顺“错”思“措”:小学数学解题错误矫正策略

黄惠暄

(厦门市民立小学，福建 厦门 361000)

建构主义学习观认为，学习是学习者通过与周围环境交互作用，自主建构内在心理表征的过程。［1］学生认知结构改造和重组的过程就是认知发展同化和顺应的过程。［2］学生的错题富有思考价值，教师应巧妙地将错误视为宝贵的教学资源，成为教学进一步展开的契机，让学生在错误中对比、剖析、质疑、争辩、反思。

一、顺应经验，主动建构

学生生活在丰富多彩的世界中，他们对客观世界有着自己独特的认识，这些认识来源于他们的直观感觉和经验。这些经验有的正确、有的差错、有的全面、有的局部，但对于学生都是生活的积淀，是他们思维的产物，更是他们理解新事物的认知基础。教师要顺应学生的学习经验，将“错误”转化为学生学习的宝贵资源，巧妙利用他们的经验，改造认知结构。

以人教版四年级上册《三角形的内角和》为例，在探索“把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度”时，不少学生凭借经验会认为大三角形是由两个小三角形拼成的，它的内角和就是2 个180 度的和，即360 度。这时，教师不应急着去否定学生的猜测，可以顺势启发学生画一画、找一找(在图上标出原来小三角形的6 个内角，再进一步找出大三角形的3 个内角。)、比一比、想一想(大三角形的内角和是不是原来6 个内角之和?)、算一算(和你猜测的大三角形内角和360 度相比，大三角形内角和减少了多少度?)。学生通过独立操作、观察、思考、交流，逐渐明确大三角形的内角和已不是原来6个内角的度数之和，大三角形的内角和只有180 度。接着，教师再通过变式训练(将一个三角形任意分成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度?)，比一比(教师的大三角板内角和与同学们小三角板的内角和谁大谁小?)等活动将学生对三角形内角和的理解逐步深入。

面对学生的错题时，教师应立足学生原有的知识经验，鼓励学生大胆探索，灵活地组织教学进程。学生主动对已有知识经验的改造、重建，有助于获得新的知识技能及独立思考问题和创造性解决问题的能力，发展认知结构，真正满足学习需要。

二、对比学习，掌握方法

引导学生将面对的新问题与之前学过的相似的知识进行对比，是促进学习者理解新问题并内化新知识的有效手段。它能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，降低学生的认知壁垒，从而分辨知识之间的联系，进而把握知识本质。

以人教版四年级下册《乘法分配律》为例，乘法分配律涉及到乘法和加法两种运算，沟通了加法与乘法之间的联系，充分体现了数学建模思想在计算教学中的应用。学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，并且乘法分配律与乘法结合律在表现形式上的相似性，使得乘法结合律对乘法分配律容易造成干扰。例如学生把运用乘法结合律进行简便计算的题(125×25)×4，错答成(125×25)×4=(125×4)×(25×4)。教师在评讲时，呈现题组125×(4+8)与125×(4×8)，引导学生对两种乘法定律进行比较，从而区别两种运算定律的不同之处。在对比辨析中加强学生对问题的不断探究，增强灵活运用对比思想的意识，培养其解决问题的能力。

三、错题归因，总结反思

不少学生对于学习中出现的错题总是“屡错屡改，屡改屡错”，成为教学中教师最困扰的问题。可见，学生没有真正搞懂错题根由。日常教学中可发现，学生对待自己的错题比较被动，改错只是改正答案，对错题根由没有进行归因，缺乏反思意识和反思能力。教师应引导学生追根溯源，探究引起错误的原因，启发学生分析整理，反思总结，内化错题。

以“大于90°的角是钝角”这道判断题为例，尽管教师在课堂上、作业中反复提醒，但学生在独立作业时仍然会反复出错。可见学生对“钝角”的概念理解不全面，出现错误时只是简单地订正错题——对改错，错改对，没有真正内化错题。因此，笔者在评讲时放手让学生点评错题，分析错因。有的学生反思了学习态度，认为是审题不认真造成的，提出应逐渐养成良好的审题习惯;有的学生结合思维的严密性分析了自己思考问题不全面，没有按照钝角的意义去辨析，提醒大家注意“钝角除了大于90°还应满足小于180°的条件”;有的学生从数学方法上列举反例论证，指出180°的角满足大于90°的要求，但它是一个平角。通过揭示概念之间的内在联系，梳理对比，有的放矢，帮助学生加深对两个概念的理解和把握……学生通过不同维度的反思分析，找寻错误的本质原因，对“钝角”概念有了深刻理解。这样的错题归因、反思分析，有助于学生内化错题，在反思过程中加深对问题的横向理解和纵向探究，是培养学生反思习惯，形成反思能力的好途径。

四、暴露问题，主动修正

建构主义学习观认为:“数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构的过程。”［3］在教学中将错题资源作为学生自主学习的探索点，让学生自主认识错误、反思错误和纠正错误，促进学生整合知识再建构。

以《平行四边形的面积计算》为例，在班级测试时，教师直接将“如何求平行四边形的面积”抛给学生。测试结果，不到三分之一的学生用“底×高”的正确方法计算。受长方形面积计算公式的负迁移，多数学生把平行四边形的一组邻边当成了长和宽，认为平行四边形和长方形之间可拉动变形，因此在计算平行四边形面积时理所当然地出现“邻边相乘”的方法。教师直面学生的学习经验，大胆暴露问题，聚焦知识点，引发学生思维的深度碰撞。学生借助平行四边形框架现场演示，将变形前的平行四边形与变形后的长方形对比呈现，一目了然地看出平行四边形的形状发生变化，面积也就不一样了，“邻边相乘”的方法不攻自破。教师进一步引发学生深入思考，如何证明平行四边形的面积用“底×高”计算?激发每位学生去实践、去探索、去亲历平行四边形面积公式的推导过程。学生有的采用形象易懂的数格子的方法证明;有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形，从而发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，转化前后它们的面积是一样的。学生通过暴露问题，思维碰撞，实践探究来解决平行四边形面积计算的问题，知识技能与思维水平在自主纠错的过程中不断提升。教师为学生提供了丰富的操作材料，充足的探究时间，开放的学习空间，关注自我体验，实现自我建构，促进自我发展。

教学中，教师应该科学遵循学生身心发展和认知规律，顺应学生的学习心理，构建适合于学生心理发展的教学过程，让每位学生面对自己的错题时都能自主反思、主动探究、积极建构，获得提高和发展。唯有这样，同样的错误才不会重复出现，课堂的教学才会更加高效。

［1］魏光明.学生已有的知识经验能被“覆盖”吗［J］.教育研究与评论，2013(12).

［2］冯伟.从建构主义视觉研究物理前概念的转变策略［J］.教育与职业，2009(8).

［3］柳耀亮.“三用”错题，实现师生双赢［J］.小学教学参考，2014(2).