将数学建模融入数学教学的思考

郭春霞

近几十年来随着科学技术的不断进步和发展，数学的应用领域在不断地扩大，数学模型就是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，而根据需要针对实际问题组建数学模型的过程被称为数学建模。

数学建模具体地说就是对现实世界中的实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数之间的一个明确的数学关系，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进。

一、开展数学建模活动的意义

1.培养学生应用数学的意识

数学建模为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一个有效的方式。因此开展数学建模活动一方面能够促进学生更好地学习数学基础知识，另一方面增强了学生应用数学的意识，提高了学生的分析问题和解决问题的能力。

2.培养学生多方面的能力

数学建模活动的开展培养了学生多方面的能力。（1）运用数学语言交流的能力。数学建模要将实际问题抽象、简化，并用数学的语言表达出来，才能建立数学模型。（2）转化能力。数学建模需要把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，因此培养了学生的转化能力。（3）合作交流能力。数学建模活动中常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的。（4）创新能力。数学建模因为没有现成的答案，也没有现成的模式，建模过程有较大的灵活性，建模的结果一般来说，只有最优解，而非标准答案。因此数学建模活动给学生提供了一个发挥创造才能的条件。

3.促进教学改革，突出了学生的主体性

李大潜院士曾说“数学教育本质上是一种素质教育。”数学建模融入数学教学会极大地改变传统教学的教学方法，把过去的“填鸭式”、满堂灌的教学模式转化成针对数学学科特点的启发式、探究式教学。数学建模活动中，教师是教学的指导者；学生是学习过程的主体，对实际问题积极主动地思考。

二、将数学建模融入数学教学的思考

数学建模是一个复杂的系统工程，解决数学建模问题不仅需要熟练地掌握数学基本知识、基本能力，还需要掌握其他相关学科的基础知识，具有数学解释交流能力。因此在数学教学中首先应该抓好数学知识的系统学习，打好基础。其次，能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识的培养得到发展的。因此我对数学建模融入数学教学作了几点思考：

1.教师要加强具体教学方式的研究

数学教育的根本任务就是通过教学活动，让学生学习和掌握数学的思想、方法和技巧，并能学以致用，使受教育者在数学观念、意识方面，思维品质、个性品格方面，应用创新、解决实际问题方面都得到提高，也就是提高受教育者的数学素质。因此教师在教学中应遵循“以人为本、培养能力、方式多样”的原则，充分发挥学生的主观能动性。教师要在相信学生能力的前提下，采用灵活多变的教学方式，突出实践性，不断提高教学技巧。

2.教师要深挖教材，适当补充

一切数学概念、公式、方程等都是数学模型，因此想把数学建模融入数学教学中，只需要我们深挖教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，总能找到数学建模的素材。比如，平均增长率问题包括产量、繁殖、资金、利率、衰变、裂变等，可以建立幂、指、对数函数或方程模型；最值问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低等，可以建立函数或不等式模型。当学生所学知识逐渐增多，教师应结合教材内容精心挑选典型案例，有计划有限度地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、模拟方法、类比分析法、数据分析法和人工假设法等数学建模方法。

3.教师要注重相关知识的更新

数学建模中实际问题不一定只涉及数学这门单一的学科或数学的某一分支，还可能涉及其他学科，比如经济、管理、生物、地理、工程、医学、环境等。对同一问题进行数学建模，不同的人使用的数学方法也各不相同，可能涉及微分方程、差分方程、概率统计、运筹学等。这就要求教师不仅对数学各分支都有所了解，还要认真钻研其他学科的基本概念、基本原理，对科学的新动态也应该有所了解。

4.教师要注重非智力因素的培养

浓厚的兴趣对于培养学生的创造性思维尤为重要。如果学生对某一问题或现象发生兴趣，就会自觉地集中注意力，全神贯注地进行学习。因此教师教学中要让学生对数学建模产生兴趣，可以先让学生从简单的应用题开始，树立信心，然后逐步增加具有挑战性、完全数学过程的题型。这些问题有一定的挑战性，但不超出学生的范围，让学生“跳一跳，就能吃到桃子”。

数学建模进入数学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。搞好数学建模活动，对于全面提高学生的综合素质，加速教育改革的进程，具有积极的推动作用。