基于广义费用的高速公路工作区最佳限速模型

向红艳 何柳云

（重庆交通大学交通运输学院 重庆 400074）

0 引 言

高速公路工作区（施工区）对高速公路交通流的通行能力、安全性、车辆能源消耗有较大影响，本文尝试从用户广义费用（包括燃油费、延误费、事故费）角度，建立高速公路工作区速度控制的优化模型，提高工作区的交通管理水平.高速公路工作区速度的优化有利于进一步提高速公路交通流的协调性，从而提高通行能力，降低延误，减少交通事故以及二次事故，具有重要的现实意义.

现有文献针对工作区限速的研究主要集中于工作区限速值大小，限速标志的布局，限速标志设置的数量几个方面，考虑的因素主要有通行能力，交通安全，一般以达到通行能力最大或者安全度最高为目标［1］.随着问题深化，目前对施工区相关问题的研究从最初的行车安全，通行能力大小扩展到施工区道路使用者成本等研究.关于这一方面，杨琦等［2］通过离散施工时段，比较各时间段内施工区容量和交通需求的关系，对施工区进行非确定因素分析，建立了各个时间段相应的用户费用计算模型；俞竞伟等［3］建立了不同交通量情况下，高速公路养护工作区全寿命周期费用的关键模型；许国初［4］从理论方面对项目级和网级道路进行用户成本研究与分析，将用户成本分为车辆运营费用、延误费用，并以事故率和行车舒适性作为约束条件，运用分析成果指导施工作业区设置.关于工作区限速值的研究方面，徐华兵等［5］通过对影响高速公路工作区限速值因素包括工作区道路几何信息，动态交通流信息等信息的定量化分析为高速公路改扩建的合理限速建模.徐丹［6］将模糊控制算法、神经网路算法和模糊神经网络算法的思想应用到高速公路主线合理限速值确定方法中，根据实时采集的数据最终得到合理限速值.

本文以分析高速公路工作区的影响范围为基础，分析速度控制对施工区车辆通行成本的影响，基于施工区车辆燃油消耗，时间延误，安全事故产生的费用，建立最佳限速值计算模型.

1 高速公路工作区交通特性分析

1.1 高速公路工作区的定义

根据《公路养护安全作业规程（JTG H30－2004）》，工作区即养护维修作业控制区，为公路养护维修作业所设置的交通管理区域分为警告、上游过渡、缓冲、工作、下游过渡和终止等6个区域.警告区，上游过渡区，缓冲区，下游过渡区，终止区的最短长度设置分别为1 600，90，50，30，30m.

高速公路工作区，即在高速公路所设置为高速公路养护维修设置的交通管理所需的区域，分为警告、上游过渡、缓冲、工作、下游过渡和终止区.高速公路工作区示意图见图1.

图1 高速公路施工区影响范围图

1.2 工作区交通特征及限速分析

1.2.1 工作区的交通影响分析

由于工作区的施工占用了道路资源，可供社会车辆通行的车道数减少，高速公路通行降低.另一方面，由于施工区道路线形的改变，在上游过渡区存在至少一次变道行为，横向干扰增加，在施工区段将现有车道压缩，故为明显的瓶颈路段，车辆相互交织与冲突，安全隐患较大.

1.2.2 工作区限速分析

为了提高工作区的通行能力，同时改善交通安全，在高速公路施工期间，采用工作区段局部限速的方法.工作区限速直接作用于主线车流，对车流量和运行安全起到调节作用.同时，从使用者角度，限速使得道路使用者的费用也会发生变化，包括燃料的额外消耗，车辆延误，道路事故风险等.由于不同限速值水平下，对应产生的用户费用不同，如果合理确定高速公路工作区的限速值，可使用户总费用最低.

2 基于广义费用的最佳速度模型

2.1 建模思路

本文考虑的高速公路工作区广义费用即汽车经过高速公路工作区总费用，不仅包括能耗费用，还包括时间费用和事故费用.

2.2 模型建立

本文取高速公路工作区油耗费用，时间费用和事故费用权重相等，定义三者之和为高速公路工作区汽车行驶广义费用，即

式中：C燃油为汽车经过施工区产生的燃油费用；C延误为汽车经过施工区延误产生的费用；C事故为汽车经过施工区发生事故产生的费用.v限为高速公路非施工路段限制速度；v1为施工区限制车速.

根据《公路工程技术标准》，交通量换算采用小客车为标准车型，分为4种类型，参考相关文献，本文中将上述大型车与拖挂车均划分在重型车类，因此车型分为小型车，中型车，重型车.

表1 汽车代表车型与车辆折算系数

2.3 用户燃油费用模型

在正常路段，车辆以正常行驶速度行驶，燃油消耗较低.车辆进入施工警告区之后，驾驶员开始减速；车辆进入作业区，车辆以限速值行驶，由于限速值较低，导致燃油消耗较高；车辆进入下游过渡区后，车辆开始加速，燃油消耗也较高.本文假设驾驶员看到加速标志后进入警告区开始减速到限速值，并以限速值匀速通过警告区剩余长度.另外，根据规范，下游过渡区及终止区的距离通常比工作区和上游警告区、过渡区的距离小得多，所以这里忽略车辆加速过程的燃油增量.因此，施工区的用户燃油费用为车辆以限速值行驶施工区和车辆减速通过警告区所增加的燃油消耗之和，即

式中：CD为汽车进入警告区减速至规定限速燃油消耗费用；CCU为汽车以规定限速匀速通过施工区及下游过渡区与终止区燃油消耗费用.其中，警告区燃油消耗费用CD与燃油单价cr，各类型车辆所占比例以及车辆当前行驶速度和有关，其计算公式为［7］：

式中：pi为第i类车型数量；f（a）为第i种车型车辆减速度与燃油的关系；td为车辆驶出终止区加速用的时间，为车辆减速至限制速度需要的距离，见式（4）［8］.

式中：v0为减速前速度；v1为工作区限速；t为驾驶员反应时间，一般取2.5s；φ为道路纵向摩阻系数，取0.4；i为道路纵坡，本文取0；g为重力加速度.

车辆在减速后以限速值匀速通过作业区、下游过渡区以及终止区的燃油消耗为

式中：Lcu为车辆进入工作区之后匀速运行（包括工作区）的长度，Lcu＝L－Ld；L为工作区总长度；gi（v）（i＝1，2）分别为不同类型小型车分别在普通公路和高速公路油耗与速度的关系［9］.

2.4 用户延误费用模型

用户延误费用是指用户的延误时间成本.本文指在正常状态下，车辆从自由流车速缓慢降低到作业区速度，并驶过整个施工区时，客车所承载人员和货车所承载货物运行时间增加所产生的费用.与3.3节相同，由于下游过渡段与终止区长度较短，因此假设车辆保持限速值通过下游过渡段与终止区.

由于不同交通流状态下的用户延误时间不同，非拥堵状态下，用户延误时间与交通流饱和度（V／C）值有关，而在拥堵状态下的延误时间成倍数增长.根据文献［10］高速公路工作区速度降到一定的临界车速vi时，交通流产生延误，据此，建立高速公路工作区流量与速度关系，并得到速度与延误时间的关系模型，即

式中：vi为不同施工方式下高速公路工作区交通流延误临界车速.其中，i＝1，2，…分别表示半幅封闭作业，单向超车道封闭作业，单向行车道封闭作业等施工方式.vi可根据实际的施工方式和交通条件，结合实际的车速调查数据进行参数标定.

由于延误时间价值涉及劳动力成本、货物成本、客车乘客率等诸多因素，令ci表示第i类车的单位时间价值，则所有用户在工作产生的时间延误费用见式（7）.

2.5 事故费用模型

交通事故费用指在管制路段发生事故所产生费用.根据《道路交通安全法实施条例》，事故费用主要由伤亡赔偿和财产损失构成，按照城镇居民死亡事故赔偿标准，建立事故费用模型.

式中：Ideath为事故死亡率［11］；cd为事故死亡赔偿金，主要考虑丧葬费，死亡赔偿金和直接财产损失，万元／人.

3 实例应用

某4车道高速公路，单车道宽度3.75m，限速120km／h，v85%速度为112km／h.工作区设置方式见图1，封闭单向双车道作为工作区，形成半幅施工封闭施工工作区.高速公路四车道设计通行能力为1 400veh／h，实际通行能力为1 384 veh／h已知警告区1 600m，上游过渡区90m，缓冲区50m，工作区长度5 000m，下游过渡区30 m，终止区30m.各车型占交通量比率分别为小型车58%，中型车23%，重型车19%，当地燃油价格为6.82元／L，工作区所在地死亡赔偿金为48.81万元／人.各车型的载客（重）量及时间价值见表2.

表2 各种车型的载客（重）量及时间价值

根据式（1），（3），（6），（8）计算燃油消耗，行车延误，以及事故增加导致的高速公路工作区广义费用，构建高速公路工作区最佳限速模型.该问题可描述为多项式求最小解，将参数带入各式，可得分段函数：

经计算，求得最佳限速值为：v＝55.8km／h.计算结果表明，当限速值为55.1km／h时所有用户通过工作区的广义费用最少，为11.25万元／h.

4 结束语

由于高速公路工作区用户费用的界定和计算比较困难，本文考虑了工作区对高速公路通行能力和交通安全的影响，基于广义费用最小原理，建立了工作区最佳限速模型.该模型综合考虑了车辆工作区车辆通行产生的燃油增加、时间增加、安全风险增加产生的费用，对不同车速情况下的广义费用进行计算，并确定最佳限速值.经验证，模型可用于高速公路一般施工作业区的速度控制管理，可为合理确定限速值提供参考.另外，本文尚未考虑工作区交通拥堵情况下的广义费用、施工区车辆速度分布、交通环境成本等问题，下一步研究将针对上述几个方面进行探讨，进一步深化广义费用模型，使其具有更广泛的应用范围.

［1］于仁杰，马荣国，韩 海，等.高速公路施工区限速标志位置确定方法［J］.交通运输工程学报，2013，13（5）：91－98.

［2］杨 琦，杨云峰，武大勇，等.非确定因素影响下离散时段公路施工区用户费用模型［J］.交通运输工程学报，2014，14（1）：97－102.

［3］余竞伟，黄晓明，廖公云.高速公路养护工作区全寿命周期费用（LCC）分析［J］.交通运输工程与信息学报，2010，8（3）：43－48.

［4］许国初.道路用户成本分析与应用研究［D］.长沙：湖南大学，2008.

［5］徐华兵，彭 雪，屈言宾.高速公路施工区限速值分析［J］.交通科技与经济，2013，15（4）：5－8，26.

［6］徐 丹.高速公路主线合理限速值确定方法研究［D］.成都：西南交通大学，2013.

［7］高 磊.基于城市道路工况的汽车燃油消耗模型研究［D］.长春：吉林大学，2007.

［8］金明新，田晋跃.高速公路养护作业警告区最小长度和限速标志设置的探析［J］.交通标准化，2009（9）：40－44.

［9］单 飞，王国伟.基于行驶工况的单车燃油消耗微观模型［J］.公路与汽运，2011，11（6）：31－36.

［10］孟祥海，祁文洁，王 浩.高速公路半幅封闭施工作业区的通行能力［J］.公路交通科技 2012，29，（5）：109－113.

［11］杜博英.城市道路交通事故与车速建模［J］.公路交通科技，2002，14（1）：116－118.