一道数学题的不同角度的思考

夏新德

每个数学题目从不同的角度解决就有不同的数学思想方法，下面我们从同一个题目，来谈谈不同的数学思想方法。

一、转化化归思想

转化化归思想，就是处理问题时，把待解决或者难解决的问题，通过某种转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答。转化化归思想是解决数学问题的根本思想，解决的过程实际上就是转化的过程，在用化归方法解题时要求我们的思维一定要有灵活性、多样性，多联想、多开放.当然也有一些模式可以遵循，其总的指导思想就是化复杂为简单，化未知为已知。

这里我们利用了不等式知识来转化化归，这种转化化归思想方法在我们高中数学中是最为常见的数学方法，所以以后我们碰到陌生的不会写的题目，你首先可以想想最靠近它的熟悉知识是什么，怎么能转到我们熟悉的知识上去.

我们用同样的知识，再换种思维转化，又有了新的方法：

二、函数与方程思想

前两种方法我们都是用了转化化归的思想方法，能否用构造一元函数或者方程的思想来解决问题呢？

函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、解决问题；方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或者方程组，或者运用方程的性质去分析解决问题.两者之间的关系：对于y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以把函数y=f（x）看作二元方程y-f（x）=0，函数与方程可相互转化。

三、数形结合思想

数形结合是一个重要的数学思想，就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。利用数形结合思想解决数学问题也与目前提倡的新课程改革的思想是一致的。

思路六：“数离形难直观”，用图形刻画，更加形象生动。

方法六：方程y=■+1（x>1）表示双曲线的一支C，设x+y=b，则y=-x+b它表示一条斜率为-1的平行直线系l，所以问题变为求直线l：y=-x+b与曲线C有公共点时截距b的最小值。故当且仅当直线l过点p（■+1，■+1）时，b最小，最小值为2+2■。

总而言之、数学思想方法是解决数学问题的灵魂所在，我们平时学习中切不可急功近利，要多注意数学思想方法的渗透，这样才得到更好的提升！