高弹性联轴器在微小振幅下径向刚度有限元分析

王 森，吴 鹏，谢华银，褚洪森，赵之铁

(上海船用柴油机研究所，上海 200090)

高弹性联轴器在微小振幅下径向刚度有限元分析

王 森，吴 鹏，谢华银，褚洪森，赵之铁

(上海船用柴油机研究所，上海 200090)

为了研究高弹性联轴器在微小振幅下径向刚度的计算方法，首先通过拟合橡胶试样的试验数据得到橡胶模型参数，然后利用ISIGHT软件集成ABAQUS联合仿真分析进一步优化橡胶模型参数，并对高弹性联轴器在不同频率下径向刚度进行预测，最后采用instron8802试验机对高弹性联轴器进行了动态扫频试验，试验结果与预测结果较吻合，可为该系列高弹性联轴器径向刚度分析提供依据。

高弹性联轴器；径向刚度；ISIGHT；ABAQUS

高弹性联轴器作为一种常用的机械传动部件，具有较好的阻尼性能和位移补偿性能，常用于调整轴系的固有自振频率、衰减振动的传递、降低扭转振动幅值，补偿轴系的径向位移及轴向位移，因此高弹性联轴器在船舶、起重、运输、石油、化工、交通等领域得到了广泛应用。

针对高弹性联轴器动态特性的研究已经有了很多的成果，谢华银对高弹性联轴器进行了一系列试验,研究了弹性联轴器的有关特性参数，采用黏弹性滞后阻尼模型作为联轴器的阻尼模型[1]。奚曹良利用ABAQUS仿真软件建立了某型高弹性联轴器橡胶弹性元件的仿真模型，对轴向力和轴向位移进行了分析，仿真分析结果与经典Rivlin橡胶扭转理论计算的结果具有很好的符合性。Z.Guo采用橡胶本构模型来描述橡胶的超弹性特性，并通过数值计算的方法验证了有限元方法的正确性。随着高弹性联轴器的广泛使用，人们开始关注其动态径向刚度的特性[2]。高弹性联轴器动态径向刚度与其激振频率、激振振幅相关。本文研究高弹性联轴器在微小振幅下的径向刚度，因此可以忽略激振振幅的影响，只考虑激振频率的相关性[3]。

1 理论分析

由于橡胶是一种黏弹性材料，在往复激励X(t)的作用下，橡胶体会产生与激励同相位的弹性恢复力K′X(t)和超前π/2的阻尼力hX(t)，由这两者组成了橡胶体总的滞后反作用力H(t)，即[1]：

式中：K′为橡胶件的动态刚度；j为虚数单位；h为橡胶件的滞后阻尼。

若激励是简谐的，即X(t)=X0ejωt，则

式中：X0为位移激励振幅；H0为滞后反作用力幅值；δ为H(t)的超前相位角。则H(t)的实部h(t)为：

令x(t)=X0cosωt，则

可以证明式(4)是一个椭圆。滞后反作用力和位移形成的滞回曲线如图1所示。

令椭圆面积为SD，矩形ABCD面积为SS，其中SD即阻尼耗功。

动态刚度：

2 仿真分析

仿真分析软件ABAQUS提供了多种动力学分析方法，包括模态分析、瞬态动力学分析、显示动力学分析、隐式动力学分析等。本文采用的是隐式动力学分析，在高弹性联轴器的径向给予指定频率下的正弦波激励，仿真计算并且输出高弹性联轴器的径向载荷和径向位移。

2.1建立有限元仿真模型

首先在creo2.0中建立LSR1410高弹性联轴器的三维模型，导出X_T格式文件，再打开ABAQUS软件，导入X_T文件。超弹性模型选用Mooney-Rivlin模型，根据橡胶试样试验数据，用ABAQUS软件可以拟合出模型参数：C10=0.775 493 192，C01=-0.198 682 755。黏弹性模型根据经验数据选用Prony模型：g_i=0.8，tau_i=0.000 1。橡胶密度设置为1 300kg/m3，橡胶材料网格单元类型设置为C3D8H，为斜直法兰的材料设置为铸钢，为从而得到如图2所示的LSR1410有限元模型。

2.2优化橡胶模型参数

直接使用橡胶试样试验数据中橡胶模型参数来求解高弹性联轴器的动态径向刚度，结果不够准确，需要进一步优化橡胶模型参数。本文采用ISIGHT软件集成ABAQUS联合仿真的方法，对橡胶模型参数进行优化。

2.2.1超弹性模型的优化

对于LSR1410高弹性联轴器，斜法兰端固定，沿直法兰端径向施加3mm的位移。由于径向变形非常小，基于静态剪切试验数据得到的载荷和位移关系曲线基本上是一条直线。搭建如图3所示的优化流程，采用python语言编写abaqus1.py文件，并对高弹性联轴器进行参数建模和仿真分析，然后比较同一位移下的仿真值与试验值，并且输出差值的绝对值。Simcode是一个集成组件，它集成了ABAQUS组件，并且具有读写功能。Input选择abaqus1.py文件，将其中的超弹性模型的系数进行参数化，分别设为a，b两个输入参数。Output选择U1_RF1文件，将文件中同一位移下的径向载荷的仿真值与试验值的差的绝对值设为目标函数，参数设为c，优化过程如图4所示。

通过优化可以得到橡胶超弹性模型的参数：C10=0.807 493 192，C01=-0.214 682 755。

2.2.2黏弹性模型的优化

对于LSR1410高弹性联轴器，斜法兰端固定，沿直法兰端径向施加y=3+0.1sin(20πt)的激振位移函数。同样搭建如图3所示的优化流程，用python语言编写abaqus2.py文件，对高弹性联轴器进行参数建模和仿真分析，用椭圆法处理仿真得到的数据求出动态径向刚度。Simcode的Input选择用abaqus2.py文件，将其中的黏弹性模型的系数进行参数化，分别设为a，b两个输入参数。Output选择U1_RF1文件，将文件中动态径向刚度与同一频率下的试验刚度的差的绝对值设为目标函数，参数设为c。通过优化可以得到黏弹性模型的参数：g_i=0.725，tau_i=0.002。

2.3使用优化模型仿真分析

在不同的激振频率下，高弹性联轴器迟滞回线和动态径向刚度是变化的。采用优化的橡胶模型参数，可以预测高弹性联轴器在频率12Hz和15Hz下的迟滞回线和动态径向刚度。预测结果如图5和图6所示。

3 试验验证

本文采用8802动态试验机对LSR1410高弹性联轴器进行动态试验。试验装置如图7所示。通过动态试验，可以得到高弹性联轴器在不同频率下的迟滞回线。在频率12Hz、15Hz下的迟滞回线如图8和图9所示。

采用椭圆法处理载荷与位移试验数据，求出动态径向刚度。动态径向刚度的预测值与试验值的比较见表1。

从表1可知,动态径向刚度的预测值与试验值的误差很小，载荷与位移的关系曲线也非常的接近，因此通过优化得到的橡胶模型参数符合要求，并且具有通用性。采用这种方法预测同系列的高弹性联轴器的动态径向刚度，不仅简单快捷，省去了加工设计试验夹具的工作，还能保证一定的准确性。

4 结束语

本文采用ISIGHT和ABAQUS联合仿真的方法优化橡胶模型参数，利用优化之后的橡胶模型参数预测高弹性联轴器在不同频率下的动态径向刚度，预测值与试验值的误差满足要求，证明该方法在预测高弹性联轴器动态径向刚度时具有一定的可行性。利用这种方法可以预测高弹性联轴器新产品的动态径向刚度，从而指导新产品的设计开发。

[1] 谢华银，高顶云．弹性联轴器动态特性的试验研究[J]．传动技术，2004，14(3)：10-16.

[2] 吴鹏，马天帅．高弹性联轴器静动态特性参数计算方法研究[J]．柴油机，2012，34(2)：23-27.

[3] 潘孝勇，柴国钟．小振幅谐波位移下橡胶减振元件动态特性计算方法的研究[J]．振动与冲击，2009，28(2)：151-154.

The finite element analysis of radial stiffness for flexible coupling under small amplitude

WANG Sen, WU Peng, XIE Huayin, CHU Hongsen, ZHAO Zhitie

(Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute, Shanghai, 200090, China)

By fitting rubber sample test data, it obtains the model parameters of rubber. Based on ISIGHT and ABAQUS, it realizes optimization model parameters of rubber, and applies the optimized parameters of rubber to predict radial stiffness of flexible coupling under different frequency. Taking the instron8802 testing machine, it obtains the radial stiffness of flexible coupling under the different frequency, the forecast results are consistent with the experimental results, provides the data for the radial stiffness of flexible coupling analysis.

flexible coupling; radial stiffness; ISIGHT; ABAQUS

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.003

2015-03-23

王森(1988—)，男，河南安阳人，上海船用柴油机研究所硕士研究生，主要研究方向为船舶动力装置。

TH13

A

2095-509X(2015)04-0009-04