BP-PSO算法对斗轮堆取料机四轮平衡梁的结构优化

宋鹏程，彭高明

(中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410012)

BP-PSO算法对斗轮堆取料机四轮平衡梁的结构优化

宋鹏程，彭高明

(中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410012)

针对斗轮堆取料机四轮平衡梁结构静力特性的复杂性和非线性，利用参数化有限元分析和BP神经网络，建立四轮平衡梁从设计变量到最大应力、最大变形、质量的映射关系。对建立的神经网络模型，运用改进的粒子群优化算法，在满足刚度、强度条件下，寻求支板、隔板的结构尺寸及布置最优，从而实现四轮平衡梁轻量化的目的。四轮平衡梁的结构优化仿真结果表明，四轮平衡梁自重减少25.36%，优化效果明显。

斗轮堆取料机；四轮平衡梁；结构优化；参数化建模；神经网络；粒子群算法

斗轮堆取料机轻量化是当前行业的发展趋势，在斗轮堆取料机轻量化的进程中，结构优化技术正在得到越来越广泛的应用[1-3]。斗轮堆取料机结构优化的研究主要集中在3个方面:(1)寻求结构材料最优分布的拓扑优化[4-6]，拓扑优化由于不拘泥于单纯考虑部分结构尺寸对结构性能的影响,直指结构优化的核心,寻求适合于载荷传递的最佳拓扑结构，因此成为当前结构优化研究的热点,但由于其理论和计算上的复杂性,目前还难以广泛用于工程实践。(2)利用有限元分析软件自身的优化模块进行结构优化，但现有这些有限元分析软件主要注重发展软件的分析功能,优化设计功能相对较差,优化效率低,优化效果差[7]。(3)将BP神经网络和智能算法相结合,进行结构优化[8-9]，但是该类方法在面临复杂的工程结构时，有限元结构分析工作量大，优化效率低。鉴于此，本文提出将参数化有限元分析和BP神经网络相结合来获取复杂结构的BP神经网络模型，并借助改进的粒子群算法，以求得结构参数的最优值。

1 四轮平衡梁参数化有限元分析

利用 APDL 语言与宏技术组织、管理 ANSYS 的有限元分析命令，可以实现参数化的建模、加载、求解及后处理，进而实现参数化有限元分析的全过程。在参数化有限元分析过程中通过简单地修改其中的参数可反复多次地分析不同尺寸、不同载荷的多种设计方案或系列性产品，极大地提高分析效率，降低成本[10]。因此，可以利用APDL建立四轮平衡梁的参数化模型，通过改变结构参数去批量获取优化过程中所需的各种数据。

1.1参数化有限元模型的建立

四轮平衡梁处在斗轮堆取料机门座和主动台架之间，起着传递载荷的作用。四轮平衡梁为箱型梁结构，由顶板、腹板、底板、隔板、支板以及筋板等通过焊接而成。在有限元参数化建模中，用Shell63壳单元模拟钢板结构，钢板材料为Q235，弹性模量为2.1E+11，泊松比为0.3，密度为7.85g/cm3。利用APDL建立的有限元模型如图1所示，有限元分析结果如图2所示。

1.2有限元结果分析

由图2可知，四轮平衡梁在中间垂直载荷作用下，中间铰孔下半圆由于直接承受载荷，因此下半圆附近存在应力集中。除此之外，在腹板和支板的连接处，由于尺寸急剧变化而存在应力集中；在左右铰孔偏中心侧的四分之一圆弧处，由于支反力的存在，也存在应力集中。四轮平衡梁除了3处应力集中外，其他地方的应力有很大的宽裕量，因此可以通过优化结构，充分利用材料，达到轻量化的目的。

四轮平衡梁结构复杂，常规有限元分析工作量大、耗时多、可重复性差，难以大量获取不同结构尺寸的静动力结构响应。通过APDL进行参数化有限元分析，将单次有限元分析的时间从几天压缩到几分钟，极大地提高了分析的效率。因此，可通过参数化有限元分析为四轮平衡梁的结构优化提供大量的结构分析数据。

2 四轮平衡梁的优化模型及其求解方案

2.1四轮平衡梁的优化数学模型

优化设计数学模型包括三要素：目标函数、设计变量和约束条件。优化的目的是为了减轻平衡四轮梁的质量，在各部分结构材料相同的情况下，可以把材料总体积作为目标函数。影响体积大小的设计参数众多，为了提高优化效率，需要对设计参数进行灵敏度分析。可采用基于正交试验的灵敏度分析法[11]，计算出目标函数、各约束函数对各设计参数的灵敏度。然后选取对体积、最大应力、最大变形影响较大的8个参数作为设计变量。四轮平衡梁在正常工作时存在3处应力集中，这3处均应满足设计的强度条件；另外，四轮平衡梁的最大变形不应超过设计的最大允许量。因此将四轮平衡梁的强度条件和刚度条件作为设计的约束条件。

综上，可建立一个以体积为目标函数，以强度条件和刚度条件为约束的数学模型。四轮平衡梁的结构优化数学模型如下：

X=[H3,H4,R,T1,T2,T3,T4,T8]

minV(X)

s.t.δi≤[δ]i=1,2,3Y≤[Y]X∈M

式中：V(X)为四轮平衡梁材料的总体积；H3为前后腹板两侧部分高度；H4为前后腹板中间部分高度；R为腹板和两侧支板连接处的过渡圆角半径；T1是两侧支板厚度；T2是前后腹板的厚度；T3是上顶板的厚度；T4是下底板的厚度；T8是过渡圆角部分的厚度；δi是应力集中处的最大应力；i为应力集中区域数；Y为四轮平衡梁的最大变形；M为各设计变量的区间集合。

2.2四轮平衡梁的优化求解方案

BP-PSO算法的结构优化求解方案的具体流程如图3所示。

3 四轮平衡梁优化方案的求解

在有限元结构分析中，当载荷条件确定时，静动力特性分析可以看成是从设计变量到结构响应之间的映射。BP神经网络能模拟从Rn到Rm的任意非线性映射，因此可以用BP神经网络来模拟设计变量到结构响应之间的映射关系。运用BP神经网络代替有限元结构分析进行结构近似重分析[12]，可以在满足精度要求的同时，极大地提高分析效率，从而提高优化效率。

3.1建立BP神经网络近似模型

3.1.1BP神经网络训练样本和测试样本的确定

BP神经网络的训练，是通过对样本数据自身特征的学习来完成的，训练样本数据的选择是否科学和合理，对网络设计具有极为重要的影响[13]。为了获得代表性强、均匀分散的样本，本文选用均匀试验设计训练样本和检测样本。由于有8个设计变量，因此本文就选择8因素17水平的U17(178)均匀表，通过对17组水平进行参数化有限元分析，分别求出各水平对应的最大变形、体积及3个应力集中处的最大应力。把8个设计变量作为神经网络的输入变量，把最大位移、体积以及3个应力集中处的最大应力共5个有限元分析结果作为神经网络的输出变量，共17组数据作为训练样本。另外设计U10(108)的均匀表作为测试样本，对训练后的BP神经网络进行测试，以检验网络模型的泛化能力。训练样本集部分数据见表1，测试样本集部分数据见表2。

3.1.2BP神经网络的结构设计

四轮平衡梁的BP神经网络，输入层神经元个数为8，输出层神经元个数为5。一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等状态变量和结构设计变量之间的映射关系[12]，因此本网络设计成只含一个隐含层的三层网络。BP算法是有导师指导下的学习方法，它是建立在梯度下降法的基础上，因此要求转移函数处处可微。本网络选用双曲正切S型函数作为隐含层的传递函数，选用线性函数purelin作为输出层的转移函数。隐层节点数的确定目前并没有一个通用的公式，可选择最有效的试验试凑法：用同一样本集对具有不同隐结点数的网络进行训练，在得到稳定的网络后，选用泛化误差最小的网络作为最终网络。经过多次试验，最终确定网络结构为8-8-5。

3.1.3BP神经网络的训练

利用MATLAB的神经网络工具箱进行网络训练。由试验获取的数据，并不能直接用于神经网络的训练。因为设计变量之间数量级差别比较大，不利于网络的训练，需要进行归一化处理。设原样本的值X∈[Xmin,Xmax],做如下变换：

x′=(x-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(1)

则x′∈[0,1],这个过程叫归一化[13]。

经多次反复训练后，将学习速率定为0.01，最大训练次数设为10 000，隐含层数设为n=8，训练目标误差(均方差)设为sse=0.000 1时，得到最小的泛化误差(均方差)sset=0.06。检测样本与有限元分析结果对照表部分数据见表3。

由表3可知，虽然预测误差较训练误差大，但是大部分误差都比较小。因此，可以运用此网络映射从结构尺寸到应力、最大变形、体积的动响应。

用训练成的BP神经网络代替有限元结构分析，可直接计算出任意结构尺寸下的结构响应，快速地为粒子群算法提供粒子的适应值，从而将结构优化问题转化为数学上的最优化问题。

3.2粒子群算法优化

粒子群算法易理解、易实现、不要求目标函数和约束条件可微,甚至不需要显式的函数关系，就能以较大概率求得全局最优解，因此将BP神经网络和粒子群算法相结合用于复杂结构的优化是合理、可行的。

3.2.1有约束条件的粒子群算法

粒子群算法源于鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，找到食物最简单有效的策略就是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围区域。在算法中，每个粒子都代表问题的一个潜在解，每个粒子对应一个由适应度函数决定的适应度值，适应值的大小表示粒子的优劣。粒子的速度决定了粒子移动的方向和距离，速度随自身及其他粒子的移动经验进行动态调整，从而实现个体在可行解空间中的寻优。粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值和群体极值更新个体位置。粒子每更新一次位置，就计算一次适应值，并且通过比较新粒子的适应值和个体极值、群体极值的适应值更新个体极值和群体极值的位置，直至算法收敛或达到最大迭代次数[14]。粒子根据如下的公式来更新自己的速度和位置[15]。

vi,k(t+1)=wvi,k(t)+c1r1[pi,k-xi,k(t)]+c2r2[pg,k-xi,k(t)]

(2)

xi,k(t+1)=xi,k(t)+vi,k(t+1)k=1,2,…,d

(3)

式中：w为惯性因子；c1和c2为正的学习因子；r1和r2为0到1之间均匀分布的随机数；i表示第i个粒子；k表示d维空间的第k维；pi,k为个体极值；pg,k为群体极值。

由于要求解的问题是有约束的粒子群优化，因此可借鉴文献[16]中的方法来处理约束问题，即将约束条件转化为另一个判断粒子优劣的适应度函数，其公式如下：

(4)

fitness(i)=f(x)

(5)

式中：gj(x)为约束条件中的不等式表达式;hp(x)为约束条件的等式表达式；fitness(i)对应于所求问题的目标函数值；violation(i)对应于所求问题的约束条件，由所有的约束条件共同构成，该值反映了每个粒子与约束条件的接近程度。这两个函数一起作为粒子的适应函数，并按照一定规则共同决定每个粒子的优劣。在PSO算法中粒子的比较规则如下：

a.当两个粒子i和j都在可行域内时，比较适应值fitness(i)和fitness(j)的大小，适应值小的个体为优。

b.当两个粒子i和j都不在可行域内时，比较violation(i)和violation(j)值的大小，违约值小的为优。

c.当i粒子在可行域内，而j粒子不在可行域内时，如violation(j)<ε(ε为事先设定的正常数，来限制对约束条件的偏离程度，可根据求解经验调节)，目标函数值小的为优，否则粒子i最优。

d.当i粒子在不可行域内，而j粒子在可行域内时，如violation(i)<ε，目标函数值小的为优，否则粒子j最优。

这样的规则是为了在寻找最优解的过程中保持一定比例的靠近约束边界的不可行粒子，从而更高效地找到可行域内的最优解。为了将不可解控制在一个比较合适的水平，可引入以下自适应调节方程：

其中：P为不可行粒子在粒子群中的比列，P可以每10代更新一次，以保证不可行解所占的比例。

3.2.2优化求解

将有限元计算的结果与网络仿真优化的结果进行比较，见表4。

通过表4可知，网络仿真优化求得的最优解与有限元计算结果分析的结果最大相对误差为6.57%，平均误差为4.11%，从而证明了优化方案的可行性。将最优解圆整为工程最优解，并进行有限元分析，四轮平衡梁的质量也从最初的519.67kg降为现在的387.79kg，减少了25.38%，优化效果明显。

4 结束语

本文以四轮平衡梁为例，将APDL、BP神经网络、粒子群算法相结合，形成一种网络仿真优化算法。该算法通过参数化有限元分析，为复杂工程结构神经网络的训练和检测提供了大量的样本数据；用训练成的BP神经网络近似模型代替有限元结构分析进行结构近似重分析，得到从设计变量到结构响应的映射关系，为粒子群算法提供了适应函数；最后通过粒子群算法求得了满足工程要求质量最轻的结构参数，达到了节省材料的目的。该设计方法具有较好的使用价值，同时对类似产品的优化具有指导意义。

[1] 王忠，许志沛，王璋，等.动臂型塔式起重机的平衡臂结构优化研究[J].机械设计与制造,2012(9):151-153.

[2] 胡俊.斗轮堆取料机回转平台的参数化设计及软件平台开发 [D]. 长沙：湖南大学,2013.

[3] 李鹏飞.斗轮堆取料机俯仰结构的有限元分析及优化设计[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学,2010.

[4] 李芳,凌道盛.工程结构优化设计发展综述[J].工程设计学报,2002(9):229-235.

[5] 贺浩.结构渐进拓扑优化的斗轮轮体结构优化[J].现代制造工程,2011(4):107-110.

[6] 李进.基于渐进结构优化的取料梁腹板拓扑优化[J].工程设计学报,2011,18(3):174-177.

[7] 裴少帅，胡迎春，陈树勋. 基于结构优化设计的新算法研究[J].中国机械工程，2006，17(23)2469-2472.

[8] 郭海丁,路志峰.基于BP神经网络和遗传算法的结构优化设计[J]. 航空动力学报, 2003,18(2)216-220.

[9] 殷艺云. 基于粒子群神经网络的轮盘优化[J]. 航空动力学报, 2007，22(9):1578-1582.

[10] 赵小伟. 基于APDL的桥式起重机桥架结构参数化设计及优化[D].太原：太原科技大学, 2001.

[11] 邱清盈，冯培恩. 基于正交试验的灵敏度分析法[J]. 机械设计,1997(5)：4-7.

[12] 陆金桂，余俊，王浩，等. 基于人工神经网络的结构近似分析方法的研究[J].中国科学：A辑,1994,24(6)：653-658.

[13] 谢庆生，尹健，罗延科.机械工程中的神经网络方法[M].北京：机械工业出版社，2003.

[14] 史峰，王辉，郁磊，等.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社,2011.

[15] 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算[M].北京：电子工业出版社,2009.

[16] 刘华蓥，林玉娥，王淑云. 粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用[J]. 吉林大学学报：理学版,2005,43(4):472-476.

Structure optimization for four balance beam of bucket stacking-reclaiming machines by BP network and particle swarm algorithm

SONG Pengcheng,PENG Gaoming

(School of Machine Engineering and Automation，Central South University, Hunan Changsha, 410012, China)

Focused on the complexity and highly nonlinearity of the structural static characteristics in the four-wheel balance beam of bucket stacking-reclaiming machines, it uses the parametric finite element analysis and back propagation(BP) neural network to establish mapping relationship between the design variables of four-wheel balance beam and the maximum stress, the maximum displacement and the weight. Based on the established neural network model, it realizes the particle swarm optimization (PSO) and finds the layout optimization of the clapboards, obtains the support plates and their size in four-wheel balance beam under the stiffness conditions and strength conditions. The result reduces the weight of four-wheel balance beam. The structure optimization of four-wheel balance beam show that the weight of four-wheel balance beam is reduced 25.36%, and the effect of optimization is obviously.

four balance beam; bucket stacking-reclaiming machines; structure optimization; APDL; neural network; PSO

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.005

2015-02-12

宋鹏程(1987—)，男，河南南阳人，中南大学硕士研究生，主要研究领域为结构优化。

TP391.9

A

2095-509X(2015)04-0017-06