基于信息熵的串联型故障电弧频谱特征研究

刘艳丽 郭凤仪 王智勇 陈昌垦 李 颖

基于信息熵的串联型故障电弧频谱特征研究

刘艳丽 郭凤仪 王智勇 陈昌垦 李 颖

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 辽宁 葫芦岛 125105）

针对串联型故障电弧影响供配电系统供电安全的问题，提出小波包信息熵理论与短时傅立叶变换相结合的串联型故障电弧频谱特征分析方法。首先研制了低压串联型故障电弧实验平台，开展了典型负载故障电弧模拟实验。其次，利用小波包技术对发生稳定串联型故障电弧前后的电流信号进行分解、重构和归一化处理。然后，计算各频带重构信号的信息熵，通过对比各频段燃弧前后重构信号的信息熵得出稳定故障电弧电流信号的特征频段为8-10.8KHz。最后，采用短时傅立叶变换对特征频段的重构信号进行时频分析，得出发生稳定故障电弧前后电流信号的频谱变化规律。经验证，在发生不稳定故障电弧时，8-10.8KHz仍为故障电弧的特征频段，频谱特征依然明显。结果表明，利用信息熵和短时傅立叶变换对低压串联型故障电弧进行频谱特征研究是可行的。

串联型故障电弧 小波包 信息熵 短时傅立叶变换 频谱特征

1 引言

供配电系统因电连接松动、绝缘碳化、外力损伤等原因导致的电弧放电现象时有发生。当发生串联型故障电弧时，由于故障电弧电流通常低于正常工作电流，常规的过流保护装置无法检测此类故障[1]。因此，研究串联型故障电弧的频谱特征，对识别串联型故障电弧、提高供电的可靠性、预防电气事故的发生具有实际意义。

文献[2-6]从故障电弧产生的声、光、磁等物理现象角度对故障电弧的检测方法进行了研究，但此种检测方法只适用于对特定位置故障电弧的检测。

文献[7]发现特定时间窗长度下的电流信号变化率可用于识别故障电弧。文献[8]应用互相关理论对直流270V供电系统故障电弧进行检测并定位。文献[9]发现航空故障电弧会改变线路电流的谐波含量，并提出一种基于故障电弧电流能量熵的航空故障电弧检测方法。文献[10]以故障电弧电流信号时域的峰峰值、标准差及1-100KHz范围内频率分量功率和为特征量，采用马氏距离算法对直流故障电弧进行了在线检测研究。文献[7-10]中直流故障电弧的研究成果，将对交流故障电弧的研究起到一定的参考作用，但不能直接用于交流供电线路中故障电弧的检测。

文献[11]针对负载端故障电弧电压的奇异性，认为采用形态开滤波结合第四尺度小波辨识模型可实现负载正常运行与故障电弧状态的识别。文献[12,13]发现发生故障电弧时，电流的高次谐波含有率急剧上升。文献[14]以燃弧前后电流信号为研究对象，提出了基于差值-均方根法的故障电弧检测方法。文献[15]以燃弧前后电流信号为对象，结合小波变换理论与改进的BP神经网络，通过构建特征向量，实现了串联型故障电弧的辨识。虽然交流串联型故障电弧的研究工作取得了一些研究成果[11-15]，但目前仍没有成熟的串联型故障电弧诊断技术。

本文利用小波包技术[16,17]对电流信号的频带细分，依据各频段燃弧前后信息熵[18,19]比值大小衡量其含有的信息量，找到故障电弧的特征频段；利用短时傅里叶变换[20]分析故障电弧电流信号在特征频段的频谱变化规律，从而得到串联型故障电弧的频谱特征。

2 实验装置及实验结果

2.1实验装置

本文参照UL1699-2008AFCI标准[21]研制了串联型故障电弧发生装置模拟串联型故障电弧的发生。实验时先使移动电极与静止电极良好接触并接通电路，然后由蓝牙设备或控制板上的按键向步进电机控制器发送控制信号，驱动步进电机转动，步进电机带动滑块及安装在其上的移动电极横向缓慢移动，使移动电极与静止电极分离，直至电弧发生。实验电路原理图如图1所示。

图1 实验电路原理图Fig.1 Schematic diagram of the experimental circuit

2.2实验方案

本文选取8个典型负载进行故障电弧模拟实验，负载统计见表1所示。其中灯泡、电水壶、电磁炉为阻性负载；2.2KW三相异步电动机和4KW三相异步电动机为阻感性负载；计算机为非线性负载；将计算机与灯泡同时接入电路作为复合负载。实验中电源电压为交流220V，50Hz；异步电动机的电源电压为380V，50Hz，由于实验中模拟异步电动机的1相发生串联型故障电弧，所以生弧电路电源电压仍为220V，50Hz。实验中采集的部分典型负载电流波形如图2所示。

表1 实验电路负载统计表Tab.1 The loads statistics of experimental circuit.

图2 实验负载燃弧前后电流波形Fig.2 The current waveforms before and after the arcing of experimental loads

2.3实验结果分析

通过采集大量实验数据，观察负载电流波形发现:灯泡、电水壶发生稳定故障电弧后零休现象明显；电磁炉负载正常工作时无零休现象，但存在大量谐波，发生稳定故障电弧后存在明显的零休现象，但谐波含量无明显变化；因电感电流不能突变，异步电动机在发生稳定故障电弧后零休现象不明显；计算机在正常工作时存在明显的零休现象，发生稳定故障电弧后谐波含量明显增加；计算机与灯泡组成的复合负载燃弧后电流信号谐波含量增加，但没有非线性负载谐波增加明显，发生稳定故障电弧后几乎无零休现象。不稳定故障电弧的燃弧时间较短，从阻性负载电流信号的时域波形中很难发现是否发生了不稳定故障电弧，阻感负载、复合负载和非线性负载发生不稳定故障电弧时，电流信号的谐波含量明显增加。

3 特征频段提取

通过观察图2燃弧前后电流波形可知，负载电流含有大量谐波，故障电弧电流信号频谱范围较宽，为寻找故障电弧电流信号的频谱特征，本文以sym5为小波包基，对发生稳定串联型故障电弧前后各5个周期的电流信号进行4层小波包分解与重构，对重构后的信号进行归一化处理后，利用信息熵理论提取串联型故障电弧的特征频段。特征频段的提取过程见图3所示。

图3 特征频段提取过程示意图Fig.3 The schematic diagram of feature frequency extraction process

3.1小波包基的选择

小波包可以组成不同正交基的分解结果，对于所有的组合选取熵最小者，即得到最佳基。最佳基的分解结果最能表征信号的时频特性，因而最能体现对信号的自适应性。本文通过对同一组实验数据求小波包重构后的信息熵，对db类、haar类、bior类、coif类、sym类小波包基进行了选取，通过数据对比分析发现，以sym5为小波包基求得的重构信号信息熵较小，所以本文选取sym5为小波包基对发生稳定故障电弧前后各5个周期的电流信号进行4层小波包分解及重构。

3.2小波包分解与重构

小波包分析克服了小波分析在低频段时间分辨率较差，在高频段频率分辨率较差的缺点，提高了信号的时频分辨率，是一种更精细的信号分析方法。设信号为y(t)，则有以下递推公式:

其中h(k)为高通滤波器组，g(k)为低通滤波器组。函数系｛yn(t)｝称作正交小波包，它是原信号在各种尺度上所有频段的全部分解结果。令k=n-2j，则y(t)=(t )为信号对于尺度j在频

n +k段k上的分解结果。本文将电流信号进行4层小波包分解，采样频率为86KHz，分解后每一个细节信号的频带宽度为43KHz24=2.68KHz。

小波包分解后各节点重构的信号反映了该节点所对应频段成分在原始信号中的分布情况，实现了对原始信号的频域抽取，在故障识别中反映状态特征频率的变化。具体的重构过程在文献[22]中有详细介绍。

3.3重构信号的归一化处理

由于不同负载电流大小不同，同一负载在不同时刻电流大小也不同，计算信息熵时有时会出现负值，为使电流信号的信息熵值具有可比性，需要对重构后电流信号进行归一化处理，公式如下:

归一化处理后重构信号的幅值都将位于-1到1之间。

3.4信息熵计算

根据信息熵的负熵原理，熵值减小量越大，则系统包含的信息量越大。对于重构后的故障电弧电流信号而言，若某一频段燃弧后与燃弧前相比信息熵值的减小量越大，则此频段存在的故障电弧的影响因素也就越多。本文使用的信息熵公式为

式（3）中m=1,2,…,16为重构信号的频段数，x(ti)为电流信号的时间序列，n为采样点数。

典型负载的电流信号在发生稳定故障电弧后与燃弧前各频段信息熵比值见表2、表3所示。

表2 稳定故障电弧燃弧后与燃弧前信息熵比值Tab.2 Information entropy ratio of after and before the stable arc fault

表3 稳定故障电弧燃弧后与燃弧前信息熵比值Tab.3 Information entropy ratio of after and before the arc fault

3.5特征频段的选取

通过对表2、表3的分析可知，发生稳定串联型故障电弧后，除第1频段外，其它各频段的信息熵值和燃弧前相比，大部分都有所减小；燃弧后第4频段的信息熵变化最大，为燃弧前的0.39倍，可见第4频段包含故障电弧的信息量较大，因此选取第4频段即8-10.8KHz为稳定串联型故障电弧的特征频段。

4 短时傅立叶变换时频分析

由于尺度因子与频率没有直接联系，而且频率在小波包变换中没有明显地表现出来，因此小波包变换的结果不是一种真正的时频谱。为得到串联型故障电弧的时频特性，本文对经小波包重构后第4频段燃弧前后的电流信号进行短时傅立叶变换。

4.1短时傅立叶变换

给定一个时间宽度很短的窗函数()tη，让窗滑动，则信号()zt的短时傅立叶变换（STFT）定义为:

由于窗函数η(t)的存在，使得短时傅立叶变换具有了局域特性，它既是时间的函数，也是频率的函数。对于给定的时间t，STFTz(t,f)是该时刻的频谱。

4.2STFT时频分析

4.2.1 稳定故障电弧频谱分析

本文对表1中8个负载发生稳定燃弧前后在第4频段电流信号进行了STFT时频分析，其中部分频谱分析结果如图4所示。通过对8种负载时频分析发现，燃弧后，负载电流在特征频段的频谱幅值均有所增加，其中计算机负载幅值增加最为明显，复合负载次之，线性负载中的阻性负载比阻感性负载燃弧后频谱幅值增加明显。而电动机频谱幅值的最大值增加较明显，由7E-7增加为7E-6，频谱分析的结果与表2、表3的信息熵值亦是对应的，计算机负载燃弧前后第4频段信息熵值变化最大，频谱幅值增加最明显，电动机负载燃弧前后信息熵值变化最小，频谱幅值增加相对不明显。

图4 典型负载发生稳定串联型故障电弧前后第4频段的STFT频谱Fig.4 Fourth band STFT spectrum of typical load before and after the stable series arc fault

4.2.2 不稳定故障电弧频谱分析

在发生稳定故障电弧前，往往伴随着持续时间为几毫秒至几十毫秒的不稳定的故障电弧，实验采集的部分不稳定故障电弧电流波形见图2（c）、（f）、（i）、（l）、（o）所示，其中4×200W灯泡和计算机负载电流信号的STFT时频分析结果见图5所示。

图5 典型负载发生不稳定故障电弧电流频谱Fig.5 The intermittent arcing current spectrum of typical loads.

由图5可知，8-10.8KHz可作为不稳定故障电弧电流信号的特征频段，发生不稳定故障电弧后，电流信号的STFT频谱幅值亦明显增加。

4.2.3 负载波动情况下故障电弧频谱分析

为考虑负载波动对故障电弧频谱分析的影响，对灯泡负载保持电压不变，功率增至原来2倍情况下的电流信号进行频谱分析。实验采集的8×200W灯泡电流波形见图2（d）、（e）、（f）所示，STFT频谱分析结果见图6所示。

图6 8×200W灯泡电流频谱Fig.6 The current spectrum of bulbs 8×200W

由图6可知，在发生故障电弧时，8×200W灯泡电流波形的STFT频谱幅值亦明显增加。即负载波动时，8-10.8KHz仍可作为故障电弧的特征频段，利用信息熵及STFT频谱分析识别故障电弧依然可行。

4.3STFT频谱平均幅值分析

为直观分析频谱分析结果，本文将典型负载发生稳定故障电弧后与燃弧前各5个周期的STFT频谱幅值平均值比值列于图7a中。因不稳定故障电弧燃弧时间较短，将典型负载发生不稳定故障电弧后与燃弧前各1个周期的STFT频谱幅值平均值比值列于图7b中。

图7 实验负载燃弧后与燃弧前平均频谱幅值的比值Fig.7 Average spectral amplitude ratio of different load before and after the arc burning

由图7a可见，负载在发生稳定故障电弧后频谱幅值平均值都有所增加，增幅最小的为2.2KW异步电动机，频谱幅值平均值为燃弧前的3.73倍；频谱幅值平均值增加最大的为计算机，为燃弧前的11.36倍。频谱幅值变化情况与特征频段信息熵反映故障电弧信息量情况相符。

由图7b可见，负载在发生不稳定故障电弧后频谱幅值均值都有所增加，增幅最小的为2.2KW异步电动机，频谱幅值平均值为燃弧前的3.84倍；频谱幅值平均值增加最大的为计算机，为燃弧前的11.03倍。频谱幅值变化情况与特征频段信息熵反映故障电弧信息量情况相符。

5 结论

通过对负载发生稳定故障电弧前后电流信号进行4层小波包分解及重构，发现第4频段的信息熵变化最大，因此选取第4频段为串联型故障电弧的特征频段。通过对不同负载发生稳定故障电弧和不稳定故障电弧时特征频段的电流信号进行STFT频谱分析，发现在故障电弧发生时STFT频谱幅值明显增大，且频谱特征不受负载性质、负载动态变化等因素的影响，可以作为故障电弧识别的依据。

[1] Carlos E Restrepo. Arc fault detection and discrimination methods[C]. The 53rd IEEE Holm Conference, 2007: 115-122.

[2] 蔡斌, 陈德桂, 吴锐, 等. 开关柜内部故障电弧的在线检测和保护装置[J]. 电工技术学报, 2005, 20(10): 83-87.

Cai bin, Chen degui, Wu rui, et al. Online detecting and protection system for internal faults arc in switchgear[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(10): 83-87.

[3] Goodman M. How ultrasound can detect electrical discharge non-invasively and help eliminate arc flash incidents[C]. IEEE Electrical Insulation Conference and Electrical Manufacturing Expo, Nashville, Tennessee, U. S. A, Sep. 24-27, 2007, 247-252.

[4] Panetta S. Design of Arc Flash Protection System using Solid State Switch, Photo Detection, with Parallel Impedance[C]. Electrical Safety Workshop, 2013 IEEE IAS, Dallas, TX, U. S. A, March 11-15, 2013: 211-213.

[5] 杨建红, 张认成, 杜建华. 基于多信息融合的故障电弧保护系统的应用研究[J]. 高压电器, 2007, 43(3): 194-196.

Yang jianhong, Zhang rencheng, Du jianhua. Study on application of arcing protective system faults based on multiple information fusion[J]. High Voltage Apparatus, 2007, 43(3): 194-196.

[6] Restrepo C E. Arc Fault Detection and Discrimination Methods[C]. The 53rd IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, Pittsburgh, PA, U. S. A, Sep. 16-19, 2007: 115-122.

[7] 姚秀, 汲胜昌, Luis Herrera, 等. 串联直流电弧特性及其在故障诊断中的应用[J]. 高压电器, 2012,48(5): 2-4.

Yao xiu, Ji shengchang, Luis Herrera, et al. Series DC arc characteristic study and the application in fault recgnition[J]. High Voltage Apparatus, 2012, 48(5): 2-4.

[8] Michael Rabla, Etienne Tisserand, Patrick Schweitzer. Arc fault Analysis and localisation by cross-correlation in 270V DC[C]. The 59th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, Newport, RI, U. S. A, Sep. 22-25, 2013: 117-122.

[9] James A. Momoh, Robbert Button. Design and analysis of aerospace DC arc faults using fast fourier transformationand artificial neural network[C]. Power Engineering Society General Meeting, 2003(2): 791-792.

[10] 南京航天航空大学. 一种直流系统电弧故障在线检测方法和保护装置[P]. 中国专利, 103913663, 2014.

Nanjing Aerospace University. An online fault arc detection method and protection device in DC system[P]. China patent, 103913663, 2014.

[11] 缪希仁, 郭银婷, 唐金城, 等. 负载端电弧故障电压检测与形态小波辨识[J]. 电工技术学报, 2014, 29(3): 237-244.

Miao Xiren, Guo Yinting, Zhang Liping, et al. Load Side Arc Fault Voltage Detection and Identification with Morphological Wavelet[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(3): 237-244.

[12] 廖水容, 张认成, 李夏河. 低压串联电弧故障电流高次谐波含有率试验[J]. 河南理工大学学报(自然科学版), 2013, 32(2): 179-182.

Liao shuirong, Zhang rencheng, Li xiahe. Experiment on current high order harmonic ratio for series low voltage arc fault[J]. Journal of henan polytechnic university (Natural Science), 2013, 32(2): 179-182.

[13] 马少华, 郭家稳. 低压串联故障电弧的识别方法[J].低压电器, 2013(9): 12-16.

Ma shaohua, Guo jiawen. Identification method of low voltage series arc fault[J]. Low voltage electrical apparatus, 2013(9): 12-16.

[14] 卢其威, 巫海东, 王肃坷, 等. 基于差值-均方根法的故障电弧检测的研究[J]. 低压电器, 2013(1): 6-10.

Lu qiwei, Wu haidong, Wang suke, et al. Research on Arc-fault Detection Based on Difference-Root Mean Square Method[J]. Low voltage electrical apparatus, 2013(1): 6-10.

[15] 张士文, 张峰, 王子骏. 一种基于小波变换能量与神经网络结合的串联型故障电弧辨识方法[J]. 电工技术学报, 2014, 29(6): 290-302.

Zhang shiwen, Zhang feng, Wang ziju, et al. Series Arc Fault Identification Method Based on Energy Produced by Wavelet Transformation and Neural Network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(6): 290-302.

[16] 付朝阳, 刘景林, 张晓旭. 双余度永磁无刷直流电机匝间短路故障诊断[J]. 电工技术学报, 2014, 29(1): 104-109.

Fu Zhaoyang, Liu Jinglin, Zhang Xiaoxu. Research on inter-turn short circuit fault diagnosis of dual redundancy permanent magnet brushless DC motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 104-109.

[17] 曲国庆, 党亚民, 章传银, 等. 基于M带小波包的GPS数据序列误差分析与特征信息提取[J]. 煤炭学报, 2008, 33(11): 1243-1247.

Qu guoqing, Dang yamin, Zhang chuanyin, et al. Analysis and feature extraction of GPS data sequence based on M-band wavelet packet[J]. Journal of China coal society, 2008, 33(11): 1243-1247.

[18] 雷振, 杨仁树, 陶铁军. 基于未确知测度理论的台阶爆破效果综合评价[J]. 煤炭学报, 2015, 40(2): 353-359.

Lei zhen, Yang renshu, Tao tiejun. Comprehensive evaluation of bench blasting effect based on uncertainty measurement theory[J]. Journal of China coal society, 2015, 40(2): 353-359.

[19] Rezek I A, Roberts S J. Stochastic complexity measures for physiological signal analysis[J]. IEEE Trans on Biomedical Engineering, 1998, 45(9): 1186-1191.

[20] L. 科恩. 时-频分析理论与应用[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 1998, 77-91.

[21] UL standard for safety for arc fault circuit interrupters [S]. 2ed. ANSI UL1699, 2008.

[22] Boggess A, Narcowich F J. A first course in wavelets with Fourier analysis[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2002.

Research on the Spectral Characteristics of Series Arc Fault Based on Information entropy

Liu Yanli Guo Fengyi Wang Zhiyong Chen Changken Li Ying
（Faculty of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical University Huludao 125105 Liaoning Province China）

In the view of power supply safety problems influenced by series arc fault, a kind of analysis method of series arc fault spectral characteristic was put forward by the combination of wavelet packet entropy and short-time Fourier transform(STFT). Firstly, a low voltage series arc fault experiment platform was developed. A series of simulation experiments of typical loads were carried out. Secondly, the series arc fault current signal before and after arc burning stably was decomposed, restructured and normalized by using the frequency band energy decomposition technique of wavelet packet. Thirdly, the information entropy of reconstructed signal of each frequency band was calculated. By comparing the information entropy before and after the arc fault, the characteristic frequency band of current signal was 8-10.8KHz. Finally, the spectrum variation of the characteristic frequency band before and after the arc fault was obtained by STFT. When the unstable arc occurred, 8-10.8 KHz was still the arc fault characteristic frequency and frequency spectrum characteristics are still obvious. The results showed that it was feasible to study low-voltage series fault arc spectrum characteristics by wavelet packet and STFT.

Series arc fault, wavelet packet, information entropy, short-time Fourier transform, spectral characteristics

TM501

刘艳丽 女，1981年生，博士研究生，讲师，研究方向为电接触理论及应用。

国家自然科学基金资助项目(51277090)，辽宁省教育厅重点实验室基础研究项目(LZ2014024)，辽宁工程技术大学生产技术问题基金项目（14-T-004）。

2014-08-10

郭凤仪 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为电接触理论及应用。