网格曲面数控加工编程分型线提取算法

郭保苏，程筱胜，戴 宁，姜晓通

(南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)

网格曲面数控加工编程分型线提取算法

郭保苏，程筱胜，戴 宁，姜晓通

(南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)

针对复杂网格曲面分型线提取精度和效率不高的问题，根据非封闭自由曲面和封闭自由曲面的拓扑信息和几何特点，提出了2种基于投影方法的分型线提取算法。对非封闭模型，首先将模型投影到平面并重新三角网格化，然后提取投影三角网格的边界，最后以平面三角网格的边界为检索信息在原始网格中检索得到自由曲面的分型线。对封闭模型，根据模具分模的几何原理，提出通过建立封闭自由曲面凹模和凸模离散几何模型的方法提取封闭自由曲面的分型点，然后通过一环邻域点搜索法对分型点排序，得到分型线。实验结果和数据分析表明,两种方法可以精确、高效地提取非封闭和封闭自由曲面的分型线，并可以确保分型点都是三角网格曲面的顶点。

网格曲面；分型线；数控加工编程

随着计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)技术的发展，网格曲面已被广泛应用于生物医学假体制备、航空宇航制造、模具设计加工、文物修复等领域。数控加工是实现网格曲面加工的重要方法，其中分型线对数控加工刀轨编辑、数控加工支撑添加等数控加工编程技术的自动化实现至关重要。

1)数控加工刀轨编辑方面。某些刀轨生成技术生成的刀轨覆盖整个网格模型，如调和映射刀轨生成算法等。3轴数控加工时，分型线以上和分型线以下的模型需要通过翻转模型等方法分2次分别完成，当覆盖整个网格的刀轨用于3轴数控加工时，首先需要根据刀位点与分型线的几何关系删除可能产生加工干涉的刀轨数据。

2)数控加工支撑添加方面。当加工网格模型相对加工坯料较小时，往往需要在一块坯料上加工多个模型，此时通常需要进行“掏洞”加工。“掏洞”加工时为了避免模型悬空，需要添加加工支撑。将加工支撑添加在分型线上可以减少不可加工区域面积，从而减少支撑添加对数控加工的影响。

分型线是自由曲面加工过程中重要的辅助曲线，而现有的分型线提取技术大多只适用于规则模型，不能精确、高效地提取网格曲面的分型线。目前分型线的提取研究多集中于模具设计领域，但很多模具设计领域性能优异的分型线提取算法并不能满足网格曲面数控加工编程分型线提取要求。因此，探索复杂网格曲面分型线的自动生成技术是网格曲面数控加工编程的重要研究内容。

1 分型线提取方法

根据分型线的生成方式可将现有分型线生成方法分为以下5类：最大投影轮廓拉伸法[1]、切片法[2]、特征表面分组法[3-7]、三角剖分可见性分析法[8]和射线探测法[9-10]。对网格曲面而言，文献[1]更多的是一种思想和标准，因为网格曲面最大投影轮廓线本身的自动提取与表达就比较困难。通过切片的方法来提取自由曲面的分型线是一种可行的途径，但是当切片与网格曲面趋近平行时，切片在其法线方向移动较小的距离或绕模型中轴旋转较小的角度就会引起交线在曲面模型表面较大的移动，从而使分型线的精度降低。特征识别技术[9]是目前分型线提取的主要技术。特征表面分组法根据模型表面的几何信息和拓扑关系对模型表面分类，然后优化组合各类曲面的边界线作为分型线。对复杂网格曲面，特征表面分组困难。可见性分析法是一种特殊的特征表面分组法，该方法借助三角面片特征实现了表面特征分组。首先根据三角面片法线方向与分模方向的关系来确定三角面片的可见性,并根据三角面片的可见性对模型表面进行分组，然后组合各组曲面边界得到分型线。这种方法可以保证提取的分型线位于三角网格的边上，但在对复杂网格曲面分组时会出现局部内凹的孤立三角面片区域，孤立区域的边界会干扰分型线的生成，甚至可能被误认成分型线的一部分。由于可以采用补加工等技术加工局部内凹区域，所以数控加工的分型线可以忽略局部内凹产生的可见面和不可见面的交线。射线探测法是特殊的可见性分析法，采用Z-map的方法来判断曲面的可见性，分型线的精度取决于网格划分的精度，要想得到精度较高的分型线就要提高网格划分精度，从而大幅增加求交计算量。通过分析可以发现,现有的方法并没有充分利用网格曲面自身的拓扑信息和几何特点。

本文针对网格曲面分型线提取的难点和特点，结合数控加工的需求，充分利用三角网格拓扑信息，分别对非封闭自由曲面和封闭自由曲面提出了简单实用的分型线提取方法。图1所示为数控加工中加工支撑位置与不可加工区域的关系，图中加粗标注线为不可加工区域，虚线刀具表示加工支撑不在分型线上时受分型线影响的刀具。三角网格曲面在表达复杂曲面方面具有独到的优势，并且可以与点云模型和参数曲面模型相互转化，已被广泛应用于CAD/CAM系统中[11]。本文主要以三角网格曲面为研究对象介绍分型线提取方法。

2 分型线提取

投影法是重要的曲面参数化方法，通过投影可以将原始模型在投影方向上的信息简化，从而可以避免孤立三角面片区域的出现。Z-map方法的本质也是投影参数化，首先在投影平面上建立规则棋盘网格，然后通过网格结点与模型求交的方法离散模型。离散的精度受网格划分密度的影响。本文将三角网格模型顶点在平面上投影点设置为map结点，避免了网格划分精度对分型线提取精度的影响。

2.1投影数学模型

将模型沿某一方向投影，则模型的几何信息只是在该方向因信息堆积而造成模型特征信息丢失，其他方向信息不受影响。因此，将模型沿分模方向投影，则分型线除了沿分模方向的信息外都得到了保留，这就为通过投影的方法提取分型线提供了数学基础。为了提取分型线，首先建立模型投影数学模型。设模型曲面的参数方程为

其中ψ为曲面的参数域，则令

若c为常数，即可得到曲面P的投影曲面。参数域ψ的边界为∂ψ，则P的边界线∂P可表示为

对于三角网格曲面，只需将其顶点坐标的z值设为常数，即可得到三角网格曲面投影到相应平面的平面点云模型。当常数为0时，网格被投影到XOY平面。投影点云模型是分型线提取的基础，下面根据封闭模型和非封闭模型的特点，采用2种不同的方法提取分型线。自由曲面分型线提取流程如图2所示。

2.2非封闭模型分型线提取方法

非封闭三角网格曲面投影后网格部分重叠，已经不能再用原始网格的拓扑结构来存储投影网格的几何信息，所以也要对投影得到的点云进行三角网格化[12-13]处理。三角网格化得到的平面三角网格曲面与原始三角网格具有相同的顶点数，并且投影网格的顶点与其在原始网格中的对应点之间的连线与投影方向平行。

2.2.1平面三角网格边界线提取方法

分型线在几何上是模型在投影方向上的3D轮廓线，所以分型线在投影后应该是由原始网格投影并重新三角网格化得到的新网格的边界线。如欲提取分型线，首先要提取投影网格的边界线，因此笔者提出了一种基于边界顶点一环邻域搜索策略的平面三角网格边界线提取算法。为了表述方便，对三角网格顶点的一环邻域点和一环邻域圆周角做以下定义：

顶点Vi的一环邻域点PNei-1(Vi)={Vj|∃edge(Vi,Vj)}，其中edge(Vi,Vj)是以Vi，Vj为顶点的三角面片边。

Vi的一环邻域圆周角ANei-1(Vi)=∑∠VkViVj，Vk，Vj∈PNei-1(Vi)∩∃triangle(VkViVj),其中triangle(VkViVj)是以Vk，Vi，Vj为顶点的三角面片。

在投影平面内，用直线x=k与三角网格的边求交得到交点集合{IntersectionPoints，IP}，其中min{{V(x)}}

步骤1，通过直线与平面三角网格求交的方法确定一条边界边edge(Vm，Vn)，选择其中一个点作为搜索种子点(SeedPoint)SP，另一个作为搜索结束点(EndPoint)EP，当前点(CurrentPoint)CP=SP，当前点已知一环邻域边界点(KnownNeighborBoundaryPoint)KNBP=EP，将EP存入边界点链表(BoundaryPointsList)BPL。

步骤2，如果(CP=EP)转步骤6；否则，将CP存入BPL，搜索CP的一环邻域点PNei-1(CP)}。

步骤3，计算PNei-1(CP)的所有一环邻域圆周角。

步骤4，将一环邻域圆周角值小于2π且不是KNBP的点赋值给边界点(BoundaryPoint)BP。

步骤5，更新KNBP和CP，KNBP=CP，CP=BP，转步骤2。

步骤6，边界点搜索结束。

2.2.2非封闭网格分型线的提取

提取了投影三角网格曲面的边界后就得到了分型线的x，y坐标信息，根据投影网格的边界点的x，y坐标信息可以搜索获得位于原始三角网格曲面的分型线上的网格顶点。理论上，分型线上的顶点的x，y坐标应与其在投影网格边界上的对应点的x，y坐标相同。但由于计算误差的存在，直接在原始网格中搜索与投影网格边界点的x，y坐标相同的顶点会造成一些分型点的丢失。笔者采用搜索原始曲面中与边界点在XOY空间距离最近顶点的方法来解决这一问题。

设Pi是边界点链表中的一个点，其对应分型点VPartingLine的计算方法如下：

VPartingLine={Vj|min(‖Pi-Vj‖XOY)}

i∈[1,m],j∈[1,n]

(4)

式中：‖·‖XOY表示XOY空间距离；m和n分别为边界点和网格顶点数目。边界点链表中的边界点都执行上面的操作，并按顺序将得到的顶点相连接就可以得到原始网格的分型线。由于搜索得到的分型点都是原始三角网格的顶点，所以可以保证通过本方法得到的分型线位于三角网格的边上。

2.3封闭模型分型线提取方法

非封闭模型分型线提取方法也可用于封闭模型的分型线提取，但是由于其过程需要对投影网格重新三角网格化，所以计算速度会受到平面点云三角剖分速度的影响。与非封闭模型不同，封闭三角网格曲面投影后网格全部重叠，如图4所示。为了解决非封闭模型分型线提取方法存在的问题，本文根据封闭网格模型的投影特点提出了封闭模型分型线提取方法。

2.3.1封闭模型注塑分模模型

注塑加工是将熔融的塑料注入由注塑模具的凹模和凸模形成的几何空间中，冷却凝固后得到凹模和凸模形成的几何空间形状的塑料制品的一种加工方法。凹模面、凸模面的界线就是注塑模型的分型线[9]，分型线是模型表面的空间闭曲线。根据注塑模型的几何信息生成注塑模具的凹模和凸模的几何模型，然后提取凹模面和凸模面的界线是提取封闭模型的分型线的可行的技术路线。

根据分模方向旋转模型，使分模方向与Z轴平行。将模型的所有顶点分别沿投影方向或其反方向投影到平面A：z=a和平面B：z=b上，其中a>max({V(z)})，b

2.3.2封闭模型的分型线的提取

建立离散的凹模和凸模的几何模型是提取封闭模型分型线的基础，根据分型点在离散凹模、凸模几何模型的特点可以提取分型线。在建立模具几何模型时，是将原始模型的三角网格顶点投影到平面A和平面B上，所以原始模型的一个顶点与其投影到平面A和平面B上的2个对应点的X和Y坐标是相同的。根据凹模、凸模的几何特点，封闭模型分型点的提取算法如下：

VPartingLine={Vj|PAIntersection(Vj)=PBIntersection(Vj)}

(5)

式中：PBIntersection(Vj)是以顶点Vj在平面A，B的投影点为起点，分别以Z轴负方向和正方向为方向的射线与原始模型的交点。

通过式(5)计算得到的分型点是无序的，可以通过在分型点集合中搜索一环邻域点的方法对分型点进行排序。

3 分型线提取实例

现在DentalEngineer软件中分别采用图5(a)非封闭自由曲面模型和图6(a)封闭自由曲面模型对算法进行验证。2种模型都具有复杂的表面形态和边界形态，是典型的自由曲面。图5(b)和图6(b)分别为用本文算法提取的2种模型的分型线。图5(c)和图6(c)分别为2种算法提取的分型线在原始模型中的局部图，可以看出2种算法都可以确保分型线位于三角面片边上。

4 结束语

本文根据非封闭模型和封闭模型特点，提出的2种实用的分型线提取算法，为网格曲面数控加工编程分型线提取提供了新的解决方法。实验结果表明，提出的算法可以获得令人满意的分型线提取结果。然而算法对由规则曲面组成的工业零件的分型线提取还存在不足，后续的研究重点是改进算法，弥补规则零件分型线提取方面的不足。

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Determination of parting line for NC machining of mesh surface

GUO Baosu, CHENG Xiaosheng, DAI Ning, JIANG Xiaotong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

In order to improve the extraction efficiency and precision of the parting line of complicated mesh surface, it presents two approaches according to geometric characteristics of non-closed and closed models. For non-closed model, it projects and triangulates the model on a plan, and extracts the boundary of the new mesh. Searching the corresponding point of the boundary point on the model, it determines the parting line of the non-closed model. For closed model, it establishes the discrete geometrical models of male die and female die according to the principle of parting mold, applies the parting points to determine the intersection of the geometrical models of male die and female die. Finally it sorts the parting points to yield the parting line. The results from demonstration cases show that parting line for models of freeform surfaces can be easily determined and design efficiency be greatly improved, all the parting points be the vertexes of the triangular mesh.

mesh surface; parting line; programming of NC machining

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.05.002

2015-04-16

国家科技支撑计划资助项目(2012BAI07B04)；国家自然科学基金资助项目(51205192)

郭保苏(1986—)，男，山东聊城人，南京航空航天大学博士研究生，主要研究方向为CAD/CAM、数字化设计制造等。

TP391

A

2095-509X(2015)05-0006-05