铣磨复合加工齿轮的切削参数优化

李庆楠，黄筱调，于春建

(1.南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211800)

(2.南京工大数控科技有限公司，江苏 南京 211800)

铣磨复合加工齿轮的切削参数优化

李庆楠1，黄筱调1，于春建2

(1.南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211800)

(2.南京工大数控科技有限公司，江苏 南京 211800)

为减少齿轮复合加工的切削时间,提高加工效率，对铣磨复合加工齿轮切削参数进行了研究，并结合机床的各项约束条件，建立了以最小加工时间为目标函数的铣磨复合加工数学模型，使用改进的量子行为粒子群优化算法对切削参数进行寻优计算。将寻优计算所得结果与齿轮模数进行最小二乘拟合，得到优化加工时间与齿轮模数、磨齿进给量与齿轮模数的函数关系拟合方程，实现了加工时间最少的目标，并且充分发挥了机床的性能。

铣磨复合；参数优化；量子行为粒子群优化算法；拟合

近年来齿轮的复合加工在齿轮加工中所占比例越来越大，其中复合加工切削参数对生产效率、加工时间和设备利用率有重要影响。因此，针对切削参数的优化受到了越来越多的关注。吴玲等[1]采用线性回归方法，推导出铣削力和零件表面粗糙度的经验公式，利用遗传算法改进编码方式和适应度函数，建立了以加工时间和生成成本为目标的优化函数。苏仲文等[2]以加工时间、加工成本为目标函数，以切削力、主轴扭矩、机床功率等为约束条件，利用量子行为粒子群算法得到了优化的铣削速度、每齿进给量。张颂等[3]通过建立成形磨齿利润率数学模型和约束条件，用改进复合形法解决了成形磨齿参数优化问题。刘海江等[4]建立了以进给量和切削速度为变量，以最大生产率及最小生产成本为优化目标的函数，利用粒子群算法得到了数控车床的切削参数优化值。他们研究的对象多为单一的加工方式，如铣削、磨削或车削，并且在仿真计算中仅对一个工件的加工进行研究。本文对铣磨复合加工齿轮进行切削参数优化，并且对不同模数下的齿轮优化结果进行研究与分析，以期得到有助于提高工作效率的拟合方程。

1 铣磨复合加工齿轮切削参数数学模型

铣磨复合加工齿轮一般是先用盘铣刀进行粗加工，然后用砂轮进行精加工，在加工过程中可以优化的切削参数有主轴转速、进给量和切削深度，优化的目标一般为最小加工时间、最低加工成本或最大生产效率、最大生产利润，本文优化目标为最小加工时间。在加工过程中，影响加工时间的主要参数为切削速度、进给量、切削深度等，切削深度一般是根据齿轮、刀具参数决定的，因此本文将铣齿与磨齿的切削速度、进给量作为变量。

1.1建立目标函数

在铣磨复合加工过程中，单道铣削与单道磨削的生产时间和T(min)为：

式中：tm为单道铣削加工时间；tg为单道磨削加工时间；to为辅助加工时间；m1,m2为权重系数。可以看出,当m1=1,m2=0时，T为单道铣削加工时间函数；m1=0,m2=1时，T为单道磨削加工时间函数。

由文献[5]中查得：

式中：Dm为盘铣刀直径，mm；Lm为铣削长度，mm；Zm为盘铣刀齿数；fzm为盘铣刀每齿进给量，mm/z；vm为盘铣刀切削速度，m/min。

式中：z为齿轮齿数；dg为砂轮直径，mm；b为磨削齿轮宽度，mm；Zg为磨齿余量,mm；apg为磨削深度，mm；vg为磨削速度，m/s；fg为磨削轴向进给量，mm/min。

1.2约束条件

在实际的数控加工过程中，各项切削参数受到机床最大功率、主轴转速等条件的约束，因此在目标函数T的最优计算过程中还需考虑到各个变量的约束条件。

在铣齿过程中，铣削速度需要满足的约束条件如下：

a.铣削速度满足主轴转速约束。

式中：nmin为主轴最小转速，r/min；nmax为主轴最大转速，r/min。

b.每齿进给量满足数控铣齿进给速度约束。

式中：vm min,vm max分别为主轴最小、最大切削进给速度，mm/min；Zm为盘铣刀齿数。

c.切削功率满足机床最大功率约束。

式中：CF,xF,yF,uF,qF,wF,KFC为切削力系数；apm为铣削深度，mm；aem为铣削宽度，mm；Pf max为机床最大功率；η为功率有效系数。

d.铣削扭矩满足主轴最大扭矩约束。

式中：Mm max为机床主轴最大扭矩。

在磨齿过程中，磨削速度需要满足以下约束条件[3]：

a.磨削速度满足主轴转速约束。

b.砂轮耐用度满足经验值约束。

式中：CT为工件材料系数；Tg为砂轮耐用度经验值。

c.满足齿轮烧伤临界值约束。

式中：Cb为烧伤临界值系数。

d.磨削功率满足机床最大磨削功率。

f11(vg)=ηPf max-0.035 8(apgfgvg)0.7≥0

(11)

1.3罚函数的建立

为了得到加工时间的最小值，并使切削参数满足各约束条件，需引入罚函数，建立无约束的数学模型[2]：

式中：β为惩罚因子。

2 优化算法

2.1量子行为粒子群优化算法

量子行为粒子群优化算法(QPSO)是基于量子力学改进的粒子群算法。在种群规模为M的QPSO算法进化过程中，粒子以一定概率增加或减少，从而更新粒子位置，避免了传统PSO算法的粒子速度更新。QPSO位置更新方程为[7]：

pi,j(t+1)=φj(t)×pi,j(t)+(1-φj(t))×Gj(t)Li,j=2α|Cj(t)-Xi,j(t)|

Cj(t)=[C1(t),C2(t),…,CN(t)]=

式中：Pi,j(t)为吸引子；Li,j为特征长度；φj(t)为(0，1)内的随机数；Pi,j为第t代粒子的i的个体最优位置，j=1,2,…,N；Gj(t)为第t代粒子的全局最优位置；u∈(0,1)，当u≥0.5时，式(13)中取+，当u<0.5时，式(13)中取-。

2.2具有遗传交叉因子的改进QPSO算法

式中：α为(0，1)内的一个参数，若α为一常数，则交叉运算为均匀交叉运算，也可以为一个根据进化代数决定的变量，此时为非均匀交叉运算。

3 实例仿真与分析

选用某公司生产的CLSJ-200齿轮复合加工示教机床，加工齿数为17的直齿圆柱齿轮，工件材料为45号钢，铣削选用硬质合金盘铣刀YT15，盘铣刀齿数Z=12，直径D=70，磨削选用直径为160mm的砂轮，拟定to=1min。加工要求：工件的加工余量和表面粗糙度要求分别为 2.0mm和3.2μm。机床基本参数参见表1，基本切削参数寻优范围参见表2。

铣削方式选择一次切削，即切削深度为全齿深，磨削深度为0.05mm。盘铣刀齿数随着模数的改变而改变。

3.1优化结果

通过具有遗传交叉因子的QPSO算法对铣磨复合加工齿轮切削参数进行寻优计算，齿轮模数范围为0.3～16，优化结果见表3。

3.2数据分析

由表3可以看出，在不同模数齿轮加工情况下，铣齿切削的优化速度结果仍然为120m/min，可知120m/min即为在满足各项约束条件下的CLSJ-200齿轮复合加工示教机床所能设定的最佳速度值。事实上，由于粒子群算法初代粒子是随机选取的，因此当初代粒子种群中出现数值超过120的最佳个体时，由于不在约束条件范围内，将导致迭代无法进行，从而出现迭代结果唯一，陷入局部最优的情况，这也证实了CLSJ-200铣削最佳速度为120m/min。

铣齿进给量随着齿轮模数变化而呈现阶梯状变化，其变化范围为0.085～0.170mm/z，表2中铣齿进给量的推荐范围为(0.5～1.2)mm/z。经过计算可知，优化后的进给量范围是超过推荐值的，因此仅仅凭借推荐的数值并不能最大程度地发挥机床的性能，仅能保证生产过程的正常进行。优化后的进给量不是任意波动的，它是呈现阶梯上升型的，因此在以后的生产过程中，可以根据待加工齿轮的模数，快速地根据表3选定进给量。

通过对磨削速度、磨齿进给量同时进行优化可以看出，磨齿进给量随着待加工齿轮模数的增加而增加，但是磨削速度呈波动性变化，并不像进给量一样逐渐增加。由表3可以看出，优化后得到的磨齿进给量有部分也不在7～11的手册推荐范围内，显然这更符合机床的实际情况。磨削速度变化情况如图1所示。对磨齿进给量进行最小二乘拟合，拟合结果如图2所示，得到的拟合方程见公式(15)。

fg=0.009 4m3-0.237 0m2+2.178 4m+0.044 6

(15)

由于磨齿速度变化波动较大，并不能简单地用拟合来近似替代，但由于优化后的结果都在手册的推荐范围内，因此在实际的生产过程中可以按照推荐数值或者经验数据选取，而磨齿进给量可以根据拟合方程的结果快速选取。

对不同齿轮模数情况下铣磨复合加工切削参数优化后的加工时间进行最小二乘拟合，拟合次数为3次，得到的结果如图3所示，加工时间拟合曲线的方程为：

T=-0.002 1m3+0.049 1m2+0.057 3m+1.188 4

(16)

通过拟合方程，可以在使用CLSJ-200机床进行铣磨复合加工齿轮前，快速地估计加工时间，方便后续工作的安排。

4 结束语

本文所得的铣磨复合加工齿轮切削参数优化结果为理论计算得出，可以有效地减少加工时间，提高工作效率，有着一定的指导作用，但同时也有一定的局限性，还需要相关实验支撑，因此后续工作需利用该机床进行实验，以进一步完善切削参数优化模型。

[1] 吴玲，左健民，王保升，等．基于遗传算法的铣削参数优化[J]．组合机床与自动化加工技术，2014(4)：108-111.

[2] 苏仲文，董长双．基于量子行为粒子群算法的铣削用量优化[J]．煤矿机械，2013，34(5)：151-153.

[3] 张颂，赵大兴，丁国龙．基于改进复合形法的成形磨齿工艺参数优化设计[J]．机床与液压，2014，42(13)：97-108.

[4] 刘海江，黄炜．基于粒子群算法的数控加工切削参数优化[J]．同济大学学报，2008，36(6)：803-806.

[5] 杨叔子．机械加工工艺师手册[M]．北京：机械工业出版社，2001.

[6] 艾兴，肖诗刚．切削用量简明手册[M]．北京：机械工业出版社，1994.

[7] 孙俊．量子行为粒子群优化算法研究[D]．无锡：江南大学，2009.

The cutting parameters optimization in grinding compound milling gear

LI Qingnan1, HUANG Xiaotiao1, YU Chunjian2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology, Jiangsu Nanjing, 210009, China)

(2.Nanjing Gongda CNC Technology Co., Ltd., Jiangsu Nanjing, 211800, China)

To reduce the processing time of gear cutting and improve the efficiency of processing, it is necessary to research the cutting parameters of grinding compound milling gear. It takes the minimum processing time as objective function with the constraint condition of compound machine tool, uses the improved quantum-behaved particle swarm optimization algorithm to optimize cutting parameter, obtains the cutting time of different modulus and grinding speed with the least square fitting, realizes the fitting equation optimization of processing time and the module of gear, achieves the goal about minimizing processing time and full performance of the machine tool.

milling compound grinding; parameter optimization; QPSO; fitting

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.05.007

2015-03-19

科技部科技型中小企业技术创新基金资助项目(13C26213202060)；江苏省科技成果转换专项资金项目(BA2012031)

李庆楠(1990—)，男，安徽阜阳人，南京工业大学硕士研究生，主要研究方向为数控加工技术。

TG501.2；TP391

A

2095-509X(2015)05-0028-05