明显高于自主探究式，但从学习的效益尤其是能力培养方面，新课程理念倡导的方式又具有明显优势。怎样解决理念与实践的矛盾呢，并使之成为教学常态呢？下面先看看两个教学案例的片段：

案例1.在高一数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》中，教师引导学生复习了平面向量的数量积、向量的模、向量的夹角等概念后，强调了数量积定义的几何特征.

教师进而指出两个向量的和、差以及数乘可以通过坐标进行运算，既方便又简洁.以前研究了平面向量数量积的几何表示形式，那么对于向量的数量积还有哪些需进一步研究的问题呢？

生甲：向量可以用坐标表示，那么，能否用坐标表示数量积？

生乙：如果能够，怎样用、的坐标表示？

此时，教师板书本节课课题—平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，并作了进一步的铺垫，设，即，然后，由两名学生在黑板上板演，其他学生在演算本上同步演算，大约6分钟后得到结论=.在此基础上，学生通过进一步演算得到了模及夹角的坐标表示式.

案例2.高二数学《正弦定理》中，教师引导学生复习了直角三角形中三角函数的定义，在中，有，注意到，即可整理出.指出这是一个涉及三角形边、角关系的十分优美、和谐的关系式.

师：该式是在直角三角形情景推出的，下一步我们需研究什么问题？

生：上述结论在任意三角形中是否成立？

师：大家可以尝试一下！（并让一名学生在黑板上探索解决）.

5分钟后，二十多个学生得到了结论，包括在黑板上板演的学生.但所画的三角形几乎都是锐角三角形.有少数学生画的三角形的顶角为钝角，遇到了一些麻烦，师生共同探讨，完善了证明，指出证明正弦定理时分类讨论的必要性以及怎样分类讨论.

师：结论对于任意三角形均成立，退到直角三角形中，易于发现，而，请问，你有何发现？

生：，也就是说，当若干个三角形内接于同一半径的圆时，这个比值为定值，即该圆的直径。

上述两个案例的课堂教学结构基本上呈现为：设置情景、提出问题——探究解决、形成结论——适度拓展、发展能力——变式练习、反思矫正——归纳小结、纳入系统等五个环节，教学中，教师把学生思维活动的着力点放在提出问题、探究解决两个环节，并且力争让学生独立地提出核心问题或在教师的引导下提出核心问题，然后让学生能够独立地解决该问题或在教师的指导下解决该问题，如案例1中用坐标表示平面向量的数量积的提出以及解决完全由学生来完成，案例2中一般三角形的正弦定理由学生提出，而完善的证明则是在教师的指导下，由学生完成的，其它环节主要是以教师的讲解为主，师生互动为辅.

除了充分利用校内外教育资源外，学校也要结合自身实际对数学研究性学习的开展进行有效管理。在这方面，上海市晋元高级中学做法有可取之处。他们有研究性学习的两级管理指导协调系统：一是学校和教师，包括研究性学习教研室，教务处、年级组、学生处、团委、总务处，大家分工明确，互相配合。二是教研室与学生之间管理协调系统，例如，他们有高一年级组研究性学习协调委员会，由学生干部担任主要角色，对包括数学研究性学习在内的各类研究性学习进行学生间的协调和管理，有助于及时发现问题，解决问题。

数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，除了学校以外，数学教师的作用更是不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，数学研究性学习应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标，为了更好的开展研究性学习，数学教师要进行如下观念的转变：以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”：数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学”，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中；数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

案例分析

1较好地体现了通过“自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”的新课程理念

这两个案例中，教师将核心问题提出以及解决由学生独立完成，或在教师的引导下提出核心问题，并且在教师的指导下由学生解决该问题，提高了学生提出问题与解决问题的意识以及提出问题、分析问题与解决问题的能力，使学生知识和能力均有较大发展，较好地体现了新课程理念。

2充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念

由于高中数学有相当多的教学内容具有较强的抽象性、又具有一定的运算能力要求，如果只用自主探究的方式组织教学，必然在教学效果、效率以及在有限时间内促进学生最大发展等方面大打折扣；但若完全采用讲授式教学，又不利于学生自主性的发挥.这就要求教师能够将两者有机结合，既能体现学生的主体地位，又能体现教师的主导作用.这两个案例将本节课的核心问题由学生提出并加以解决，其它内容则采用启发式、讲授式完成，符合“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.

3能够使新课程理念的实施成为教学常态

课堂教学必然要注重教学效率与效益，显然，两个案例很好地解决了这个问题.传统的讲授式教学之所以难以割舍，不仅仅因为教师易于操控教学进程，更主要的原因是单位时间内传输的信息量大；新课程倡导的教法和学法难以全面实施，不是教师的意识或能力问题，而是传输知识的效率不高，虽然对培养学生的能力等效益很好.因此，这两节课较好地解决了新课程理念与现实教学的矛盾，因而能成为教学的常态，使学生每节课都能有机会体验提出问题、分析问题、解决问题的这一重要思维历程.新课程实施以来，有的地区说研究性学习一学期一次，仅在公开课、观摩课时作为点缀，这使新课程理念的实施大打折扣。

4有效地解决了继承与发展的关系

毋庸讳言，新课程倡导的教学方法和学习方法与国内教学实际有相当大的差距，因而带来教师教学上的困惑、迷茫和无所适从，其根源在于没有处理好新方法与有效的传统方法的关系，两种教学方式反差过大，也就是说，没有处理好教学方法的发展与继承的关系问题。

新课程理念实施过程遇到的诸多困难和挫折，正反映出新课程理念与教学现实的巨大矛盾，抱怨于事无补，而是要有效解决这一矛盾。这就要求教师积极进行教育教学研究，有研究的实践与体验，能够在教学实践中提出问题，能够找到问题的关键，能够揭示问题的本质，能够带领学生突破问题的难点，从而寻找到有价值的方法与思路.教学方法的选择要考虑到教学内容的难度，也要考虑到学生学习能力、知识储备的客观实际，在此基础上，选择的具体教学方式应以最大限度发挥学生主体性为准则，也就是说，选择教学方法时定位要准确.完全的教授式教学方式不能笼统的斥为失去学生主体性，完全的主体性也不能使各个层次的学生获得最大而有效发展，将两者生硬地割裂是不客观的。

注：该文为甘肃省教育科学2014年“十二五”规划课题《高中数学教学与研究性学习整合的研究》阶段性成果，课题批准文号：GS[2014]GHB0211。