某不规则框剪结构的设计应用分析

罗岸元

摘 要：某不规则框剪结构存在一定程度的竖向收进现象，文章使用有限元分析软件PKPM以及PMSAP对该不规则结构进行分析，并对相关薄弱部位提出相应的加强措施，使该结构满足设计要求。对结构中存在的大跨度厚板体系，采用手算和软件复核的方式，保证结构的安全性。

关键词：竖向收进不规则；有限元分析软件对比；弹性时程分析厚板；受力分析

1 工程概况

该工程位于上海市陆家嘴前滩地区，整体两层地下室，上部四座小高层，五座小塔楼带，四座小高层建筑完成面高度分别为51.5m，48.3m，45.1m，45.1m，其余五座小塔楼建筑完成面高度均小于15米。主塔楼采用框架剪力墙的结构形式，小塔楼其中一座为纯钢结构，其他为纯框架。

文章选取最高的塔楼A1作为主要分析对象，详见图1、图2。因地下室顶板考虑1.5m覆土以及消防车荷载的缘故，采用250板厚，柱距基本上在8×8m，柱截面通常为700×700，梁截面600×900，对部分有消防车荷载经过的地方，梁适当加高，为了保证地下室净高的要求，对梁高超过900的一律上翻。

该结构选取地下室顶板作为上部九个塔楼的嵌固端，通过计算得出嵌固端所在层的侧向刚度与地下一层的侧向刚度关系如表1。计算表明刚度比复合《高层建筑技术规程》[1]和《上海市抗震设计规程》[2]要求。地下室顶板采用250mm的C35混凝土现浇板，地下室一层，二层挡土墙厚分别为400和700，以及在主塔楼-1.650m的位置设置楼板，与地下室顶板-2.600m错层相差较小，因此可以将地下室顶板视为嵌固端进行计算。

表1 地下一层与嵌固端所在层刚度比值

图1 工程概况

2 结构竖向收进不规则的分析

本工程中因建筑对立面的要求，将右边塔楼去掉一层，造成结构上部楼层收进后的尺寸大于下部楼层水平尺寸的25%，参见《高规》3.5.5及条文说明[1]和《超限高层抗震审查技术要点》[3]。（如图3）

建筑结构的侧向地震作用是因地震动加速度作用在楼层处产生的，因此须有一个较好的连续的传递路径，才能把楼层惯性力和内力从楼层经竖向构件传至基础和地面[4]。该结构收进部位楼板加强加厚，采用200mm板厚10@100双层双向配筋对其加强（局部厚板区域需要另作附加钢筋），从而保证水平力能够顺利进行传递。

《高规》10.6.5条体型收进高层建筑结构、底盘高度超过房屋高度20%多塔楼结构的设计应符合下列规定：（1）体型收进处宜采取措施减小结构刚度的变化，上部收进结构的底部楼层层间位移角不宜大于相邻下部区段最大层间位移角的1.15倍；（2）抗震设计时，体型收进部位上、下各两层塔楼周边竖向结构构件的抗震等级宜提高一级采用，一级提高至特一级，抗震等级已经为特一级时，允许不再提高；（3）结构偏心收进时，应加强收进部位以下两层结构周边竖向构件的配筋构造措施。

表2 裙房收进部位楼层层间位移角分布

注：该比值为收进部位楼层最大层间位移角与相邻下部区段最大层间位移角的比值。

由表2可得该体型收进满足位移角比值的要求。

该结构属于框剪结构，丙类建筑，查《高规》[1]剪力墙抗震等级二级，框架抗震等级三级。《高规》建议将体型收进部位的上下各两层抗震等级提高一级，此处由《高规应用分析》[3]建议该抗震等级不涉及内力放大。通过和抗震委员会协调沟通之后，认为该种超限仅仅需要加强收进部位的上下两层竖向构件的抗震措施，以及该位置处板的配筋即可。如图4所示。

图4

表3为软件的分析数据对比：

表3

结论：两种计算软件分析的结果小于5%，因此可以認为该结构满足抗震性能设计的要求。

3 厚板的内力分析对比

考虑到建筑对室内的要求，在跨度为8.2m的范围内不容许布置梁，本工程对其采用200mm的C35普通混凝土楼板，并采用查表法和有限元计算内力。由《混凝土设计原理》[6]，采用弹性楼板计算方法如下：将柱每边各1/4柱距范围定义为柱上板带，把剩下的跨中1/2柱距范围定义为跨中板带。考虑楼板上墙体的荷载，将其分摊至楼板，取恒载10.75KN/m2（自重取5.4KN/m2，面荷载4KN/m2）活载2.5KN/m2，如图5。

对于边支座刚结和铰接约束的问题上，文献[8]指出，当外界的支座为砖墙或钢筋混凝土墙时，可考虑为刚性支座；当为钢筋混凝土梁或大梁时，可考虑为弹性支座。本工程需要进行查表计算，在此将边梁和板的约束条件设定为铰接约束。

本例中对跨中弯矩和支座的负弯矩的计算，需要考虑周边板件对该跨的不利影响，可以近似按照多跨连续梁荷载最不利布置的计算方法，近似计算。原理如图6所示。

图6 计算简图

为了方便说明计算，现将AB的跨中弯矩计算过程详细列出，过程如下：

欲求AB跨中弯矩，按照活荷载最不利布置的原理，将恒荷载满布于AB，BC跨，同时将活荷载仅仅布置在AB跨内。此时可以将其分解成两部分，对中间支座B进行简化，最终得到简化过后的内力简图，具体详见图6。

查表求解弯矩，以跨中X方向弯矩为例

1.2*恒+1.4*0.5*活=1.2×9.4+1.4×0.5×2.5=13.03KN/m2。

1.4*0.5*活=1.75KN/m2。

Lx=8100mm，Ly=12500mm，Lx/Ly=0.656

先查三边简支一边固定的表格可得系数Mx=0.0538，My=0.0229

M=（MX+0.2My）*fLx2（0.2为混凝土的泊松比，考虑混凝土某一个方向的变形对另一个方向的影响，f为荷载设计值）

Mx1 =（0.0538+0.2*0.02229）*13.03*8.12=49.9KN·M；

再查四边简支的表格可得系数Mx'=0.08046，My'=0.04214；

Mx2=（0.08046+0.2*0.04214）*1.75*8.12=10.2KN·M；

Mx向跨中弯矩=Mx1+Mx2=49.9+10.2=60.1KN·M

对该结构使用有限元分析软件模块SlabCAD进行计算可以得到，参数中定义单元划分最大变长为1000mm，使用壳元模拟板的变形（对板面内和面外的变形同事考虑）；并考虑活荷载的最不利布置。不考虑水平荷载的作用，仅考虑单工况下1.2恒载+1.4活载的内力组合。板底弯矩见图7。

其中板底最大弯矩为47.73KN·M，相对于查表法计算的结果要小一点。按照同样的计算原则对跨中以及支座处的弯矩进行分析，如表4。

表4

分析其中原因（以水平方向跨中弯矩为例），笔者认为存在两点差异。

（1）使用查表法计算的结果是跨中的弯矩，在三边铰接一边固端的条件下，跨中并不是最大弯矩的作用位置，但是这个方面的影响相对于下面一种要小很多。（2）查表法是严格按照铰接和刚结的约束条件进行计算，本案例对边梁按照铰接的模式进行处理，其本质上是偏于保守的。从概念上讲，只要是边梁的高度比板厚大，边梁必要会对板产生一定的约束。而该工程中的边梁高度达到1100mm，这个约束会产生很大的影响。从有限元的分析中可以看出如图8，边跨的弯矩均不为0，而且有墙柱的地方，因约束加强，此处的弯矩更大，因此会对跨中的弯矩影响较大。

对于跨中的弯矩按照两种方法的包络情况设计，并采取相应的措施加强，最终选定X向跨中16/18@100的配筋方式，按照相同的计算方法具体配筋如图9。考虑到板跨度较大，再次要求对板起拱千分之二，并配置截面為500*200的暗梁。

结论：通过手算和电算的对比，得出两种算法的差异，并对该跨度厚板进行设计配筋，能够满足设计要求。

参考文献

[1]JGJ3-2010.高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[2]DGJ08-9-2013.上海市建筑抗震设计规程[S].

[3]超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点[Z].

[4]周靖，赵卫锋，刘智林.竖向不规则结构抗震性能研究现状及其在设计规范中的应用[J].力学进展，2009，39（1）：79-88.

[5]朱丙寅.高层建筑混凝土结构技术规程[M].应用与分析.

[6]刘汴生.混凝土结构设计原理（第二版）[M].

[7]梁兴文，史庆轩.混凝土结构设计[M].北京：科学出版社，2004.

[8]李守巨，上官子昌.结构工程师实务手册[M].北京：机械工业出版社，2006.