基于FEA的单体液压支柱液压缸的寿命优化设计

姜 涛，宋道柱，秦斯成，陆兴华

(徐州工程学院 机电工程学院,江苏 徐州 221018)

基于FEA的单体液压支柱液压缸的寿命优化设计

姜 涛，宋道柱，秦斯成，陆兴华

(徐州工程学院 机电工程学院,江苏 徐州 221018)

利用Pro/E对单体液压支柱液压缸进行有限元分析和寿命优化。以液压缸疲劳寿命最大和使用材料最少为目标函数，并对缸体强度、许用应力、许用壁厚、稳定性进行约束。利用LINGO软件进行优化求解，得到优化后尺寸。结果表明，缸体能承受的最大载荷值、剩余寿命均有所增加而破损量减小，达到了优化的目的。

单体液压支柱；液压缸；寿命优化；有限元分析

单体液压支柱是一种支护装置，广泛用于矿井等地下空间的安全支护。单体液压支柱体积小，支承力较大，长期工作在外载荷大的环境中，因此支柱的使用寿命极为重要。机械的寿命是指在指定的运行状况下，机械可以保证安全运行的剩余时间[1]。在整个机构中，任一构件的损坏都将导致整体寿命的下降。对支柱而言，液压缸是承担外载荷的重要构件之一，也是支柱运动的主要部分，其寿命关系着液压支柱的寿命。

优化理论是运筹学的相关理论[2-3]，通过建立目标函数和一定的约束条件来寻找最佳的设计方案。目标函数为设计的目标，通常是通过设计决策变量，用该决策变量来表示所有的设计方案和相应的约束条件。优化模型经常通过智能算法求解，其核心思想就是通过不断地替换来寻找最佳的设计值[4]。文献[5]利用MATLAB作为优化的设计软件，本文利用专业的优化软件LINGO进行大量计算，寻找到最优的性能参数值，包括缸体高度、底圆内径、壁厚、所用材料体积。优化结果对于提高单体液压支柱性能参数具有一定的实际意义。

1 单体液压支柱有限元模型

本文所选用的液压缸型号为DW35-300/100X，高度为1 838mm，质量为32kg，对其进行有限元分析。

Pro/E提供了有限元分析模块(FEA)。FEA是利用数学逼近的方法对物理系统进行模拟的一种分析方法。在Pro/E中建好的模型不需要转换格式就可以直接进行有限元分析。单体支柱的液压缸可抽象成具有一定壁厚的空心圆杆，工作温度为常温，一端固定，另一端受轴向载荷，内部受液压力作用，液压缸的材料为27SiMn，所有材料均产生疲劳破损。设定了温度、材料等参数后，在Pro/E中进行静态应力分析、稳定性分析和疲劳寿命分析，结果如图1，2所示。

图1为液压缸缸底静态受力分析的最大受力云图。从图中可以看出，缸体表面已经发生损伤，底部的损伤裂痕较缸体表面更严重，且载荷变化较为迅速，应力较高。图2为稳定性有限元分析云图，液压缸一端发生损坏，在弯曲处附近疲劳损伤较大，弯曲角度较小，说明稳定性仍较低。液压缸满足失稳载荷因子大于1.00的条件下，外部载荷范围为240～305MPa，且在204.7MPa时，失稳载荷因子最大，为1.03。

基于上面的有限元分析结果，建立优化模型。优化的目标是寻找最优的材料用量和最大的使用寿命,主要设计参数为缸体长度、底圆内径等。

2 寿命预测模型

由于结构所受的外力由多个不同应力所构成，因此需要结合疲劳损伤模型进行分析。根据Miner累积损伤法则，结构累积损伤量为

式中：ni为不同应力作用在结构上的次数；Ni为单独应力作用下的疲劳寿命；D为累积损伤量。

由于实际工况的不确定性，即外部载荷是随机加载在结构上的，所以可以用加载载荷的次数来衡量寿命。由于每次载荷幅值不同且相对不确定，所以对于随机载荷需要用概率分布函数来表示[6]。

假设随机载荷服从的概率密度函数为f(x)，应力作用次数为n，每一次落在Δx区间内的概率为P(xi)，这里Δx为自变量的增量，对应了应力增量Δs。整个过程应力作用于该区间的次数ni就可表示为

金属材料的疲劳寿命N、应力s存在指数关系[6]：

式中：C，α，a，b为材料常数。

对于不同的应力状态，疲劳寿命Ni可表示为

将式(2)、(4)带入式(1),则得到随机载荷下结构的累积损伤量：

采用积分的思想，式(5)可表示为

假设每次作用在区域Δx的载荷相等，则每一次载荷作用下，结构的损伤量为

因此结构的剩余寿命

式中：T为结构的剩余寿命，a；d0为一年工作的天数；t为液压缸一次伸缩的平均时间，h。

3 优化模型的建立

3.1决策变量的选择

决策变量是模型需要优化的对象，决策变量在优化模型中起着重要的作用。此处需要优化的对象指标为液压缸的结构尺寸。现假设液压缸可看作一个空心圆筒，内径为d，壁厚为δ，缸体高度为h，并以此为决策变量，表示目标函数和约束条件。

3.2目标函数的确定

首先对寿命进行优化，即要求剩余寿命最大:

另外，还要求在满足寿命和工作状况的情况下，缸体的结构最优，即要求使用材料最省。假设缸体的密度不变，则要求缸体的体积最小，即

3.3约束条件的确定

在寿命预测模型中，需要知道材料参数和载荷分布概率。一般情况下，材料参数可通过疲劳寿命试验求得[7]。这些全部基于缸体不破坏的情况，所以需要对缸体强度、许用应力、许用壁厚及稳定性进行约束。

缸体的内压强小于许用内压强，即

式中：p为缸体的内压强，N/mm2；P为立柱工作阻力，kN，可由初撑力确定。

设缸体材料的许用应力为[σ]，由此确定的缸体壁厚应小于许用壁厚:

将缸体看作细长压杆，其受到的应力应小于其临界应力:

式中：σcr为临界应力；A为杆截面面积；E为材料弹性模量；I为惯性矩。

4 模型求解及结果分析

对于多目标优化问题，目前还没有较为精确的算法。在处理多目标时，可根据目标的重要程度加权求和转化成单目标，因为单目标的优化算法较为成熟。在优化求解时，应关心第一目标，即寿命的最大化，所以设定其权值为0.8，转化成单目标，利用LINGO进行优化求解。LINGO软件是求解优化问题的专业软件，其求解的思想为穷举法及智能算法，可在很短的时间内完成大量的计算。将优化模型输入软件，计算最优解，结果见表1。

由表1可看出，优化后，缸体长度减小，底圆的内径减小，壁厚增加。从求解过程看，壁厚对缸体材料影响较大，考虑到制造问题，可忽略优化后的壁厚。

5 优化后有限元分析

从优化结果看，液压缸的结构尺寸需要修改。在Pro/E中修改尺寸后，再次进行有限元分析，结果如图3所示。

由图3可知，优化后的模型承受的载荷值增大，最大失稳变形量基本上保持不变，材料失稳载荷因子由1.03变为1.15。说明优化后，在相同变形量的情况下，缸体承受载荷能力增强。在优化模型中，载荷决定了寿命，从优化后的载荷分布和大小看，最大承受载荷增加，破损量减小，剩余寿命增加。

6 结论

本文通过优化设计单体液压支柱的结构尺寸和寿命，利用Pro/E有限元分析和LINGO软件进行优化求解，得出相应的结论：

a.Pro/E具有自带的有限元分析模块，可以进行静态分析、稳定性分析、疲劳寿命分析、结构优化分析等。绘制好的模型可直接进行分析，方便修改尺寸和对比结果。

b.笔者假设液压缸为空心圆柱，在FEA分析时加入了径向和轴向2种载荷。寿命优化后的模型与原模型相比，剩余寿命提高，使用材料减少。

c.优化模型包括寿命最大化和材料最小化。将多目标加权化简成单目标，从结果看，液压缸长度有所减少，底圆内径和壁厚增加，材料节省了0.53%，适用于大量生产。

d.将智能算法与结构优化结合是研究机械稳定性的新趋势，对单体支柱液压缸的优化分析可供支柱整体结构优化参考。

[1] 张小丽，陈雪峰，李兵，等.机械重大装备寿命预测综述[J].机械工程学报，2011，47(11)：100-116.

[2] 孙靖民，梁迎春.机械优化设计[M].北京：机械工业出版社，2006.

[3] 李军，徐玖平. 运筹学[M].北京：科学出版社，2003.

[4] 董立立,赵益萍, 梁林泉，等.机械优化设计理论方法研究综述[J].机床与液压,2010,38(15):114-119.

[5] 秦林肖，潘颖.基于MATLAB和ANSYS的钢管桁架结构优化设计[J].上海工程技术大学学报，2014，28(1):68-71.

[6] 王正，王增全，何洪.随机载荷循环作用下的机械结构疲劳寿命预测模型[J].中国机械工程，2012，23(1):98-101.

[7] 姚卫星.结构疲劳寿命分析[M].北京：国防工业出版社，2003.

FEA-based life optimization design of the hydraulic cylinder hydraulic prop

JIANG Tao, SONG Daozhu, QIN Sicheng,LU Xinghua

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Xuzhou Institute of Technology, Jiangsu Xuzhou, 221018, China)

It proposes the application of pro/E in the finite element analysis and life optimization of hydraulic cylinder of hydraulic prop. It builds the objective function as the maximum fatigue life and minimum materials, defines the constraint such as the cylinder strength, allowable stress, wall thickness and the stability. It obtains the optimization model with LINGO, and the optimized size. The results show that optimized cylinder can withstand higher loads.

hydraulic prop; hydraulic cylinder; life optimization; finite element analysis

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.004

2015-03-16

江苏省前瞻性产学研联合创新资金资助项目(BY2013022)；江苏省大学生创新国家级项目(201411998017Z)；江苏省大型工程装备检测与控制重点实验室2012年开放课题(JSKLEDC201218)

姜涛(1994—)，男，江苏宿迁人，徐州工程学院本科生，主要研究方向为机械设计制造及其自动化。

F407.44

A

2095-509X(2015)04-0013-04