固体火箭发动机窄角扇束CT投影直接重建算法

陈庆贵，卢洪义，周 源，于光辉，朱 敏，李 朋，赵建辉

(1.海军航空工程学院，烟台 264001；2.海军航空工程学院 青岛校区，青岛 266041；3.空军西安飞行学院，西安 710306)



固体火箭发动机窄角扇束CT投影直接重建算法

陈庆贵1，卢洪义1，周 源1，于光辉2，朱 敏1，李 朋1，赵建辉3

(1.海军航空工程学院，烟台 264001；2.海军航空工程学院 青岛校区，青岛 266041；3.空军西安飞行学院，西安 710306)

用于固体火箭发动机检测的窄角扇束CT采用重排算法进行图像重建，而重排算法用到的插值运算会造成投影数据的不准确，使得重建的CT图像质量下降。为了解决重排算法存在的问题，提出了一种新的直接卷积反投影算法。该算法避免了重排过程，直接利用不等间距平行束投影数据进行卷积反投影重建。为了验证直接卷积反投影算法的有效性，进行了数值仿真和实验验证，并将直接卷积反投影算法与重排算法进行对比。仿真和实验结果表明，直接卷积反投影算法比重排算法的图像重建时间短，直接卷积反投影算法较重排算法的重建图像质量高，这对固体火箭发动机缺陷的精确测量具有重要意义。

固体火箭发动机；重排；窄角扇束CT；直接卷积反投影；不等间距投影

0 引言

工业CT用于固体火箭发动机的缺陷检测具有方便、直观的特点[1-2]。目前，用于固体火箭发动机缺陷检测的工业CT包括二代窄角扇束CT和三代广角扇束CT。二代窄角扇束CT属低能量CT，多用于直径较小的固体火箭发动机的缺陷检测；三代广角扇束CT为高能量CT，多用于直径较大的固体火箭发动机的缺陷检测[3]。为了能够对固体火箭发动机的缺陷进行精确测量，重建的固体火箭发动机CT图像质量至关重要，这直接影响固体火箭发动机缺陷的测量精度。

CT图像重建算法是影响CT成像质量的重要因素[4]。扇束CT图像重建算法有解析法和迭代法。其中，解析法包括重排算法和直接重建算法。关于扇束CT图像重建算法的研究，Herman和Lung研究了广角扇束CT的重排算法和直接重建算法，研究结果表明2种算法的性能一致，需要根据具体的扫描参数来决定使用哪种算法[5]。Besson则提出了用于广角扇束CT的arcsin算法，直接利用扇束-平行束投影数据进行图像重建，与直接反投影算法相比该算法具有更高的空间分辨率[6]。Dennerlein等提出了广角扇束CT全扫描投影数据的直接滤波反投影算法，并与加权滤波反投影算法做了对比研究，仿真和实验结果表明直接滤波反投影算法较加权滤波反投影算法的计算效率更高，在图像空间分辨率相同的情况下抗噪性能更好[7]。Pan和Yu研究了用于广角扇束CT且具有时变性的滤波反投影算法，与扇束滤波反投影算法(FFBP)相比，该算法计算时间短，空间分辨率高，抗噪性好[8]。国内对于扇束CT图像重建算法也开展了相应的研究，马晨欣等研究了广角等距扇束CT求导-希尔伯特反投影算法(DHB)，证明其比FBP算法重建图像质量更好，重建时间更短[9]。叶海霞等对窄角扇束高能工业CT的卷积反投影算法进行了系统介绍[10]。瞿中等则提出了用于窄角扇束CT新的代数迭代图像重建算法，解决了普通迭代法图像重建所产生的“盐和胡椒”问题，提高了图像重建质量[11]。对于二代窄角扇束CT，其扫描获得的投影数据是不等间距平行束投影数据，且这些投影数据之间具有不同步性。因此，文献[12]提出了改进的重排算法用于固体火箭发动机窄角扇束CT的图像重建。

改进的重排算法用到了插值运算，插值造成投影数据的不准确，从而造成重建图像的质量下降。因此，本文提出了一种新的基于不等间距平行束投影数据的直接卷积反投影算法，并进行数值仿真和实验来比较重排算法和直接卷积反投影算法的性能。

1 直接卷积反投影算法

图1 窄角扇束CT示意图Fig.1 Geometry of narrow fan-beam CT

直接卷积反投影算法的步骤包括读取数据、卷积、数据对齐、射束计算与内插、反投影计算。其中，读取数据、数据对齐和反投影计算与文献[12]的原理相同，这里重点论述直接卷积反投影算法的不同之处。

1.1 卷积

卷积是不等间距平行束投影数据p(mΔβ,nΔγ,ldn)(简记为p(m,n,ldn))与滤波函数h(ldn)进行卷积运算的过程，其计算式如下：

p1(m,n,ldn)=p(m,n,ldn)*h(ldn)

(1)

式(1)的计算需要补充部分投影数据。以满足卷积运算的需要，通常进行补零操作。或者将两端的数据进行外插。这2种处理方式都增加了不准确的投影数据，影响卷积运算的结果。在实际应用中，为了避免对投影数据进行外插造成结果的不准确，利用卷积运算的时移不变性对式(1)进行变换，得到：

(2)

这里选用Shepp-Logan(S-L)滤波函数[13]进行卷积运算，其离散表达式如下：

(3)

1.2 射束计算

如图2所示，以图像的中心为原点，建立直角坐标系oxy，并建立图中所示直角坐标系o′ij。

图2 射束计算示意图Fig.2 Sketch of ray number computation

对于直角坐标系o′ij中视角φ下的像素(xi,yj)，存在下列关系式：

xr=xicosφ+yjsinφ

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ-

(4)

式中i,j为像素(xi,yj)分别在x轴和y轴上的索引编号。

以起始射束位置来进行射束编号的计算，可得到

=(i-1)dcosφ+(j-1)sinφ-

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ+

=i*dn

(5)

所以，视角φ下经过像素(i,j)的射束编号为

φ+(j-1)sinφ+

=i0+Δi

(6)

2 数值仿真与实验

为了验证基于不等间距平行束投影数据的直接卷积反投影算法的有效性，并与重排算法进行比较，下面分别进行数值仿真和实验验证。

2.1 数值仿真

数值仿真采用Matlab2009b进行编程实现，所用的计算机配置为i5-3230M CPU和4.0G RAM。仿真采用国际上通用的Shepp-Logan(S-L)标准头颅模型[15]作为研究对象，利用文献[16]提出的仿真投影计算方法，获得S-L模型的仿真投影数据；然后，分别用重排算法和直接卷积反投影算法进行图像重建。在数值仿真计算中，窄角扇束CT的有关参数设置如表1所示。

表1 窄角扇束CT仿真参数设置Table1 Simulation parameters configuration of narrow fan-beam CT

为了直观评价重建图像的质量，对S-L模型和重建结果采用profile曲线，以比较测试模型和重建结果之间对应的灰度值。对于维数为256×256的S-L模型及重建结果如图3所示。

2.2 实验验证

为了比较重排算法和直接卷积反投影算法在固体火箭发动机CT图像重建中的性能，采用450 kV射线源的窄角扇束工业CT，对某型固体火箭发动机进行CT检测。对扫描获得的固体火箭发动机CT投影数据，分别用重排算法和直接卷积反投影算法进行重建。其中，重排算法的图像重建时间为9.064 0 s，直接卷积反投影算法的图像重建时间为8.924 0 s。为了突出显示重排算法和直接卷积反投影算法的差异，选取固体火箭发动机CT重建图像中的某一气孔缺陷，并对其进行放大显示，如图4所示。

从数值仿真和实验结果可看出，直接卷积反投影算法比重排算法的图像重建时间短，而直接卷积反投影算法较重排算法的图像重建质量更高，这有助于提高固体火箭发动机缺陷的测量精度。在重建时间方面，直接卷积反投影算法没有重排过程，但在卷积和反投影重建环节需要计算不同的步长dn，而重排算法中步长d是固定值。所以，2种算法的计算时间相差不大。在重建图像质量上，直接卷积反投影算法避免了重排过程，使得重建的图像质量更好。

(a)原始S-L模型 (b)重排算法重建的S-L模型 (c)直接卷积反投影算法 (d)图(a)、(b)、(c)中直线重建的S-L模型对应的灰度值图3 S-L模型的相关重建结果Fig.3 Relative reconstruction results of S-L model

表2 重排算法和直接卷积反投影算法对应不同维数下的和tTable 2 Results of d，r，eand t for different reconstruction dimensions with rebinning algorithm and DCBP algorithm

(a)重排算法重建结果 (b)直接卷积反投影 (c)(a)中方形区域放大图 (d)(b)中方形区域放大图算法重建结果

3 结论

(1)固体火箭发动机CT图像重建中，应尽量利用扫描获得的原始投影数据进行重建，避免重排过程插值运算造成投影数据的不准确。

(2)直接卷积反投影算法没有重排运算，但算法使用不同的平移步长dn，而重排算法中的平移步长d是固定值。所以，两者在重建时间上相差不大。

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(编辑：吕耀辉)

Direct reconstruction algorithm for narrow fan-beam CT projections of solid rocket motor

CHEN Qing-gui1,LU Hong-yi1,ZHOU Yuan1,YU Guang-hui2,ZHU Min1,LI Peng1,ZHAO Jian-hui3

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Qingdao Branch of Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041,China;3.PLA Air Force Xi'an Flight Acadomg,Xi'an 710306,China)

Rebinning algorithm is applied to reconstruct image by narrow fan-beam CT for the inspection of solid rocket motor (SRM).However,the interpolation process used in rebinning algorithm causes inaccuracy of projection data,which reduces the quality of reconstructed CT image.To solve the problem of rebinning algorithm,a new direct convolution backprojection (DCBP)algorithm is proposed.The DCBP algorithm avoids rebinning process and reconstructs CT image with unequispaced parallel-beam projection data directly.To test the effectiveness of the DCBP algorithm and compare it with rebinning algorithm,numerical simulations and experiment were conducted. Results show that the computation time of the DCBP algorithm is less than that of rebinning algorithm,while the quality of CT image of the DCBP algorithm is better than that of rebinning algorithm.This is of great significance for the precise measurement of defects of SRM.

solid rocket motor (SRM);rebinning;narrow fan-beam CT;direct convolution backprojection(DCBP);unequispaced projection

2014-06-26；

：2014-10-16。

国家自然科学基金项目(51005242)。

陈庆贵(1987—)，男，博士生，研究方向为发动机测试理论与技术。E-mail：cqgccc12345@163.com

V435

A

1006-2793(2015)04-0591-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.026