普通高中数学应用题解题教学策略研究

汤爱民

【内容摘要】应用题是一种非常好的锻炼学生的知识掌握程度与知识应用能力的训练题型。在高中数学应用题的教学中，培养学生具备良好的解题思路与解题策略是一个很重要的教学要点。教师要在课堂上有意识的活跃学生的思维，让大家的解题能力能够得到良好的发展与构建。

【关键词】高中数学  应用题  解题  策略

培养与锻炼学生的应用题解题能力是高中数学教学中一个非常重要的教学目标，这也是学生知识掌握水平以及知识应用与实践能力的一种体现。教师要多就一些典型问题展开深入讲解，要让大家掌握更多好的解题技能，这对于学生解题能力的发展与提升将会很有帮助。

一、采用问题转换的解题思路

应用题通常都十分灵活，且知识综合程度更高，很多应用题也可以变得十分复杂，可以结合多个知识点展开考查。这也是应用题具备一定的难度的原因所在。正是因为如此，在进行应用题教学时培养学生具备良好的解题思路非常重要，这是教学过程中的一个重点所在。当学生碰到一些找不到突破口的问题时教师要引导大家善于转换解题思路，要具备从不同的角度来剖析具体问题的能力。这样才能够跳出题目中的思维障碍，最终将问题得以解答。

例1：某细菌在培养过程中每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由一个繁殖成4096个需要多久？

分析：很多学生在碰到这一问题后会觉得完全找不到解题突破口，不知道这个问题应当用怎样的数学模型来解答。这个问题很有代表性，是非常好的指数函数的应用，学生如果转换解题思路，马上能够找到正确的解题模型，问题也随之得到解答。

解：设分裂x次，细菌数为y根据题意可知：y=2x，所以4096=2x，x= log24096，解得x=12。故时间为：12×15=180分钟。

二、培养学生的数形结合能力

高中阶段的数学教学中，学生的知识掌握越来越丰富，大家接触到的代数知识与几何知识也越来越全面。在这样的前提下有一些非常好的解题技能随之产生，数形结合的思想便是一个非常好的典范。透过数形结合不仅能够非常直观的分析某些问题，这种技能也能够让许多问题的解答过程极大的得到简化，能够非常便捷且准确的得出最后的答案，这一点在很多应用题的解答中体现的尤为明显。因此，在平时的教学中教师要深化学生的数形结合能力，要让大家更好的展开对于这一技能的应用，这对于提升学生的解题水平将会是很大帮助。

例2：将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个。为获得最大利润，售价应定为每个多少元？

解：设售价在90元的基础上涨x元，因为这种商品每个涨价1元其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x，按90元一个能全部售出，则按90+x元售出时，能售出400-20x个，每个的利润是90+x-80=10+x元。

设总利润为y元，则y=（10+x）（400 -20x）=-20x2+200x+4000，对称轴为x=5。

所以x=5时，y有最大值，售价则为95元。所以售价定为每个95元时，利润最大。

这是一个非常好的应用数形结合的思维解决实际问题的范例。这个例子中学生如果不具备一定的数形结合思想，不仅问题的突破口很难找到，最后在计算时也很容易出错。透过方程的建立，并且借助数形结合的思想对于方程展开分析后，能够非常准确而直观的找到问题的答案，解题效率也得到了极大提升。

三、对应用题模式的归纳总结

想要深化学生的应用题解题能力，这同样需要教师引导大家有针对性的对于应用题的常见模式以及各种题型展开归纳总结。随着学生们接触的内容的逐渐增多，大家知识积累的不断丰富，不少学生容易对于各种问题模式、问题考查要点以及解题方法的选择等造成混淆。教师要定期引导大家对于学过的内容进行归纳总结，并且让大家熟悉每一个模型常用的解题方式，这对于学生解题能力的提升将会是很好的辅助。

高中数学中常见的应用题模型可以归纳为如下几种：

（1）与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题。

（2）与数列有关的应用题，经常涉及与增长率有关的实际问题，需用等差、等比数列和简单的递推知识。

（3）立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题。

（4）与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决。

对于这每一种常见模型教师都可以给学生们归纳出一些可以有的解题方案及问题突破口。长进行这样的归纳总结对于学生解题能力的提升将会很有帮助。

结语

在高中数学应用题的教学中，想要深化学生的解题能力，这需要教师有意识的锻炼学生的思维，让大家在碰到疑难问题时懂得转换思路，并且能够灵活的应用各种经典的解题思想。此外，教师要定期引导大家对于学过的内容进行归纳总结，并且让大家熟悉每一个模型常用的解题方式，这对于学生解题能力的提升同样会是很好的辅助。

【参考文献】

[1] 严莉. 谈高中数学应用题教学中的解题思路[J]. 考试周刊，2013年84期.

[2] 唐晓熙. 新课标下高中数学应用题中的最值问题研究[J]. 高考（综合版），2014年05期.

[3] 周贺亭. 高中数学应用题教学应注意的几个问题[J]. 考试周刊，2009年32期.

（作者单位：江苏省盐城市盐阜中学）