硅基波导谐振腔特性分析与实验研究

于怀勇，吴衍记，雷 明，李宗利

（北京自动化控制设备研究所，北京100074）

硅基波导谐振腔特性分析与实验研究

于怀勇，吴衍记，雷 明，李宗利

（北京自动化控制设备研究所，北京100074）

给出了硅基二氧化硅波导谐振腔的整体设计结构和谐振腔的传递函数及考虑光源线宽情况下特征参数的数学表达式。仿真分析了耦合器分光比、波导传输损耗、谐振腔腔长、激光器谱宽对谐振腔特性的影响。研究了硅基二氧化硅波导的加工工艺并针对其关键因素—光刻工艺实验验证了其曝光时间与显影对波导芯片的影响。最后对比了实验测试结果与理论仿真谐振曲线，吻合度良好。

集成光学；硅基波导谐振腔；多光束干涉；实验研究

0 引言

谐振式硅基集成光学陀螺是一种新型的光学陀螺，凭借其体积小、重量轻、可批量化生产等优势成为目前研究的重点。在谐振式硅基集成光学陀螺中，其角速度敏感单元——波导谐振腔是构建整个陀螺系统的基础，其性能好坏直接影响着系统最终检测精度[1-6]。因此，谐振腔加工、结构设计及优化是一项十分重要的内容。本文给出了集成光学陀螺谐振腔的整体结构和数学理论模型，分析计算了影响其性能的特征参数，得出了考虑光源光谱线宽条件下的特征参数及数学表达式，接着讨论了波导谐振腔的加工工艺，针对加工中的工艺缺陷进行了分析与优化，最后实验测试了波导谐振腔样片的谐振性能。

1 波导谐振腔整体结构及传递函数

集成光学陀螺谐振腔主要由三个波导耦合器（C1，C2，C3）及部分弯曲波导和直波导经微加工制作而成。其中耦合器C1、C2的主要作用，一是光路分束，二是给输出光波提供探测通道。耦合器C3为组成硅基谐振腔的关键耦合器，它与内环构成了谐振腔，其分光比对谐振腔的谐振深度和清晰度有着很大的影响，其整体结构如图1(a)所示，图中黑色实线表示光传输波导[7]。其波导截面结构如图1(b)所示，波导由三层结构组成，分别为下包层，波导芯层，上包层[8]。

图1 硅基谐振腔的整体结构及波导截面示意图Fig.1 The scheme of waveguide resonator and the sector shape of waveguide

下面采用光场叠加的方法推导谐振腔的物理表达式。窄线宽激光器的输出光从B、C两端进入谐振腔，分别经过耦合器C1、C2后到达耦合器C3。以从B端口进入谐振腔的光E0为例，光经过直波导，弯曲波导传输，波导耦合器C1分光后，抵达耦合器C3，此时光振幅记为E1，其中一部分光耦合进谐振腔内，在谐振腔内环绕传输，每经过一次耦合器C3就有部分光从谐振腔中耦合出来形成E1c，另一部分光则直接通过耦合器C3的直通端输出E1b。这两部分的光会在耦合器的输出端发生多光束干涉形成总的光输出E2，其叠加之后的光E2将通过耦合器C2分光输出后从端口D输出Ed。根据以上分析，E1b和E1c分别表示为：

其中，n为波导的折射率；λ为输入光光波长；L1为从光输入点B到耦合器C3耦合点E之间的波导长度；L2为从耦合器C3耦合点E到光输出点D之间的波导长度；L为波导谐振腔长；cbi为波导耦合器Ci的直通端光场耦合系数；cci为波导耦合器Ci交叉端口的耦合系数；αci为波导耦合器Ci的损耗；αw为波导的单位传输损耗。

采用换元法简化式（1）、式（2），令

则谐振腔的归一化传递函数可表示为

式（3）为考虑了激光器线宽、波导传输损耗、吸收损耗、耦合器损耗的谐振腔理论模型，即谐振腔的传递函数。

2 谐振腔特征参数分析

谐振式集成光学陀螺的特征参数主要体现在谐振腔的特征参数上。谐振腔性能高低主要是由谐振腔清晰度（Finesse）、谐振深度（The Depth of Resonance:ρ），极限灵敏度（Fundmental Detection Limit:δΩ）等参数决定的。其参数在输出光信号的具体表现如图2所示，根据式（3），在考虑光源线宽后各个特征参数可表示如下：

图2 谐振腔谐振曲线示意图Fig.2 The resonance curve of waveguide resonator

半高全宽δf：

谐振清晰度F：

谐振深度ρ：

极限灵敏度δΩ：

式中：n为介质的折射率；T为积分时间；N0为每秒钟到达探测器的光子数N0=I0λ/hc；ηD为探测器的量子效率ηD=P·h·c/λe；A为谐振腔的有效面积；P为探测器响应度；e为电子电量；h为普朗克常量；λ为光源中心波长。

由式（4）、式（5）、式（6）知，耦合器C3的耦合效率、谐振腔腔长、谐振腔单位损耗、激光器线宽、耦合器损耗、耦合损耗都对谐振腔性能有影响。

2.1 耦合器的分光比对谐振腔特性的影响

由上述分析得，谐振腔腔外的耦合器C1，C2只影响谐振腔的输出光强，而对谐振腔性能并不产生影响。波导耦合器C3是腔内耦合器，其参数直接影响谐振清晰度F和谐振深度ρ。由式（5）、式（6）仿真了耦合器C3的分光比与F和ρ之间的关系，如图3所示。

图3 C3分光比与谐振清晰度F和谐振深度ρ的关系曲线Fig.3 The relationship between C3's splitting ratio and resonator's F and ρ

由图3(a)可见，C3耦合器的分光比越大，其谐振清晰度越高，即谐振效应越好，同样随着分光比的增大谐振腔的谐振深度出现一个峰值，图3(b)中当耦合器C3的分光比为87%～97%之间时，谐振腔的谐振深度达到0.85以上。在设计时可以根据谐振特征参数仿真出的耦合器C3与谐振深度的关系图确定出耦合器C3的最佳分光比，本文中取耦合器C3的分光比为97%∶3%。

2.2 波导传输损耗对谐振特性的影响

完成谐振腔的波导结构、耦合器分光比的优化设计后可以对谐振腔的性能进行估算，一般采用系统理论极限分辨率δΩ来评价谐振腔性能的优劣。根据式（5），在不考虑谐振腔偏振波动、温度浮动引起的噪声以及克尔效应和法拉第效应等噪声因素的情况下，谐振腔的损耗与谐振腔谐振清晰度的关系曲线如图4所示。由图4中看出谐振腔的损耗与其谐振清晰度成反比例关系，即谐振腔单位长度的损耗越小，其谐振清晰度越大，硅基二氧化硅波导的损耗为0.01dB/cm时，其谐振清晰度为64.88。

图4 谐振腔的损耗与谐振腔F的关系曲线Fig.4 The relationship between loss and F of resonator

假定激光器线宽为30kHz，探测器响应度0.95A/W，积分时间10s的条件下，由式（6）得到谐振腔的损耗与系统极限灵敏度的关系曲线，如图5所示。可以看出谐振腔的损耗与其极限灵敏度成正比例关系，即谐振腔的损耗越小，其极限灵敏度越小，陀螺系统性能越好。硅基二氧化硅波导的损耗为0.01dB/cm时，其极限灵敏度为1.636(°)／h。

图5 谐振腔的损耗与δΩ的关系曲线Fig.5 The relationship between loss and δΩof resonator

2.3 谐振腔腔长对谐振特性的影响

在谐振腔的设计中，腔长是主要的结构参数，直接决定了谐振腔的损耗大小，间接决定了陀螺系统的敏感程度及其应用领域。对集成光学陀螺的谐振腔腔长进行分析如下，谐振腔结构采用图1结构，为了分析方便，假定弯曲波导部分的曲率半径固定为7mm，直波导部分按长宽比为2∶1。

图6给出了谐振腔长与谐振腔清晰度F的关系曲线，随着谐振腔长度的增加其清晰度骤然衰减，当谐振腔长度大于5m后，其谐振清晰度小于5.5。本文中设计的谐振腔长度为0.128m，其对应清晰度为65左右，满足中低精度集成光学陀螺设计要求。

图6 谐振腔长与F的关系曲线Fig.6 The curve of length and F of resonator

图7给出了谐振腔长与陀螺极限灵敏度的关系曲线，仿真时按照上述直波导变化条件，弯曲波导不变化，谐振腔单位损耗0.01dB/cm，波导耦合器损耗0.16dB，分光比为97%∶3%。图中看出，在腔长为100m时，其理论极限灵敏度为0.0001077(°)／h。

图7 谐振腔腔长与δΩ之间的关系Fig.7 The relationship between length of resonator and δΩ

谐振腔的腔长是非常关键的参数，决定了陀螺极限精度与应用领域，因此在实际设计中增加谐振腔的长度是提高陀螺极限灵敏度的有效方法之一。

2.4 激光器谱宽对谐振腔特性的影响

谐振式集成光学陀螺利用多光束干涉的方法增强Sagnac效应，因此需要高相干性窄线宽光源。理想情况下的窄线宽光源光谱线宽为无限小，而实际中的激光光源必然存在一定的线宽。

图8 不同Δf下，谐振腔长度与F和δΩ的关系曲线Fig.8 The curves between length,F and δΩof resonator with different Δf

图8中分别给出了光源线宽在3kHz、30kHz、300kHz、3MHz、3GHz下谐振腔长度与清晰度，以及系统极限灵敏度之间的关系。在同等谐振腔长度下，光源的谱宽与清晰度F成反比，而与极限灵敏度成正比，进一步可见当设计腔长为0.128m时，光源光谱3kHz、30kHz、300kHz对应的极限灵敏度几乎一致，这给实际应用时选择合适光源提供了理论指导，经计算可知光源线宽小于3MHz可满足中低精度集成光学谐振式陀螺应用需求。

3 谐振腔的加工工艺研究

基于材料自身优势，本文设计的谐振式集成光学陀螺谐振腔采用硅基二氧化硅材料。制备二氧化硅波导主要分为三步：制备二氧化硅薄膜（制作波导上包层与下包层）；掺杂二氧化硅光波导材料（制作波导芯层）；刻蚀形成波导结构。材料生长主要有两种方法：等离子增强化学气相沉积法（Plasmaenhanced Chemical Vapor Deposition，PECVD）[9-10]与火焰水解沉积法（Flame Hydrolysis Deposition, FHD）[11]。材料刻蚀主要采用感应耦合等离子体刻蚀（Inductive Coupled Plasma，ICP）[12]与反应离子刻蚀 （Reaction Ion Etching,RIE）。本文选用PECVD+ICP法。

3.1硅基波导谐振腔加工工艺研究

本文所制备的波导截面尺寸为6μm×6μm，具体的加工工艺流程如图9所示：

图9 硅基二氧化硅波导加工示意图Fig.9 The scheme of silicon dioxide waveguide

具体为：硅片表面清洁→生长波导下包层→生长波导芯层→退火→光刻（包括：涂胶、曝光、显影等）→刻蚀芯层→去胶→生长上包层→退火。PECVD属于低温CVD工艺，淀积速率受限于反应速率，且反应速率与温度变化成正指数变化关系，此外温度还对SiO2薄膜的H含量、应力、材料致密性有影响。采用典型淀积温度:上极板温度250ºC，下极板温度300ºC。

3.2 加工缺陷分析

ICP刻蚀精度主要取决于光刻的精度与设备自身的参数，其可控性较好。退火是去除波导内部残余应力的关键一环，其温度、时间参数设置对器件性能影响至关重要。光刻工艺是硅基光波导加工中可控性较差的一个环节，匀胶、曝光、显影环环相扣。由于本设计的谐振腔的长度为0.128m，截面尺寸为6µm×6µm，其长度与截面尺寸比例达到2.13×104，因此对光刻工艺要求很高。图10给出了加工中光刻工艺不当引起的芯片加工缺陷，图10(a)主要的问题是曝光不足或者显影过度导致大面积波导缺失；图10(b)主要的问题是曝光过度或者显影不足导致临近波导(耦合区)发生粘合。通过改善工艺如图10(c)所示可满足要求。

图10 光刻不当引起的加工缺陷Fig.10 The defects caused by inappropriate lithography

4 谐振腔的实验研究

测试分为两部分内容：器件损耗测试、波导谐振腔相关参数测试，包括谐振深度、谐振清晰度等。测试实验方案示意图如图11所示。

图11 波导谐振腔测试方案示意图Fig.11 The scheme of waveguide resonator experimental setup

分别测试谐振腔各个输出端口的光强，确定整个器件的损耗，测试得到总损耗为6.8dB，其中耦合器C1和C2的耦合损耗与分光引入的损耗共为6.2dB，耦合器C3的损耗为0.18dB，谐振腔的传输损耗0.18dB，腔外波导的传输损耗为0.2dB，由此可见器件中波导的传输损耗小于0.01dB/cm。

通过示波器观察探测器上得到的谐振腔输出曲线如图12所示。图中上下两条曲线分别代表顺、逆时针光的谐振曲线，测试得到前者的谐振深度为0.82，谐振清晰度为64；后者的谐振深度为0.75，谐振清晰度为56.4，谐振参数的不一致是由于光路熔接时两路光不均衡造成的。

图12 谐振腔测试的谐振曲线Fig.12 The experimental test result curves of waveguide resonator

图13为理论仿真与实验测试谐振曲线对比图，可以看出实测曲线与仿真曲线吻合度较好。但两者在谐振深度上有所差异，主要是由于实际光路损耗和光路噪声引起的。通过优化加工工艺，调节加工工艺参数，增加波导表面平整度与稳定性，并注意退火过程中的应力问题，以使波导损耗进一步降低，波导偏振性能更好。

图13 谐振曲线理论与实验对比图Fig.13 The contrast of theoretical result and experimental result

5 结论

本文给出了硅基二氧化硅波导谐振腔的整体结构、传递函数和特征参数。仿真分析了耦合器分光比、波导传输损耗、谐振腔腔长、激光器线宽对谐振腔谐振特性的影响。通过仿真分析得到如下结论：

1）确立了C3耦合器分光比的最佳设计范围为87%～97%之间。

2）谐振腔的损耗与其极限灵敏度成正比例关系，当硅基二氧化硅的波导的损耗为0.01dB/cm，极限灵敏度为1.636(º)/h。

3）在谐振腔长为100m时，集成光学陀螺理论极限灵敏度为0.0001077(º)/h。

4）光源线宽小于3MHz即可满足中低精度集成光学陀螺应用需求。

研究了集成光学陀螺波导谐振腔的加工工艺流程，实验总结了由光刻中曝光和显影问题导致的波导芯片断裂与粘结的问题。

最后，通过实验测试得到谐振腔样片的谐振清晰度为60左右，谐振深度在0.75～0.82之间，对比理论仿真曲线，验证了理论分析的正确性。

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Study of Characteristic and Experiment of Silicon Based Waveguide Resonator

YU Huai-yong，WU Yan-ji，LEI Ming，LI Zong-li
(Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

The scheme and the transfer function of silicon based waveguide resonator are proposed and calculated by optical multi-beam interference theory,as well as the mathematical expression in considering of spectrum width of input light.The impacts of coupling ratio,waveguide transmission loss,length of the resonator and laser’s spectrum width on finesse and fundamental detection limit are simulated.The fabrication process of silicon based dioxide silicon waveguide is investigated.As the key element,photolithography is experimentally validated by the exposure time and the developering time.Finally,the contrast between the resonator’s signal output and theoretical simulation is finished,which shows perfect accordance.

Integrated optics;Silicon based waveguide resonator;Optical multi-beam interference;Experimental research

TH256；TH74

A

2095-8110（2015）02-0046-08

2014-10-13；

2015-01-12。

于怀勇（1982-），男，博士，主要从事集成光学传感技术，光纤陀螺技术研究。E-mail：yuhuangyong@163.com