新课改下初中数学思想方法应用初探

李雯婷

数学思想方法在数学新课程中对不同程度的学生应有不同层次的要求。我们可以对初中数学中最为基本的四种数学思想方法作一地些研究，便于在数学教学中能更好地解决以上的问题，能更好地实施新课程标准。

一、变量与函数

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”变量数学不仅以“动态”的方法和眼光看待客观事物，使自然科学描述现实世界的运动和变化过程成为现实和可能，而且无限和连续的思想使数学自身的思想方法发生了重大变革，由此带来整个数学面貌的根本性改观。函数是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，它能使数学有效地揭示事物运动变化的规律，反映事物间的相互联系。在数学新课程中强调函数思想，主要是从当今和未来社会发展看，函数思想在数学内部与外部均显得十分重要，它贯穿于数学理论和实际问题应用的每一个场合。特别地，函数是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段。

还进一步指出的是，函数思想的建立和发展，不仅使数学思想方法产生了质的飞跃，而且沟通了常量数学与变量数学间的关系，引起了传统数学观的更新。在数学新课程学习中应当帮助学生树立运用函数思想思考问题的意识，用函数的观点来分析和解决方程、不等式、数列、三角等常量数学中的问题，并学会建立适当的函数模型解决问题。

二、符号化与模型化

1.符号化

数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学的语言——世界上最通用的一种语言，它是数学抽象物的表现形式，是对现实世界数量关系的反映结果。

用符号来表示有关对象关系，具有有简洁、明确的优点，增大了信息密度和思维容量，这样抽象的形式有时反而带来“思维的直观”。例如用“=>”表示“推导”，用“A=>B”表示“A是B的充分条件”或“B是A的必要条件”，就显得很直观；又由于“=>”具有传递性，故在一连串的推论中，人们甚至不加思索地从箭头指向中判断出有关的两个命题或词项间的蕴涵关系。又如公式（a+b）2=a2+2ab+b2就是采用符号化语言来表述的，它是数学科学高度抽象性的具体体现。

2.模型化

数学模型是沟通数学基础知识与数学应用之间的桥梁，是数学自身发展的阶梯，研究模型有助于学生对数学的探索，同时使学生产生对数学学习的兴趣，因而在数学新课程中十分强调数学模型化方法。

而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。从数学角度出发，数学建模是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数学结构。数学建模作为一种学习方式在中小学受到重视，通过“做数学”达到“学数学”的目的。还要进一步强调的是，建立和处理数学模型的过程，不仅是将数学理论知识应用于实际问题的过程。更为重要的是学生能体会到从实际情境中发展数学、获得“再创造”数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生更能体会到数学与大自然和社会的天然联系。为此，数学新课程积极探索“问题情境——建立模型——解释与应用”的课程模式。

三、化归思想

数学新课程中学生要学习的代数、几何都是从研究简单数式、简单图形开始，复杂数式、复杂图形的问题都是通过转化，归结为简单数式、简单图形而获得解决的。例如，三角形是多边形中最简单的一种，研究了三角形以后，再研究多边形的问题可以添加辅助线转化为三角形的问题，由于三角形的问题是已经解决的，从而多边形的问题就得以解决，这是一典型的化归思想的运用。

化归思想的实质是通过事物内部的联系和矛盾运动，在转化中实现问题的规范化（熟悉或易于处理），即将处理问题变化（转化）为规范问题，从而使原问题得到解决。简而言之，所谓化归就是问题的规范化、模式化。

四、统计思想

所谓统计思想，就是要从统计初步知识中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。统计思想是人们认识社会和自然界的优秀的科学思想之一，具有很大的理论价值、应用价值和教育价值。

数学新课程强调对学生进行统计思想的熏陶，使学生认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。使他们了解条件是可以变化的、结论并不总是惟一的、结论不是绝对可靠的，事物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。同时，通过统计的学习，还应该使学生形成尊重事实、用数据说话的习惯，了解必然性寓于偶然性之中，体会推理在研究复杂事物时的作用。因此，《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念”。

其实，大多数学生将来未必能用上任何较为高深的数学知识，而数学的思想方法则有着十分广泛的普遍意义，即其不仅可以被用于数学的研究，而且可以被用于人类实践活动的各个方面，数学思想方法的学习显然应被看成义务教育价段的根本任务，在数学新课程中有充分的体现。