混合动力设备蓄电池剩余容量估计方法*

冯志君 周德俭

(西安电子科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710071)



混合动力设备蓄电池剩余容量估计方法*

冯志君 周德俭

(西安电子科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710071)

给出了变电流蓄电池剩余容量的定义及实际工况下的修正公式.将并联式混合动力挖掘机蓄电池的功率变动曲线按比例缩小至单节蓄电池允许的范围内，并作为测试蓄电池的输入信号，获得蓄电池剩余容量数据样本，对其进行多种灰预测算法分析，在此基础上提出充电阶段采用累加-均值算子的灰预测直接建模，放电阶段采用变权弱缓冲灰预测的分段预测方案.结果表明，文中所提方法能够全面有效地提高混合动力设备蓄电池剩余容量估计精度.

混合动力；剩余容量；灰预测；变权弱缓冲；估计精度

混合动力技术的研发已成为工程机械行业的必然趋势，对于采用蓄电池做储能元件的混合动力工程机械，能否准确获得蓄电池剩余容量，不仅直接影响到混合动力设备能量管理系统的可靠性及有效性，还会影响到蓄电池的使用寿命[1- 2].由于蓄电池在不同工作状态下动态特性十分复杂，只能通过电压、电流、温度等一些间接方式对蓄电池剩余容量进行预测，导致其预测精度难以提高[3].尤其是对于工作环境恶劣负载多变的混合动力设备，其蓄电池处于频繁的充放电过程中，蓄电池剩余容量的预测精度大大降低.

目前，蓄电池剩余容量的常用估计方法主要有放电实验法、安时计量法、开路电压法、内阻法、卡尔曼滤波法以及神经网络法等.对于大电流或电流变动剧烈的场合，只有卡尔曼滤波法和神经网络法有较好的适应性.卡尔曼滤波法虽然可应用于各种类型和在不同老化阶段的电池，但混合动力设备蓄电池工作时处于频繁的充放电过程，动态建模过程中非线性因素难以准确表述，模型参数不准确，计算量过大.神经网络法具有非线性的基本特性以及学习能力，能够模拟蓄电池动态特性，可通过蓄电池实测数据离线训练得到蓄电池剩余容量模型，但其模型的准确度完全依赖于训练样本的数量，获取大量的混合动力设备工作过程中蓄电池剩余容量的实际样本有非常大的难度[4- 9].

由于变电流充放电的蓄电池难以建立精确的动态数学模型，且其剩余容量的数据样本很难获取，不依赖数学模型且只需少量样本的灰预测方法对变电流充放电蓄电池剩余容量的预估有一定的优势[10- 12].文中对混合动力蓄电池剩余容量实测数据进行了多种灰预测算法分析，在此基础上提出了充电阶段采用累加-均值算子的灰预测GM(1,1)直接建模，放电阶段采用变权弱缓冲灰预测的分段预测方案，对放电阶段的负载扰动进行独立的补偿修正，以提高全局预测精度.

1 变电流蓄电池的容量及剩余容量

文中的研究对象是混合动力蓄电池剩余容量的数据序列，由于混合动力设备的蓄电池经常工作在变电流的状态，其容量及剩余容量与工作在恒定电流状态的蓄电池有很大差别.下文给出变电流蓄电池容量及剩余容量的定义及相关公式.

1.1 变电流蓄电池的容量

蓄电池的容量是指完全充满电的电池在一定的放电条件下实际可以输出的电量，它标志着蓄电池的对外供电能力.通常是通过测量蓄电池放电电流及持续时间来获得其实际可以放出的电量，进而估计其容量的，即

Cn=InT

(1)

式中,In为特定条件下的标准恒定放电电流,T为蓄电池以电流In放电到最低放电电压的持续时间，Cn为蓄电池以恒定电流In持续放电时的可用容量.

上式只是给出了特定环境温度下以标准恒定电流持续放电的蓄电池容量的计算公式.从蓄电池的工作机理来看，蓄电池的容量实际上就是电池极板内参加化学反应的活性物质的多少，其活性物质数量受到电池寿命、放电电流、温度、电解液密度等多种因素影响[4]，它并不是一个恒定不变的数值.1897年Peukert在对于铅酸蓄电池的恒流放电试验中，发现恒流放电电流的幂与最大持续放电时间的乘积等于常数，其经验公式可描述为[3- 5]

Ipt=K

(2)

式中，p为大于1的系数，K为常数，t为在恒定放电电流I下蓄电池的最大放电时间.

上式两边同乘以I1-p，可得

C=It=KI1-p

(3)

式中，C为蓄电池以电流I持续放电时的可用容量.

式(3)给出了蓄电池容量与其放电电流之间的关系，蓄电池的容量随着放电电流的增大而逐渐减小.虽然上述公式给出的是蓄电池以不同的恒定电流持续放电时蓄电池容量之间的关系，它也适用于蓄电池在变电流工作时的瞬时容量.

蓄电池以不同的恒定电流放电时，由式(2)可得

(4)

式中，I1、I2为蓄电池的恒定放电电流，t1、t2为蓄电池分别以I1、I2放电的持续时间.

根据式(4)，以不同的恒定电流放电可以初步确定蓄电池的p、K常数，再由式(3)就可以计算出不同恒定电流下的蓄电池容量.

另外，温度对蓄电池的容量也有很大影响，文献[4]中给出了铅酸蓄电池温度修正公式如下

CT=C25[1+mT(tT-25)]

(5)

式中，CT为T时的蓄电池可用容量，C25为25 ℃时的有效容量，mT为蓄电池的温度系数.

1.2 变电流蓄电池的剩余容量

蓄电池剩余容量就是其可用容量减去有效放电量，它反映了工作中蓄电池在当前状态所能提供的有效电量.因此，蓄电池的剩余容量可表示为

Qr=C-Qe

(6)

式中，Qr为蓄电池剩余容量，C为可用容量，Qe为有效放电量.

对于变电流放电的蓄电池，其有效放电量Qe等于放电过程中各等效放电电流的数值积分，即

(7)

式中，Ie(ti)为蓄电池变电流放电的等效电流，ti为自蓄电池放电起经历的时间.

但是，对于变电流放电的蓄电池，其可用容量C并不是一个常数，即使在有效放电量Qe一定时，其剩余容量也并不是一个定值，上述定义式(6)对变电流放电的蓄电池没有任何实际意义.

如果已知当前时刻蓄电池以标准规定条件下的恒定电流放电时的剩余容量Qrt，其实际环境剩余容量Qr可改写为

Qr=C-(Cn-Qrt)

(8)

将式(3)、(5)代入上式可得

Qr=Qrt+K[i(ti)-I]1-p+Ki(ti)1-pmT(tT-25)

(9)

式中，mT为温度修正系数，i(ti)为蓄电池在ti时刻的工作电流，tT为ti时刻的蓄电池温度.

上式给出了蓄电池剩余容量与当前工作电流及环境温度的关系，也是文中蓄电池剩余容量计算的依据.

2 剩余容量灰预测模型的建立

混合动力设备蓄电池经常处于频繁的充放电转换过程中，其剩余容量的数值也必然是随之波动的.经典的灰色预测模型主要适用于单一的指数增长型数据序列，对于数据出现异常波动情况往往效果不佳，许多文献[12- 14]给出了数据预处理算法、缓冲算法、振幅压缩算法等等，但这些对于混合动力蓄电池剩余容量的估计效果并不理想.考虑到混合动力蓄电池充电阶段和放电阶段的控制策略各不相同，且工程上极易判别蓄电池的充放电状态，故文中提出了充电阶段采用累加-均值算子的灰预测直接建模，放电阶段采用变权弱缓冲灰预测的分段预测方案.

2.1 灰预测GM(1,1)的累加-均值建模

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))是非负的初始数据序列，x(1)是初始数据序列x(0)的累加序列：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中，

(10)

z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)),是x(1)的紧邻均值生成序列，因此

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))

(11)

(k=2,3,…,n)

则灰预测GM(1,1)模型的基本形式为

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(12)

(13)

其中，B=-GTM，G为累加-均值生成矩阵，

根据辨识结果，建立初始数据序列的预测模型如下：

(14)

(k=1,2,…,n)

2.2 变权弱缓冲VWGM(1,1)修正模型

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))是非负的初始扰动序列，x(k)d是扰动序列X(0)的变权弱缓冲算子:

(15)

初始扰动序列X(0)的变权弱缓冲VWGM(1,1)修正模型的建模步骤如下[13]：

②依照累加-均值建模式(12)、(13)确定数据矩阵G、M、Y，其中,

③建立原始序列X(0)的时间响应序列

(16)

(k=1,2,…,n)

2.3 蓄电池剩余容量分段灰预测

根据混合动力设备蓄电池充、放电阶段控制策略不同，放电阶段受负载扰动影响较大，且充放电变化频繁的特点，其蓄电池剩余容量估计宜采用充、放电分段建模，放电阶段单独弱缓冲修正的灰预测方案.其灰预测流程如图1所示，具体估计步骤如下：

步骤3 判断实际工作中的蓄电池是充电状态还是放电状态，充电状态执行步骤4，放电状态则执行步骤5.

步骤6 充放电阶段循环交替，直至估计过程结束.

图1 剩余容量灰预测流程图

3 实例验证

选用理士300 A·h铅酸蓄电池作为测试电池，以并联式混合动力挖掘机在实际挖掘工况时的蓄电池功率变化作为其输入信号进行实验，获取蓄电池剩余容量估计的建模及验证数据.

首先，将选用的蓄电池在25 ℃常温下充满电，以0.2C倍率放电(C为蓄电池额定容量)，记录到达放电截止电压时的时间，根据式(1)计算蓄电池在常温的实际容量，选用一组实际容量是272 A·h的蓄电池.另外，以不同的恒定放电电流给充满电的蓄电池进行放电，记录其在不同温度下的放电时间，根据式(4)和(5)，计算蓄电池的Peukert常数p、K及蓄电池的温度修正系数mT.

其次，利用Matlab的Stateflow仿真软件建立并联式混合动力挖掘机仿真模型，以实际挖掘工况负载功率作为仿真模型的输入信号，得到蓄电池的功率变动曲线[15]，将其按比例缩小到额定容量是300 A·h的单节蓄电池允许的输出功率范围，利用可编程直流电子负载及智能充电机模拟上述信号，作为测试蓄电池的输入信号.输入信号的时间长度为120 s，实验采样频率为0.5 Hz.为保证被测蓄电池实验起始点电量相同，且起始点电量在混合动力挖掘机蓄电池正常工作范围内，将容量是272 A·h的蓄电池充满电后以30 A电流放电2 h后放到25 ℃恒温箱中静置2 h后进行实验.记录采样时刻蓄电池的电流及温度数值，并在每个采样点停止输入信号后，将蓄电池放到25 ℃恒温箱中静置2 h后采用0.2C放电电流放电，记录到达放电截止电压时的时间，用式(1)计算该实验点蓄电池剩余电量Qr，利用式(9)进行修正，得到实际工况蓄电池剩余容量实测值数据序列.选取其中的16组数据，如表1所示，说明文中灰预测算法的验证过程.

表1 挖掘工况蓄电池剩余容量实测值

3.1 几种灰预测算法估计结果

以表1的数据序列作为建模及验证数据，对其进行灰预测GM(1,1)直接建模、弱缓冲、强缓冲、及振幅压缩算法的比较分析.

图2 几种灰预测算法结果

由图2(a)可以看出，对于具有波动态势的蓄电池剩余容量，灰预测GM(1,1)模型不能很好地跟踪其变化；由图2(b)、2(c)可以看出，无论是弱缓冲或强缓冲修正，都只是提高某一部分的预测精度，同时，却又恶化了另外部分的预测结果，不能做到预测精度的整体提高，这是因为混合动力挖掘机蓄电池充电或放电阶段各有自己的变换规律，且充放电的转换过于频繁，小样本的灰预测很难适应这种没有规律的随机性的充放电转变，预测精度很难做到整体提高.由图2(d)可以看出，振幅压缩算法的振荡频率远高于原始数据的波动频率，根本不能给出合理的估计结果，不适合混合动力蓄电池剩余容量的估计.实际上仅通过灰预测的原始建模序列的变换是不能实现混合动力设备蓄电池剩余容量的准确估计的.

3.2 分段灰预测算法的建模及估计结果

前面提到的灰预测GM(1,1)模型及弱缓冲修正模型，是用蓄电池充、放电阶段没有分开的数据序列建模的，并不适用于文中所提充放电分段灰预测算法.在实际工况中，混合动力设备蓄电池的剩余容量数值不尽相同，但其充电策略及放电策略却是一致的，为此，文中利用混合动力挖掘机空载及重载工况信息，分别获得蓄电池充电、放电过程的建模数据，建立各自的估计模型，并用表1的数据对充放电分段灰预测算法进行了验证.

首先，利用混合动力挖掘机仿真模型，得到空载及重载工况时蓄电池的功率变动曲线[15]，将其按比例缩小到单节蓄电池所允许的范围.选择空载工况做输入信号，将充满电容量是272 A·h的蓄电池以30 A电流放电4 h后放到25 ℃恒温箱中静置2 h后进行实验，参照前述实验步骤，获得挖掘机空载时蓄电池充电过程剩余容量实测值.再选择重载工况做输入信号，直接将容量是272 A·h的蓄电池充满电后放到25 ℃度恒温箱中静置2 h后进行实验，得到蓄电池重载时放电过程剩余容量实测值.空载及重载工况输入信号时间长度均为30 s，实验采样频率为0.5 Hz，各选取其中的前4组数据，作为充电、放电阶段的建模数据如表2所示，其他数据只是作为模型验证，故不在此列举.

表2 空载及重载工况剩余容量实测值

表3 文中灰预测算法结果

模型估计结果如表3及图3所示.可以看出，文中所提出的充放电分段预测算法可以很好地跟踪原始数据的波动，相对误差最大为4.91%，可以考虑在工程上实际应用.

图3 文中灰预测算法结果

4 结语

混合动力设备的蓄电池经常工作在变电流工作状态，造成了其剩余容量估计困难的问题.文中将并联式混合动力挖掘机蓄电池的功率变动曲线按比例缩小至单节蓄电池允许的范围，将其作为测试蓄电池的输入信号，获得蓄电池剩余容量数据样本，对这些样本进行了多种灰预测算法分析研究，在此基础上提出了充电阶段采用累加-均值算子的灰预测直接建模，放电阶段采用变权弱缓冲灰预测的分段预测方案，对蓄电池放电阶段由于负载变动引起的蓄电池剩余容量数据序列扰动进行缓冲修正，估计结果验证了该方案的有效性.

文中在实际预测中，有效提高了蓄电池剩余容量的估计精度，理论上该算法还可以修正因循环次数、电池寿命等因素对蓄电池剩余容量估算的影响，其对不同老化程度的蓄电池是否有效，还有待进一步的实验验证.另外，文中只是通过原始样本对变权缓冲因子的选取，以及初值的相近插入时的修正进行了寻优处理，今后可在变权因子及相近插入时的修正参数与蓄电池工作电压、电流的关联度等方面做进一步研究.

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Estimation Method of Residual Capacity of Battery in Hybrid Devices

FengZhi-junZhouDe-jian

(School of Mechano-Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, Shaanxi, China)

First, a definition of the residual capacity of the battery with variable current and its modified formula under the actual working condition are proposed in this paper. Next, the power curve of the battery of a parallel hybrid excavator is scaled down to the range of a single battery, and the scaled curve is taken as the input signals of the tested battery. Then, the data samples of the residual capacity are obtained from the input signals, and they are analyzed by using several grey prediction algorithms. On this basis, a fragmentation prediction scheme is proposed, which adopts the direct grey prediction model of the cumulative-average operator at the charge stage and the grey prediction model of the variable weight buffer factor at the discharge stage. The results show that the proposed method can fully and effectively improve the accuracy of estimating the residual capacity of the battery in hybrid devices.

hybrid power; residual capacity; grey prediction; variable weight buffer; estimation accuracy

2015- 02- 11

国家十二五科技支撑计划项目(2012BAF12B18)；广西科技开发计划资助项目(桂科攻1348014-2) Foundation items: Supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China during the “12th Five-Year Plan”(2012BAF12B18)

冯志君(1968-)，女，在职博士生，副教授，主要从事混合动力技术研究.E-mail: fzjwywmz@163.com

1000- 565X(2015)12- 0063- 08

TU 621;TM 912

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.12.009