基于旅客出行选择行为的城际列车开行方案研究＊

黄志鹏

（兰州交通大学交通运输学院 兰州 730070）

0 引 言

城际铁路衔接的大中城市间产生的客流具有明显的城市公交客流特征.在城际铁路上，旅客出行不仅考虑列车种类和运行区段，还对出行时段和到达时段的方便性有要求.因此，在制定城际铁路旅客列车开行方案时，应考虑各出行时段的列车运行区段、列车种类和开行数量.合理的制定开行方案可以有效的消除客流高峰时段车站发车能力不足的问题.

国内外学者对轨道交通旅客列车开行方案进行了大量的研究.考虑到城际客流不同于一般铁路的出行特征，一些学者对城际间铁路客流特征进行了分析研究.文献［1－4］分析了影响旅客出行满意度的相关因素，并以旅客出行满意度最大化为目标建立了列车开行方案优化模型.文献［5－7］分析了铁路运营成本的构成要素包括广义时间费用、运营费用，并基于运营成本最小建立了列车开行方案优化的数学模型.文献［8－9］建立了基于旅客等待时间最小的多目标优化模型.文献［10－11］研究了能力限制条件下，基于单双线铁路上高速列车与中速列车的协调、列车运行图优化及相关问题.文献［12］研究了时变和拥挤条件下城市轨道交通列车时刻表的优化问题.利用累计变量构建了问题的0－1规划模型，从理论上揭示了轨道交通系统列车与乘客的耦合关系.

本文在已有研究基础上，拟建立基于旅客出行决策的双层规划模型.其中，下层规划以旅客出行广义费用最小为目标对城际铁路进行客流分配；上层规划以铁路运输企业效益最大化为目标优化不同时段列车开行数量.

1 问题分析

1.1 城际铁路客流特征

城际铁路客流通常由通勤、通学、通商、旅游和访友客流构成.根据文献［2］调查显示，城际客流出行时间随机性强.由于受中心城市生活成本的影响，异地上班、异地居住的人数将越来越多，城际出行将会出现早晚高峰.客流出行强度受所在区域城镇的规模与联系程度影响，规模越大、联系越紧密的城际圈客流强度越大，日客流高峰也越来越明显.城际铁路所辐射的区域一般为人口规模大，交通联系需求程度高的城市圈或城市带，其出行强度很高.

1.2 城际铁路旅客出行广义费用

本文提出了基于旅客出行票价费用和时间费用的广义费用.由于本文只研究2个城市间的列车开行方案，因此票价dh由席别等级h决定.旅客出行所消耗的时间由2部分组成，在途时间和在站时间.其中，在途时间是旅客为完成空间位移必须付出的时间成本，本文不作考虑.在站时间包括排队购票时间、候车时间和上车时间.城际铁路旅客出行时间随机性强，因此旅客在不同时段到达车站，其在站时间是不同的.导致在站时间不相同的原因是不同出行时段的拥挤程度不同，使得旅客在站排队购票时间和候车时间均有所不同.因此，旅客在不同时段出行，其付出的时间费用是不同的.本文以票价费用为标准，按照文献［3］提出的不同层次旅客的时间价值，将时间费用进行换算，即

1.3 出行时段的吸引度

在普通铁路上，旅客出行的计划性较强.旅客出行前，会提前根据铁路部门向社会发布的列车时刻表来安排自己的行程.而在城际铁路上，旅客出行具有公交出行特征，即旅客根据自己出行方便的时段到达车站，再进行购票乘车.因此，城际铁路旅客出行时段不是由铁路部门进行规划的，而是由出行时段对旅客的吸引度决定的.在城际铁路上，1d运营时间内不同时段的出行吸引度是不同的.本文通过数据调查，确定城际铁路各小时出行吸引度δp

2 城际铁路旅客出行决策网络

2.1 出行决策网络构建

文献［4］对旅客出行选择进行了数学描述，即在列车开行方案确定的情况下，旅客总是选择广义费用最小的列车出行.本文参考这一研究成果，并按照城际铁路旅客出行流程，构造了旅客出行决策网络，见图1.

图1 旅客出行决策网络

2.2 出行阻抗函数

出发时段弧 旅客出行时段的吸引度越大，表明该时段旅客的满意度越高，其出行费用越小.因此，δp决定了出发时段弧的阻抗.定义阻抗函数为

式中：β为待定系数，表示出行满意度与出行费用的换算关系.

在站等待弧 旅客在站平均等待时间与时段p的列车发车间隔Ip成正比，其取值在0～Ip之间，旅客平均候车时间如式（3）所示.本文将平均等待时间换算为旅客在站等待费用（基本阻抗Zk），如式（4）所示.

旅客在站平均等待时间与时段p的客流量qp成正比.在拥挤条件下，论文按照交通配流中阻抗函数的一般形式，提出旅客出行时段阻抗函数，即

式中：qk为图1中A～B间第k条径路的客流量；Nk为铁路部门提供给A～B间第k条径路的坐席数量；α，β为待定系数，文献［5］给出了参考值，α＝0.15，β＝4.0.

席别弧 席别弧阻抗与流量qk无关，只与A～B间第k条径路上对应的列车票价dk有关.

到达时段弧 旅客出行时段决定了其到达时段.因此，出行时段弧的阻抗反映了到达时段旅客的方便程度.本文将到达时段弧的阻抗设置为零阻抗.

3 数学模型

3.1 符号约定

模型的变量参数定义如下：P为发车时段的集合，P＝｛1，2，…，p｝，p∈P；K 为A～B间所有路径的集合，K＝｛1，2，…，p，…，2p｝；ρp为第p时段的列车开行成本；决策变量xp为第p时段发车数量；qk为车站A到车站B间第k条路径上的客流量；γa，k表示如果路段a在A～B间的第k条路径上，其值为1，否则为0；ca为路段a上的客流量；dk为A～B间的第k条路径上列车的票价；Dk为A～B间的第k条路径上对应列车的定员数量；Q为A～B间所有客流量.

3.2 下层规划

1）目标函数 制定合理的旅客列车开行方案，不仅要考虑开行效益，也要考虑旅客的出行费用和方便度.如前所述，论文分析了影响旅客出行广义费用的影响因素.建立了以旅客出行阻抗最小的目标函数.

其中：式（9）为客流平衡条件约束；式（10）为客流量非负约束；式（11）为路段a上的客流量.

3）客流分配 下层规划模型是根据本文构造的出行决策网络特点，进行简化的UE平衡配流模型.其中，路段阻抗函数fa（x），a＝｛A1，A2，A3，A4，A5｝为式（2），（5），（6）和（7）.在配流时，模型根据出行时段吸引度δp、票价dk，以及初始各时段列车追踪间隔Ip，进行优化并得出满足既有条件的客流分配方案qk.

3.3 上层规划

1）目标函数 铁路运输企业的经济效益最大化是上层规划的目标.

式中：qk为由下层规划配流后得到的客运需求；为全部客票收入；为所有开行列车的运营成本.

2）发车能力约束 在城际铁路上，区段通过能力相对于运输需求较充足.但是，客流高峰时段的发车能力与时段运输需求可能出现不匹配.因此，在建立上层规划模型时应考虑发车能力约束.

发车能力np与列车发车间隔有关.本文采用文献［10］的平均间隔时间作为计算时段发车能力的依据.

3）运输需求约束 如前所述，客流具有明显的波动性，在一天中的部分时段客流需求可能会大于发车能力.但是一天中开行的全部列车所提供的运输能力应大于一天中各时段客运需求qp的总和.

式中：πk为A～B间的第k条路径上对应列车的超员系数.在城际铁路上，开行超员列车是不常见的，通常在服务于高峰时段的中短距离客流，如京津城际铁路上，在客流高峰期出售超员站票达到20%.本文中列车超员系数即参考京津城际铁路高峰时段发售超员站票的比例设定.

4）上座率约束 为了保证实际运营中铁路列车的开行效益，本文增加了上座率约束，如式（15）所示.该约束在实际运营管理中的意义为降低了列车开行成本，并在合理范围内引导旅客理性出行.

式中：η为列车的最低上座率.

5）非负及整数约束

4 算法设计

本文所建模型是一个非线性混合整数双层规划问题.采用遗传算法对模型上层规划进行求解，下层规划是符合Wardrop UE准则的配流问题，选用Frank－Wolfe算法进行求解.

4.1 遗传算法设计

染色体编码 染色体由p部分组成，分别表示p个发车时段.染色体编码采用实数编码，每个染色体位置表示相应时段发车的数量，结构见图2.

图2 染色体示意图

适应度函数 在遗传算法中，个体能否被遗传到下一代是由其适应度的大小所决定，个体适应度越大，被遗传到下一代的可能性就越大，反之，则越小.本文采用式（17）作为适应度函数.

式中：Z为染色体的目标值；Zmax和Zmin分别为当前代中最大和最小的目标值.

遗传操作 本文采用文献［13］改进的交叉变异方法.

4.2 算法流程

步骤1 初始化 按照上述染色体编码规则和约束条件（13）～（17），随机生成规模为popsize的初始可行解种群；置上层规划最优目标Z＊＝0；初始开行方案WP＊为零向量；方案检查集Ψ为空集；迭代次数t＝1.

步骤2 遗传操作 按照3.1中设计的遗传算法，对初始种群进行选择、交叉和变异操作，搜寻当前种群中适应度最高的可行解（开行方案）WPt；迭代次数t＝t＋1.

步骤3 检查 如果WPt∉Ψ，那么将其添加到检查集Ψ中，转步骤4；否则，转步骤2.

步骤4 用户平衡配流 对于当前开行方案WPt，用Frank－Wolfe算法求解下层规划，得到符合Wardrop User Equilibrium准则的.

步骤5 迭代计算 将当前开行方案WPt和客流需求带入上层目标函数，计算目标函数Z；如果Z＞Z＊，则另Z＊＝Z，WP＊＝WPt.

步骤6 终止检验 如果迭代次数t大于迭代上限G，输出最优解WP＊，否则，转步骤2.

5 算 例

以京津城际铁路列车开行方案的优化为例，验证文中提出的模型和算法.京津城际铁路全长120km，全程运行时间33min，相关运营参数见表1.论文采用北京铁路局官方预测数据，到2015年，京津城际铁路日均发送旅客9.74万人次.列车按照8节编组，其中，2节一等座车厢，定员80人；6节二等座车厢，定员128人.

表1 京津城际铁路相关运营参数

将运营时间06：00～23：00，按照1h为1个时段，共划分为17个时段.通过数据调查，确定了京津城际铁路各小时出行吸引度δp，见表2.

根据预测数据，以及各时段出行吸引度，可测算出2015年，京津城际日开行动车组列车107对.初始开行方案为各时段均匀发车.即各时段平均发车6.3列，列车追踪间隔Ip为9.5min，平均候车时间为4.75min.按照本文设计的算法，种群规模popsize＝500，根据经验取交叉概率Pc＝0.6，变异概率Pm＝0.4，最大停滞迭代次数为15，最大迭代次数为100代.可得到各时段列车开行数量的优化方案，见图3.方案A为按照旅客期望出行吸引度设置的开行方案，方案B为按照本文提出的模型优化计算出的开行方案.在方案A中，发车数大于8的高峰小时共有6个.其中，8～9，14～15，15～16三个时段的客流量超出了铁路服务能力.在方案B中，高峰小时为8个，但是所有高峰小时客流量均未超过服务能力.

图3 优化方案与旅客期待出行方案对比图

表2 各小时出行吸引度

6 结束语

本文将UE平衡配流理论运用到城际铁路旅客出行选择决策中，构造了旅客出行决策网络.提出了城际铁路列车开行方案的双层规划模型，并设计了启发式算法.通过优化计算，得到了旅客选择京津城际铁路出行的广义费用为84.8元，铁路运输企业日均收益7 906 645元.各小时列车开行数量能够满足旅客出行需求，同时不会超过服务能力.通过计算结果可以说明，本文提出的模型和算法能够有效地进行城际铁路列车开行方案优化.同时，对于铁路管理部门进行列车开行方案制定有一定的参考价值.下一步，论文将对分时段定价条件下，旅客出行选择进行深入研究.

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