基于图像复杂度的PCNN边缘检测新算法*

王晓军,王 崴,2,刘晓卫,周 诚

(1 空军工程大学防空反导学院,西安 710051;2 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安 710049)

基于图像复杂度的PCNN边缘检测新算法*

王晓军1,王 崴1,2,刘晓卫1,周 诚1

(1 空军工程大学防空反导学院,西安 710051;2 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安 710049)

针对脉冲耦合神经网络(PCNN)模型在数字图像处理中存在的参数庞大、自适应设置和迭代终止条件判定困难等问题,提出了一种基于图像复杂度的PCNN边缘检测新算法。该算法从PCNN数学模型出发,在保留模型同步脉冲发放特性和捕获特性的基础上,对模型进行了数学形式上的简化,减少了模型中参数的数量,同时结合图像复杂度提出参数自适应设置方法。经过实验论证,结果表明该算法能获得完整的图像边缘轮廓和细节,实现PCNN模型实用化、智能化。

PCNN模型;图像复杂度;边缘检测;参数自适应设置

0 引言

脉冲耦合神经网络(PCNN)作为第三代人工神经网络,是视觉仿生图像处理技术的典型代表。PCNN以其优越的同步脉冲发射特性、捕获特性和更强的对邻域激励信号处理能力,被广泛应用于数字图像的分割、边缘检测、模式识别、目标分类、去噪等处理中[1]。PCNN作为一个多参数的神经网络模型,其处理数字图像能力的强弱、得到结果的好坏都与模型中参数的选取有直接关系。目前,在实际图像处理过程中,PCNN模型中各参数的设置多采用人工设置。人工设置方法多针对某一类特定图像,采用经验参数的方法,不具有普适性、智能性。参数的自适应设置方法是目前PCNN模型理论研究中的热点和难点。

赵峙江在论文中首次提出采用灰度-信息量直方图代替传统的灰度直方图来表征图像的特征,完成了对PCNN模型中时间衰减参数aθ的自适应设置[2]。Kuntimad G提出了基于PCNN的图像完美分割算法,实现了对模型参数β的自适应设置的算法[3]。马义德提出了基于最大熵准则的PCNN循环迭代次数的自动确定方法[4]。

上述文献提供的参数自适应方法都只针对模型中的特定参数进行讨论,并不能全面反应模型的特性,是理论研究中的一个缺陷。PCNN庞大的参数群决定了模型参数自适应设置的复杂性和难以实现性,同时过多的参数影响了模型的执行效率。所以要解决模型参数的自适应设置问题,首先需要在保留模型自身优良特性的基础上对模型进行简化,减少参数的个数,提高模型的执行效率,以达到实际应用的要求。邓翔宇通过对PCNN模型本身数学模型特性的分析,给出了PCNN的改进模型[5]。

文中针对目前PCNN在实际应用中存在的问题和不足,首先在保留模型原有特性的基础上,从数学模型上对模型进行了简化。引入了图像复杂度(image complexity)概念代替数字图像中原有的灰度直方图来对图像进行描述,并结合图像复杂度折线图提出了简化后模型各参数的自适应设置方法,实现了PCNN模型在实际应用中智能化、普适性的要求。

1 图像复杂度

图像复杂度是对图像内在的复杂程度的描述,它能反映是否可完成或完成某些操作(如边缘检测、图像增强、图像压缩、目标自动提取等)的内在困难程度[6]。数字图像是由最基本的一些像素点组成,对图像进行的分割、增强、边缘检测等操作都是基于像素点之间的灰度信息差异进行的,不同的灰度空间分布组成了具有不同内容的数字图像。所以对一幅图像灰度信息的完整描述不仅应该包含不同灰度值在一幅图像中的出现概率,还应包含不同灰度值的空间位置信息和与邻域像素的比较信息。

传统的灰度直方图是目前进行图像分析和处理时常用的一种统计信息,它可以表示出图像中不同的灰度级和该灰度级出现的概率之间的信息,具有位置不变性、旋转不变形的良好特性。经典的基于阈值的图像分割算法如Prewitt算子、Laplace算子、Robert算子等经典的图像分割算法,都是以灰度直方图作为其阈值选择的依据。但面对Kapur 1985年在文献[7]中提出的:“如果两幅不同的图像具有相同的灰度分布,从而得到相同的门限,该方法是不是同时适用于两幅图像呢?[7]”问题,灰度直方图很难给出解答。

图1 实验图像

图1中两幅图像的灰度直方图如图2所示。

图2 灰度直方图

从两幅图的灰度直方图的灰度分布情况可以看出,两幅图像具有相似的直方图分布。但两幅图像的内容却有着很大的区别,所以单纯从灰度直方图出发,并不能很好地对两幅图像进行区分。

所以需要引入一种对图像灰度分布更加全面的描述方法,这里引入图像复杂度概念同时结合灰度直方图的描述方法,提出一种复杂度直方图。

图像复杂度不仅要反映各灰度级出现的概率,同时要求能反映各个灰度级的空间分布信息。为了达到这个目的,在图像复杂度的计算中引入能更全面反映凸显灰度级信息出现概率的信息熵(comentropy)和能反映各灰度级空间分布情况的灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix, GLCM)。

信息熵可以反映图像灰度级的个数以及各个灰度级出现的情况[8]。计算公式:

(1)

灰度共生矩阵是一种用来分析图像纹理特征的重要方法,它建立在估计图像的二阶组合条件概率密度函数的基础上,通过计算图像中有一定距离和一定方向的两个像素之间的灰度相关性,对图像的所有像素进行调查统计[9]。GLCM可以综合描述灰度的分布情况和反应图像的复杂度。在图像复杂度的计算中选取GLCM的3个特征参数:能量、对比度(也称反差)、相关度来作为图像灰度级空间分布情况的度量。

能量计算公式:

(2)

对比度(也称反差)的计算公式为:

(3)

相关度的计算公式为:

(4)

式中:

根据图像的信息熵和图像的灰度共生矩阵特征参数对图像复杂度影响的大小程度引入权值,并进行加权求和。所求得的图像复杂度数值能较为客观反应图像的复杂程度和进行图像分割的难易程度,其中信息熵、对比度的权值定为1,相关度与能量的权值定为-1。所以图像复杂度Ωk的计算公式为:

(5)

结合经典的灰度直方图的思想,取尺寸大小为M×M的正方形邻域(M表示所含像素个数),按照图像复杂度计算公式计算此邻域的图像复杂度值,并把计算所得的邻域复杂度值赋给中心像素用来替代原像素点的灰度值,依次对图像各个像素进行遍历。最后统计不同复杂度值在图像中出现的概率,建立复杂度折线图(实际工作中,为了方便实现对图像复杂度值的统计,对变换后的复杂度值分别进行十倍扩大,同时对扩大后的值进行取整操作)。

这样新建立的复杂度折线图就能很好的回答Kapur提出的问题:“即使相同的灰度级也会因为在图像中所处位置的不同以及与周围邻域像素耦合程度强弱的不同,而呈现出不同的图像复杂度值”。所以复杂度直方图很好的体现了数字图像中各个像素的灰度级信息和空间位置分布信息,是一种全面有效的图像描述方法。

图1中图像(a)、(b)的复杂度折线图如图3所示。

图3 复杂度折线图

通过对比图像(a)、(b)的复杂度折线图,可以看出图像(a)、(b)的复杂度折线图具有明显的不同,实验结果从一个侧面验证了复杂度对图像描述的可行性,即对具有相近灰度直方图分布却在内容上有区别的数字图像做到了区分。另外,通过与图1中(a)、(b)两幅图像的灰度直方图的比较,发现复杂度折线图具有更加突出的峰值,且整个折线图的分布变化具有明显的阶跃特性,符合对复杂度的猜想:即原图像中边缘点,因为其同质性差,灰度层次丰富,将具有较大的复杂度值。所以在复杂度折线图中会出现对比明显的波峰和波谷分布。

实验结果与人裸眼目测结果一致,说明文中提出的复杂度计算公式能够客观真实地反映出图像的复杂度,能全面地描述图像中灰度值和灰度值的空间分布情况,是一种行之有效的描述方法。

2 PCNN模型简化

PCNN神经元网络模型,作为具有生物视觉特性的神经网络,可以分为5个离散的子系统,各个子系统可以描述成一个离散的系统模型[10],用迭代差分方程表示如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,式(6)表示反馈输入子系统模型,式(7)为耦合连接子系统模型,式(8)为调制子系统模型,式(9)为动态门限子系统模型,式(10)为点火子系统模型。上述式子中下标i,j表示图像中坐标为(i,j)的像素点,下标k,l表示的是中心像素的邻域像素点,M,W表示的是中心像素和邻域像素的连接权矩阵。aF和VF、aL和VL、aE和VE分别表示对应子系统的时间衰减常数和连接权放大系数。β为内部活动项连接系数,Sij为神经元对应像素点的灰度值。

上述参数设定的合适与否,直接决定了模型的执行效果。模型庞大的参数群为模型参数的自适应选取带来了困难,文中结合复杂度直方图在不改变原模型生物视觉特性的基础上对模型的各个参数进行了规整,在数学层面上实现了模型的简化,为后续模型参数的自适应选取带来了便利。

结合数字图像的特点,模型的简化如下:

Fij(n)=Sij

(11)

(12)

Eij(n)=e-aEEij(n-1)+VEYij(n-1)

(13)

Yij(n)=ε[Uij(n)-Eij(n)]

(14)

上述改进模型中Sij表示各个像素被赋予的图像复杂度值。参数D=VLβ,即把原模型中的参数VL和β规整为一个参数,同时用D值完成弱耦合连接特性的约束。对于简化后的PCNN模型,为了保证模型的执行效率和模型脉冲发射的精细程度,让神经元在越早的时刻发生点火,应根据计算后各像素点被赋予的图像复杂度值,选取相对较大的D值。设定D=kSmax,为满足要求k的取值范围一般设定为10～15可以满足大部分图像的计算要求。参数aE的大小主要影响模型对本神经元的捕获程度,参数aE越小,模型在不同耦合作用下神经元理论点火时刻与实际点火时刻越加吻合。所以在实际应用中aE一般取较小的值,所以设定aE=0.001。参数VE主要对模型各个点火阶段产生影响,为了提高网络点火的效率同时削弱模型本身因数学耦合特性产生的干扰,应保证图像最大的Smax在第二次迭代过程中就发生点火[11]。所以当VE=Smax时上述要求得到满足。

综合上述分析,对于改进后的PCNN模型。各个参数采用如下的设置方法:

算法的实现步骤可以概括如下:

1)选取合适的邻域窗口尺寸,邻域窗口尺寸一般使用固定的尺寸,且一般取正方形M×M,M表示所含像素个数。

2)从图像左上角开始,移动邻域窗口并利用图像复杂度计算公式(5)计算窗口的复杂度Ωij,并把复杂度值赋给中心像素。

3)对变换后的图像复杂度值进行扩大取整处理,并绘制变换后的复杂度折线图。

4)根据复杂度折线图图选取最大的值Smax,设定参数aE=0.001、VE=Smax、D=kSmax。

5)设定一个较大的迭代次数N,同时启动改进后的PCNN模型。

6)计算每一次迭代后得到图像的信息熵,当本次迭代完成后输出图像的信息熵Hi+1小于前一次输出的图像的信息熵Hi时,完成迭代，退出PCNN,输出本次迭代的图像。

算法流程图如图4所示。

图4 算法流程图

3 实验验证

根据简化后的PCNN新模型和复杂度折线图,在Matlab中实现了文中提出的新算法。选取火箭发射图像和文中的图像(a)作为边缘检测的对象,实验结果如图5所示,其中N表示PCNN模型在第N次迭代的输出结果。

图5 算法边缘检测结果

从实验结果可以看出图像(a)和火箭发射图像中的关键轮廓和细节在边缘检测结果中都得到了很好的体现。通过和经典的传统边缘检测算子比较,发现对于图像(a)中与背景有相似灰度级的图像部分,采用文中提出的算法可以做出明显的区分,而传统的Ostu算法却不能把这部分图像的边缘检测出来。对比火箭发射图像的检测结果,可以发现文中提出的算法在图像边缘检测的完整性、细节的有效性方面都优于Sobel算子。

通过实验对比,文中提出的边缘检测算法不仅是可行的、有效的,还在保证图像边缘信息有效性、完整性方面远远优于传统的检测方法,同时因为对PCNN模型的简化和各个参数的自适应设置,使得本算法在实际应用中更有优势。

4 结论

PCNN模型在数字图像处理领域有着广阔的应用的前景,也是近年来研究的热点。文中在深入分析模型各参数对迭代过程影响的基础上,通过规整、简化等手段,在保留模型生物视觉特性的基础上对模型参数进行了简化,得出了更适应图像处理的简化模型。基于图像复杂度概念,提出了能更加全面对图像信息进行描述的复杂度折线图,并以复杂度折线图为依据结合简化后的PCNN模型给出了图像边缘检测的新算法。

实验表明,新算法在保证边缘完整性和图像细节信息有效性方面,优于传统的算法。在智能性、实用性方面也得到了有效提高,是一种有效的新算法。

[1] 邓翔宇. PCNN机理研究及其在图像处理中的参数自适应设置 [D]. 兰州: 兰州大学, 2013.

[2] 赵峙江, 赵春晖, 张志宏. 一种新的PCNN模型参数估算方法 [J]. 电子学报, 2007, 35(5): 996-1000.

[3] Kuntimad G, Ranganath H S. Perfect image segmentation using pulse coupled neural networks [J]. IEEE Trans. Neural Networks, 1999, 10(3): 591-598.

[4] 马义德, 戴若兰, 李廉. 一种基于脉冲耦合神经网络和图像熵的自动图像分割方法 [J]. 通信学报, 2002, 23(1): 46-51.

[5] 邓翔宇, 马义德. PCNN参数自适应设定及其模型的改进 [J]. 电子学报, 2012, 40(5): 955-964.

[6] 高振宇, 杨晓梅, 龚剑明, 等. 图像复杂度描述方法研究 [J]. 中国图像图形学报, 2010, 15(1): 129-135.

[7] Kapur J N, Sahop P K, Wong A K C. A new method for grey-level picture thresholding using the entropy of the histogram [J]. Computer Vision Graphics and Image Processing, 1985, 29(1): 210-239.

[8] 吴一全, 张金矿. 二维直方图θ划分最大Shannon熵图像阈值分割 [J]. 物理学报, 2010, 59(8): 5487-5494.

[9] 朱正礼, 赵春霞, 侯迎坤, 等. 基于多特征的旋转不变纹理图像检索 [J]. 南京理工大学学报, 2012, 36(3): 375-380.

[10] 吴骏, 孙明明, 肖志涛, 等. 联合蚁群算法和PCNN的脑部MRI图像分割方法 [J]. 光电子·激光, 2014, 25(3): 614-618.

[11] 魏伟一, 李战明. 基于改进PCNN和互信息熵的自动图像分割 [J]. 计算机工程, 2010, 36(13): 199-200.

A Novel Algorithm for Edge Detection of PCNN Based on Image Complexity

WANG Xiaojun1,WANG Wei1,2,LIU Xiaowei1,ZHOU Cheng1

(1 Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;2 State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In view of large group of parameters and difficulty in adaptive setting and termination decision in digital image based on pulse coupled neural network (PCNN) model, a novel algorithm for edge detection of PCNN based on image complexity was proposed. The form of mathematical equation has been simplified and the number of parameters has been reduced based on the characteristic of synchronization pulse emission and capture feature from mathematical model of PCNN. Meanwhile, the method of adaptive setting has been presented based on image complexity. The experimental results show that the novel algorithm could achieve complete image outline and the details for practicality and intelligence of PCNN model.

PCNN model; image complexity; edge detection; adaptive parameter setting

2014-10-13

国家自然科学基金(51075395);国家863计划课题(2013AA040604);博士后基金(133798)资助

王晓军(1990-),男,河南许昌人,硕士研究生,研究方向:手势识别与图像处理。

TP391.41

A