从航线频率到航班排班的大规模规划问题初步研究

蒋韵尔　张伟

摘 要：为了构建更合理的航班排班规划，实现更精确的航线网络运力优化分配，获得更大的航线收益，该文建立以航线收益最大化为目标，以航班频率为决策变量，并考虑航空公司的资源和限制的线性规划模型。为提高计算效率，将模型分解为航线级和飞机级，分步进行优化，简化大规模运算，并保证优化结果的延续性。以上海浦东为运营基地的5架飞机10条航线为例，说明分步实现规划的依据和意义，得到细化到飞机级的周航班频率，并据此进行航班排班。

关键词：航空运输 航线频率 航班排班 线性规划

中图分类号：F560 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）11（c）-0032-03

随着航空运输业的日趋成熟，航空公司运营面临着更多的竞争，对于航线网络规划与航班排班的要求不断提升。航班计划是对航空公司的有限资源（飞机、航线、人员及资金等）进行配置，确定正班飞行的航线、机型、飞行班次和班期时刻[1]可以说航班计划是航空公司的服务产品，又是航空公司组织运输的基础，是其他一切与生产相关计划的依据。充分利用航空公司的资源，确定最优化的航班计划，对于航空公司的运营至关重要。且布局合理、管理科学、运转高效的航线网络对民航运输业的生产和发展具有重要的战略意义。

现有国内关于航空优化的理论研究和实践都还处于起步和探索阶段，大多还停留在定性分析和比较上，基于市场结构分析、旅客需求、航线决策等影响因素，或通过统计主要航空公司数据，对航线规划进行宏观层面的分析[2-5]。较缺乏基于定量模型的分析，特别是完整、全面地研究航班计划编制和优化过程的研究还很缺乏。且传统的航线网络规划通常以成本最小为目标，这种做法可能会限制机队的规划，无法实现利润的最大化[6-7]。

综上所述，现有研究缺乏以实现资源利用最大化为目标的航班计划定量分析。该文针对以上不足，通过建立线性规划模型，以收益最大化为目标，对已有资源进行充分利用，分步进行求解，得到最优化的航班频率，进行收益优化的航班排班，从而实现更精确的航线网络运力优化分配。

1 研究方法

线性规划方法是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，能为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。线性规划问题可描述为求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素，图1是线性规划问题的求解步骤示意。

航班计划于航空公司而言即对其已有的有限资源进行充分利用，使利益最大化，因此可以通过以航班周频率作为决策变量，考虑航空公司运营时的条件与限制作为约束条件，建立线性规划模型，并进行最优化求解，得到利润优化的航班排班结果。

2 航班频率模型

对于航空公司而言，实现利润最大化是其最基本的经营目标，因此建立航班频率优化模型时，以“机队在所运营的航线网络上的运营利润最大化”为目标，航班周频率为决策变量，考虑航线客座率、票价、运营成本，得到最优的航班频率规划。

机队的运力条件应能覆盖各条航线的执飞时间，因此机队在各航线的运营时间应小于可用的有效飞行时间；为保证良好的运营环境，局方对于航线的执飞频率有一定的限制，因此每一条航线上的航班数量不得溢于局方审批的数量；维修计划是航班计划制定需考虑的内容，根据有关规定，A检的间隔时间是800小时，远大于一周的时间，而该模型以航线周频率为决策变量，因此考虑通过运力备份来实现。运力备份还包含对突发事件的冗度，因此对总可用飞行时间保留10%的裕度；为使每一架机得到充分利用，避免个别飞机的过度使用，因此对每架飞机的周飞行时间设定上下限。综上，在进行航线规划优化时需要综合考虑以下约束条件：

3 模型分解

以上模型需进行大规模运算，需要耗费大量的时间得到最优解。因此在实际工作中需对其进行分解。正如同势能做功，只和初始、最终状态相关，而无关乎过程，在进行航班排班时，若将工作分为航线级和飞机级两层，同样能实现航班频率的优化。

首先建立航线级频率优化模型，对每一条航线上的航班频率进行求解，以利润最大化为目标函数。得到每一条航线的机队执飞周频率后，再分配至机队的每一架机，实现飞机级的航班频率规划。通过将任务分解，分步进行优化，能对大规模运算进行简化，同时保证优化结果的延续性。

4 案例分析

以上海浦东为运营基地，对10条航线，5架158座飞机的运营计划进行飞机级规划。具体备选航线和飞机的运营情况如表1所示，航线的选择依据现有的航线频率并满足运营假设条件。

根据运营的实际情况和飞机的经济技术性能，分步建立目标函数，首先进行航线级航班频率规划，得到航线周频率后，再将每条航线上的飞行频率分配至不同飞机。由于前一步已实现利润目标的优化，在进行飞机级航班频率规划时无需建立目标函数，而是满足下列条件：

在此结果基础上，采用航班排班工具（见图2）对航班时间进行安排，得到符合民航局过站时间（见表2，其中北京、浦东、广州、深圳、重庆、西安属于特殊机场）和航段标航时间规定的航班计划。

5 结语

该文从航空公司运营角度出发，以航线利润为目标，航班周频率为决策变量，建立航班频率优化模型。为更方便使其适用于航空公司实际航线运营，将模型分解为两部分，先根据航空公司运力限制以及局方航线频率规定、求得航线级周频率，再根据充分利用每一架飞机的原则将其分配至飞机级。通过以浦东机场为主运营基地的东航5架飞机10条航线网络排班规划案例，系统地描述了模型的整个实现过程。该文可作为航空公司航线网络规划工作的一部分，为决策者提供理论支持。

但该文的研究还存在一些不足。在航空公司的实际运营中，会面临着复杂得多的情况，存在更多的运营或政策限制条件，此模型是不适于直接用于实际航班排版工作，需根据实际运营情况作相应调整。此外，与直接规划至飞机级相比，将模型进行分解虽能节省运算时间，但需要一定的转换步骤，则可能存在一定的误差。后续研究可针对该研究的不足之处，进行更深入的计算和分析，并逐步发展为完整的航班计划和优化成熟理论流程和软件产品，使国内的航空运输市场成为真正成熟、合理、完善的市场。

参考文献

[1] 都业富.实用航班计划优化方法[J].系统工程理论与实践，1995，12（2）：23-27.

[2] 李福娟.基于航线决策的航班计划优化研究[D].上海：同济大学经济与管理学院，2007.

[3] Adrang LB，Chow G，Raffiee K.The effects of market structure and technology on airline fleet composition after deregulation[J].Review of Industrial Organization，1999，15（1）：77-88.

[4] Seristo H， Vepsalainen A P J.Airline cost drivers cost implications of fleet，routes，and personnel policies[J].Journal of Air Transport Management，1997，3（1）：11-22.

[5] Hsu CI，Wen Y H.Application of grey theory and multi-objective programming towards airline network design[J].European Journal of Operational Research，2000，127（1）：44-68.

[6] 彭語冰，张永莉，张晓全.机队规划模型的建立及其应用[J].系统工程理论与实践，2001（6）：100-103.

[7] 李福娟，王鲁平，刘仲英.优化理论与技术在航空领域的应用[J].计算机应用与软件，2004，21（4）：45-47.